1. МПМ – это наука, предметом которой является обучение математике в широком смысле.

Проблемы, которые решает МПМ; Определение цели начального обучения математике (НОМ); Определение содержания НОМ; Как учить, т.е. выбор методов, средств, приёмов и форм организации НОМ.

Объектом МПМ является процесс обучения математике в начальных классах (цели, содержание, деятельность учителя, деятельность учащихся)

Предметом является любой из этих перечисленных компонентов либо из взаимосвязи, взаимозависимости.

Задачи МПМ

Общие задачи:

Разработка дидактических основ, Формирование ЗУН у младших школьников

Частные задачи:Научное обоснование программных требований по уровню развития математических ЗУН;Определение содержания фактического материала, Совершенствование материала, Разработка и внедрение в практику обучения эффективных методов, средств, форм обучения, Реализация преемственности, Подготовка высококвалифицированных кадров, Разработка рекомендаций родителям.

Источники МПМ:

Пакет документов Министерства образования: Научны исследования и публикации (монографии, сборники…), Программно-инструктивные документы (программы, методические материалы), Методическая литература (сборники дидактического материала, сборники игр и упражнений, сборники по проверочным работам, книги для родителей)

Опыт и идеи педагогов новаторов.

Методика преподавания математики рассматривает прежде всего цели обучения младших школьников математике в общей системе их обучения и воспитания. В методике раскрывается содержание и построение начального курса математики, т. е. указывается, какой материал по математике изучается в начальных классах и почему отобран именно этот материал, на каком уровне обобщения изучается в начальных классах каждый отдельный вопрос курса, в каком порядке рассматриваются темы курса и почему этот порядок более рационален. В методике начального обучения математике раскрываются частные методы изучения каждого раздела курса и каждого вопроса в этом разделе (например, как изучать сложение и вычитание чисел в пределах 10 и как, в частности, раскрыть в этой теме переместительное свойство сложения). Методика преподавания математики дает обоснованные рекомендации, как подвести учащихся к усвоению теоретических знаний, приобретению ими умений применять знания при решении разнообразных практических задач, как сформировать у учащихся прочные навыки.

Как известно, обучение носит воспитывающий характер, следовательно, задача методики — вооружить учителя такими приемами обучения математике, которые способствовали бы воспитанию нового человека, человека коммунистического общества, умственному развитию школьников, стимулировали бы их интерес к математике, развивали положительные черты характера.

В методике раскрываются различные формы организации обучения математике, их связи и условия наиболее эффективного использования каждой из форм. Методика рассматривает также средства обучения математике, приемы их применения при изучении каждой из тем.

Таким образом, методика математики в настоящее время представляет собой систему знаний о целях, содержании, методах, формах организации и средствах обучения математике. Вместе с тем методика рассматривает и процесс овладения учащимися знаниями, умениями и навыками по математике.

Методика преподавания математики имеет очень тесные связи с другими предметами, изучаемыми в педагогическом училище.

Прежде всего методика преподавания математики органически связана со своей базовой наукой — математикой. На отбор содержания школьного курса математики всегда оказывал влияние уровень самой науки математики: в соответствии с тем, какие идеи математики являются в тот или иной период времени ведущими, отбирается содержание материала и дается та или иная трактовка вводимых понятий. От того, какие математические идеи будут раскрываться в начальном курсе математики, зависят методы обучения математике. Для глубокого понимания методики и ее творческого применения в практике работы школы от учителя требуется хорошее знание курса математики и ознакомление с современной трактовкой главнейших математических понятий.

Методика преподавания математики тесно связана с педагогикой и педагогической психологией. При построении курса математики и отборе методов обучения математике, при установлении целей и задач обучения математике методика математики опирается на те общие закономерности обучения, которые раскрыты в педагогике и педагогической психологии.

Новые закономерности относительно обучения, открытые педагогикой или психологией, всегда находят свое отражение в методике, а частные положения методики являются в свою очередь материалом для педагогических и психологических обобщений. Осознанное усвоение методики математики и правильное использование ее на практике возможно только тогда, когда в каждом методическом приеме, в системе упражнений учитель видит проявление педагогических и психологических закономерностей, когда учитель опирается на них при разработке каждого урока, использует их, добиваясь усвоения глубоких знаний каждым учеником.

Методика преподавания математики имеет много общего с другими методиками (методика преподавания русского языка, трудового обучения, рисования и др.) в решении образовательных и воспитательных задач обучения младших школьников. Учителю очень важно учитывать это, чтобы правильно осуществлять межпредметные связи.

3. Цели и задачи изучения матем.В нач.Шк.:

1. Сформировать у детей точные матем.представления, кот.яв-ся основой изучения матем. в старшем звене. (ОСНОВ.ЦЕЛЬ)

2. Развит. мыслит. операций (анализ, синтез, обобщение, классификация, аналогия, умения делать индуктивные и дедуктивные выводы) (РАЗВИВ.)

3. Формирование мировоззрения и развитие личностных качеств (усидчивость, быстрота реакции, внимание, целеустремленность, трудолюбие), формирование интереса к познанию предмета матем. (ВОСПИТ.)

Содержание: арифметич.матем, геометрич., алегбраич., величины, дроби, текстовые задачи, эл-ты логики.

Методы: наглядные, словесные, практические.

Трудности в обуч.: отсутствие общих психи-х явлений; отношение к участникам образов.процесса (трудности в отношении с учениками, с родителями); отсутствие интереса к обучению

Три системы обучения:

-традиционная (классическая)

-система Занкова

Система эльконина-Давыдова

Принципы построен нач.курса матем: концентризм расположен.материала;практич.направлен.;опора на жизнен.опыт детей;направлен.на разв.детей;научность;пропедевтический характер. Нач.курс.матем.-исходная база шк.курса мат.Всоответ-ии с этим,НКМ включает ариф-ку целых неотр.чисел и осн.величины,эл-ты алгебры и геом.Особен-сти постр.:1.ариф.материал сост-ет главн.содер-е курса2ариф.матер вводится концентрически.вкурсе 4 концентра(десяток,сотня,тысяча,мног.числа)3.вопросы теории и практики органически связаны между собой, математ.понятия, свойства4.закономерности расрываются во взаимосвязи(внутрен связь)5 сходные или связанные между собой вопросы рассматриваются в сравнении(действие слож и вычит)Основ.понятия нкм:1.нат.число-рассмат-ся как количественная харак-ка класса эквивалентных множеств. раскрывается на основе прак-ого взаимод-я с множ-ами и величинами2.нуль-кол.харак-ка класса пустых множ.3дроби-сначало вводиться понятие доли как одной равной частей целого.4система счисления-расскрывается при кнцентрическом построении курса(вводиться понятие разряд,класс,разрядно-классной единицы)5арифмет.действия-раскрытия смысла.д.сложение-объединение множ.не имеющих общих эл-ов,вычитание-удаление части множ;умножение-объедин м.в один-ой чиленности;деление-разбиение м.на ряд равноч.непересекающихся мн.АДраскрыв.наоснове вычислельных приемов. Законы АД:переем.з.слжения, сочит.з.слож,переем.з.умн,распред.з. ум.относительно слож.,относ.вычитания7 пон.связи м/у компонентами8пон.элементов алгебры(равентво,неравенство,уравнение,перемен.,буквен.выражение)9 пон. Принадлежащ.геометр. материалу:прямые,кривые,точка,отрезок,треугольник,центр,радиус круга,вершина,сторона,угол.10.величины и измерение величин.11задачи

4. Организация процесса обучения. Формы работы на уроке. Принципы построения программы по математике для начальных классов почти те же, что и в массовой школе. Обучение математике идет на основе программ, составленных по концентрическому и линейному принципам. Концентрический подход выражается в том, что любые понятия математики сначала изучаются в элементарном виде, затем эти понятия углубляются и расширяются, например понятие чисел.

В начальных классах для изучения чисел применяется концентрический метод, сначала издается до числовой период, затем идут концентры чисел, только в массовых школах концентры делятся на:

числа в пределах 10

числа в пределах 100

числа в пределах 1000

концентр многозначных чисел

В последующих классах тема чисел повторяется, только в более углубленном расширенном виде. Например, отрицательные дроби, рациональные числа и т.д.

Линейный принцип. Принцип линейности заключается в том, что программа составлена так, что обучение математике идет от простого к сложному. Наглядно это можно проследить на геометрическом материале, т.е. сначала идут геометрические понятия на прямой, на плоскости, в пространстве и т.д.

Основная форма организации учебной работы по математике в начальных классах является урок. Уроки математики делятся на следующие типы:

1. Урок сообщение нового материала.

2. Уроки закрепления знаний, умений и навыков.

3. Комбинированные уроки.

4. Контрольный или учетный урок.

К каждому уроку учитель готовит тщательно, обдуманный план-конспект. который составляется на основе четверного плана, в свою очередь четвертной план составляется учителем в начале учебного года на основе программы по предмету, а программа составляется опытными, преподавателями. Программы являются государственным документом, кроме этого ежегодно издаются учебные планы, которые утверждаются министерством образования. В этих учебных планах указывается, сколько часов в неделю отводится каждому предмету в данном классе и на основе этого с помощью программы учителем составляется четвертной, полугодовой и годовой план по предмету.

На каждый класс в этом плане отражается:

1. Каждая тема

2. Количество часов на каждую тему

3. Дата проведения

Четвертные планы обсуждаются на метод. объединении школы, заверяются председателем метод. Объединения, завучем и утверждаются директором школы. Кроме этого на каждый урок составляется план-конспект, наглядное пособие по теме. План-конспект заверяется завучем. Без плана-конспекта учитель не имеет право вести урок.

План-конспект состоит из следующего:

1. Название урока.

Число.

Тема урока.

Цель урока и задачи (образовательные, воспитательные и коррекционные).

5. Оборудование (технические средства обучения, наглядные пособия, раздаточный материал, дидактический материал, различные приборы, линейки, транспортиры и т.д.)

6. Организационный момент (посещаемость, внешний вид учащихся, состояние классной комнаты, проверка домашнего задания, речевая зарядка)

7. Ход урока: а) Устные упражнения, направленные на осуществление коррекционной работы.  б) Повторение пройденного материала. в) Изложение нового материала.  г) Закрепление нового материала.  д) Домашнее задание. е) Итог урока.

Общие требования к уроку:

1.На каждом уроке математике нужно проводить самостоятельную работу, рассчитанную на 5-7 минут или при повторении пройденного материала или при закреплении нового материала.

2.На каждом уроке необходимо, чтобы решалась, хотя бы одна задача.

З. Домашнее задание задается из расчёта 50 % пройденного на уроке.

4. На всех уроках проводятся устные упражнения, кроме уроков контрольной работы.

5. На уроках контрольной работы обычно нет домашнего задания.

6. На каждом конспекте к каждому этапу планируется определенное количество времени. Например, организационной момент 3-5 минут, устной счет не более 10 минут, объяснение 15-20 минут.

7. На каждом уроке планируется 5 минут на объяснение домашнего задания и на подведение итога.

При фронтальной форме организации обучения педагог управляет учебной деятельностью всего класса, который работает над единой задачей. Он осуществляет прямое воздействие на коллектив учащихся, организует их сотрудничество, определяет им единый темп работы. Однако фронтальная форма организации обучения не рассчитана на учёт индивидуальных различий школьников. Взятый темп урока слабым ученикам может показаться высоким, а сильным низким. По этой причине слабые учащиеся уйдут, не усвоив учебный материал. Сильные же недостаточно расширяют и углубляют знания.

При индивидуальной работе каждый ученик работает самостоятельно, проявляя инициативу; темп его работы определяется степенью целеустремлённости, работоспособности, развитости интересов, склонностей. Темп работы зависит от учебных возможностей и подготовленности учащегося. При такой организации ученик не вступает в сотрудничество со своими товарищами, но выполняет одинаковые для всего класса задания. ученик математика группа коллектив

Если каждый учащийся выполняет задания, определённые в соответствии с его учебными возможностями, такую форму учебной работы можно назвать индивидуализированной. При такой форме можно применять на уроках математики специально разработанные карточки-задания. Иногда выделяют одного, двух учеников для выполнения дополнительной работы с учителем. Класс в это время работает над общим заданием. Такую организацию процесса обучения можно назвать индивидуализировано-групповой формой. Например, повторно разъясняя учебный материал одному, двум ученикам, учитель даёт задание основному составу решить задачу. Руководить учебной работой учащихся ему помогает звеньевые.

При групповой форме состав класса разбиваются на группы, бригады, звенья. В этом случае управлением учебным процессом требует высокого мастерства учителя. Ему нужно определить задания группам, обеспечить контроль за их учебной деятельностью. Групповая форма предполагает сотрудничество учащихся в малых группах, причём работа в них строится на принципах самоуправления школьников с менее жестким контролем учителя.

При групповой форме учитель управляет деятельностью малых групп с помощью лидеров (звеньевых, бригадиров), определяемых учителем с учётом пожелания ребят. Каждая из них выбирает свой темп работы. Групповая форма создаёт условия для правления возможностей каждого ученика, в частности, потому что, общаясь между собой, учащиеся имеют возможность свободно и значительно чаще, чем при фронтальной работе всего класса.

Особой разновидностью групповой формы обучения является дифференцированно-групповая форма. Она предполагает организацию работы групп учащихся с разными учебными возможностями, другую – со средними и низкими. Учитель может дать им разные по трудности задания или оказывать помощь в разной мере. Контакты между членами одной группы затруднены, так как они размещаются в разных частях класса. Их объединяют единые виды заданий, соответствующих их учебным возможностям.

К групповой форме относятся и работа школьников парами, при которой чаще всего взаимодействуют ученики, сидящие за одной партой. Но в отдельных случаях допускается изменение состава пар. Такое сотрудничество может осуществляться и в домашней учебной работе. Например, два ученика совместно выполняют домашнее задание, контролируя друг друга. В группе продлённого дня ученики, выполнив домашнее задание, проверяют друг у друга качество сделанного.

Звеньевые формы учебной работы предполагают организацию учебной деятельности постоянных групп учащихся.

Подготовленность учащихся и их индивидуальные особенности, квалификация учителя – всё это влияет на выбор той или иной формы организации деятельности учащихся. Сочетание различных форм многовариантно. Оно осуществляется либо последовательно, когда одна форма следует за другой, либо параллельно, когда сочетание протекает одновременно и формы работы входят одна в другую.

2. Основная образовательная программа – это основа моделирования образовательного процесса на уровне учреждения.  Разработчиками программ предложен новый подход к программам по предметам:

содержание курса, 

тематическое планирование, 

характеристика деятельности учащихся по всем темам курса для всех классов, 

различное количество часов, в зависимости от варианта планирования. 

внеурочная деятельность по предметам.

предложены в виде таблицы, авторы считают такую форму удобной при использовании.  Примерная программа служит ориентиром для разработчиков авторских программ и позволяет на ее основе выбирать конкретные направления в разработке авторского курса и определять акценты в освещении отдельных вопросов.  Разработчики проекта стандартов второго поколения для школы ставят задачу сформировать компетенции у маленького ребенка: научить принимать решения, заниматься проектной деятельностью, быть коммуникабельным, мобильным.  Поэтому они внесли новшевство в программу:  выделяются часы на внеурочную деятельность, и при ее организации не столь важны требования к тому, что ученик должен знать и уметь.

предложен уровневый подход: сначала ребенок получает представление о деятельности, затем формирует необходимые умения и навыки, и наконец – приобретает опыт деятельности.

Вот такой уровневый и деятельностный подход реализуется в требованиях к содержанию учебных программ. Учебные программы должны предусматривать такую систему задач и средств их решения, которые обеспечили бы высокую мотивацию учеников и их интерес к предмету, формирование универсальных учебных действий, и, как следствие, усвоение системы знаний и формирование компетентностей. Примерная программа включает следующие разделы:  — пояснительную записку, в которой определяются цель изучения названного предмета на этой ступени обучения, место данного курса и его вклад в решение основных педагогических задач, особенности содержания и организации учебной деятельности школьников; — основное содержание обучения, включающее перечень изучаемого учебного материала. Курсивом обозначены темы для ознакомления, способствующие расширению кругозора младших школьников.Материал тем не является обязательным для усвоения (дается учителем исходя из уровня подготовленности и типа работы учеников), и не выносится в требования, предъявляемые к учащимся; — три варианта тематического планирования, в которых дано ориентировочное распределение учебных часов по крупным разделам курса, а также представлена характеристика деятельности учащихся (в соответствии со спецификой предмета); — планируемые результаты обучения. — внеурочная деятельность. В требования к организации обучения включены: - организация учебной деятельности учащихся, включая развитие учебно-познавательных мотивов; - выбор конкретных методов и приемов обучения, обеспечивающих полную и адекватную ориентировку ученика в задании;  - организация таких форм учебного сотрудничества, где была бы востребована активность и инициатива ученика.

Примерные программы по математике:  Специфика предмета «Математика» заключается в том, что: 

• служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, 

• первоначальное овладение математическим языком станут необходимыми для применения в жизни и фундаментом обучения в старших классах общеобразовательных учреждений.

Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей: ^ Математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающих предметов, процессов, явлений в количественном и пространственном отношении; формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать обоснованные и необоснованные суждения. Освоение начальных математических знаний. Формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики: вести поиск информации (фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания, вариантов); понимать значение величин и способов их измерения; использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций; работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образования. Воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни. К концу обучения в начальной школе, по мнению разработчиков программы, если следовать целям и задачам курса, то будет обеспечена готовность обучающихся к дальнейшему образованию, достигнут необходимый уровень их математического развития: — понимание математики как части общечеловеческой культуры; — способность проводить исследование предмета, явления, факта с точки зрения его математической сущности (числовые характеристики объекта, форма, размеры, продолжительность, соотношение частей и пр.);та с данными — применение анализа, сравнения, обобщения, классификации для упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов, создания и применения моделей для решения задач, формулирования правил, составления алгоритма действия; — выполнение измерений в учебных и житейских ситуациях, установление изменений, происходящих с математическими объектами; — прогнозирование результата математической деятельности, контроль и оценка действий с математическими объектами, обнаружение и исправление ошибок; — осуществление поиска необходимой математической информации, целесообразное ее использование и обобщение. Математика представлена базовым вариантом и двумя вариантами с расширенным изучением некоторых разделов курса.  Первый вариант планирования не только обеспечивает достаточную для продолжения образования предметную подготовку, но и расширяет представления обучающегося о математических отношениях и закономерностях окружающего мира, расширяет его эрудицию, воспитывает математическую культуру.  Усиление геометрической направленности курса математики во втором варианте планирования способствует более углубленному рассмотрению вопросов, связанных с геометрией. В процессе изучения курса развиваются пространственное воображение и конструкторские умения школьника. Он научится строить математические рассуждения, связанные с анализом чертежей, геометрических фигур, моделей, объяснять факты с помощью математических методов (приемов): геометрическое моделирование, поиск вариантов (объединения, разбиения) и т. д.  Третий вариант планирования в большей степени, чем остальные, ориентирован на развитие у обучающихся умения работать с информацией. В нем расширен раздел, посвященный работе с данными. Школьники не только учатся обнаруживать и интерпретировать информацию по заданному плану (алгоритму), но и участвуют в самостоятельном составлении различных схем, инструкций, алгоритмов по сбору, анализу и представлению информации. Второй и третий варианты тематического планирования углубляют интеграцию курса математики с другими учебными предметами. Основное содержание обучения в примерной программе представлено крупными разделами, как и в традиционной системе образования, без особых изменений.  Но добавлен раздел «Работа с данными».  Такое построение программы позволяет создавать различные модели курса математики, по-разному структурировать содержание учебников, распределять разными способами учебный материал и время его изучения. В ходе работы с таблицами и диаграммами у них формируются важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных. Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов их решения. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играет сбалансированное соединение традиционных и новых методов обучения, использование технических средств. В сборник программ включены также «Рекомендации по организации внеурочной деятельности учащихся» по математике. Внеурочная деятельность направлена на расширение и углубление математических представлений учащихся начальной школы и предполагает три направления: участие в кружковой работе, факультативных занятиях и проектную деятельность. Работа организуется в рамках внеучебной работы в соответствии с компонентом вариативной части базисного учебного плана «Внеучебная работа (кружки, секции, проектная деятельность и др.)». Организация факультативных занятий предлагается со второго класса. С первого класса организуется кружковая работа и проектная деятельность. Предусмотрен резерв свободного учебного времени — 40 учебных часов на 4 учебных года. Этот резерв может быть использован по своему усмотрению разработчиками программ для авторского наполнения указанных содержательных линий. Организуя обучение, целесообразно использовать дифференцированный подход к учащимся. Это способствует нормализации нагрузки обучающихся, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учебе. С первого класса организуется кружковая работа и проектная деятельность.

Новое содержание курса:  Для ознакомления:  Прикидка и оценка суммы, разности, произведения, частного. Задачи, содержащие долю (половина, треть, четверть, пятая часть и т. п.). Задачи на нахождение доли целого и целого по значению его доли. «Работа с данными»:  Сбор и представление информации, связанной со счетом, измерением величин. Фиксирование результатов сбора. Таблица. Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация таблицы. Диаграмма. Чтение диаграмм: столбчатой, круговой.

Личностными результатами изучения предметно-методического курса «Математика» во 2-м классе является формирование следующих умений:

Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы).

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно.

Познавательные УУД:

Ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг.

Коммуникативные УУД:

Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

Предметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

использовать при выполнении заданий названия и последовательность чисел от 1 до 100;

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

использовать при решении учебных задач формулы периметра квадрата и прямоугольника;