2.5 Элементы линейного регрессионного анализа

Задача 2.5.1 В таблице 6 приведены отчетные данные расхода электро-энергии W (в кВт.ч) и выпуска продукции П (в тоннах) по цеху за год (по месяцам).

Вычислить:

а) коэффициент корреляции k _ПW между величинами П и W;

б) коэффициенты a, b уравнения линейной регрессии вида y = ax + b;

в) прогноз электропотребления на следующий месяц W_пр по заданному плану выпуска продукции П_З (задается преподавателем);

г) построить корреляционное поле точек с координатами (W_i, П_i) и график уравнения регрессии W = f(П) на плоскости WП;

д) построить график зависимости удельных расходов электроэнергии w_уд (П) = f(П) от выпуска продукции П.

Указания по решению задачи

Математическое ожидание выпуска продукции m_п и расхода электроэнергии m_w определяются по формулам:

; .

Оценки дисперсий случайных величин потребления электроэнергии и выпуска продукции определяются по формулам:

;

.

Взаимнокорреляционный момент и коэффициент корреляции случайных величин выпуска продукции П и расхода электроэнергии W можно определить по формулам:

;

.

Таблица 6. Зависимости расходов электроэнергии от выпуска продукции

№ мес	Выпуск продукции, тонн		Расходы электроэнергии, тыс. кВт.ч. (Варианты)
	Цех А	Цех В		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1	190	200		26	25	29	27	28	26	25	25	28	26	27	25	26
2	105	100		20	28	27	22	25	21	23	26	24	24	23	24	23
3	255	260		30	32	34	31	33	30	35	30	32	29	30	31	30
4	185	180		24	30	27	25	28	26	29	24	25	24	29	26	25
5	215	220		32	34	35	33	31	35	36	32	35	34	37	36	35
6	115	120		28	24	24	27	27	26	26	25	25	28	28	24	26
7	75	80		22	26	23	24	22	22	25	25	23	24	25	22	23
8	45	40		22	22	24	21	23	23	24	24	21	21	24	24	22
9	60	60		18	20	22	19	22	22	18	18	19	20	20	18	21
10	150	160		26	27	28	25	28	28	27	27	26	28	28	26	28
11	195	200		30	29	32	31	30	29	29	31	31	32	30	32	30
12	270	280		34	36	36	35	34	34	36	35	35	36	33	35	36

Уравнение линейной регрессионной зависимости потребления электроэнергии от выпуска продукции имеет вид:

,

в котором коэффициенты a, b определяются следующим образом:

; .

Зависимость удельного расхода электроэнергии w_уд(П) от выпуска продукции П имеет вид:

w_уд(П) = W(П)/П = a + b/П .