1.2 Формула полной вероятности и формула Байеса

Задача.1.2.1. Микросхема может принадлежать к одной из трех пар-тий (поступивших с трех разных заводов) с вероятностями p₁ = p₂ = 0.25, p₃ = 0.5. Вероятности того , что микросхема проработает заданное число часов T равны для этих партий (заводов) соответственно: 0.1, 0.4, 0.8.

Найти вероятность того, что выбранная наугад микросхема прорабо-тает заданное число часов T.

Задача 1.2.2. (По исходным данным задачи 2.1.). Известно, что микро-схема проработала заданное число часов T. Определить вероятность того, что данная микросхема была взята из партии №1, (№2, №3).

Задача 1.2.3. (По исходным данным задачи 2.1.) Известно, что микро-схема не проработала заданное число часов T. Определить вероятность того, что данная микросхема была взята из партии №1, (№2, №3).

Указание. Сравнить и проанализировать ответы задач 2.2. и2.3.

Задача. 1.2.4. Известно, что 96% выпускаемой продукции цеха удов-летворяет стандарту. Устройство контроля признает годной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную с вероятностью 0,05 (ошибка устройства контроля). Определить вероятность того, что изделие, прошедшее контроль и признанное годным, удовлетворяет стандарту.

1.3 Повторение опытов

Задача 1.3.1 К силовому шкафу подключены N одинаковых электроприемников с номинальным током I_н . Вероятность того, что каждый из независимо работающих электроприемников включен в момент времени t равна p . За время включения ток электроприемника не изменяется и равен номинальному. Автоматический выключатель, установленный в начале кабеля, питающего шкаф, срабатывает мгновенно в случаях, если величина тока в кабеле превышает значение NI_н. Определить вероятность срабатывания автоматического выключателя в момент времени t. Построить графики ряда распределения и функции распределения случайной величины I_ - тока в кабеле в момент времени t. Числовые значения величин , p, N, I_н для различных вариантов приведены в таблице 2.

Рис. 1

Таблица 2

№ варианта		p	I_н,А	N	№ варианта		p	I_н,А	N
1	0,63	0,3	5	8	14	0,73	0,2	5	9
2	0,62	0,2	5	10	15	0,81	0,35	5	8
3	0,72	0,4	5	12	16	0,82	0,2	4	11
4	0,77	0,3	4	9	17	0,83	0,25	4	12
5	0,67	0,2	4	8	18	0,86	0,3	4	12
6	0,73	0,4	4	10	19	0,87	0,4	6	9
7	0,83	0,45	8	8	20	0,67	0,3	6	11
8	0,66	0,25	8	10	21	0,69	0,4	6	8
9	0,72	0,35	8	12	22	0,63	0,25	10	8
10	0,79	0,45	6	12	23	0,62	0,35	10	11
11	0,71	0,3	6	10	24	0,67	0,45	10	11
12	0,73	0,25	6	11	25	0,83	0,35	10	12
13	0,77	0,35	5	10

ЗАДАЧА 2

Пример решения задачи. К силовому шкафу подключены три электродвигателя с одинаковыми номинальными мощностями

токами . Вероятности, того что электродвигатель включен в момент времени t одинаковы и равны соответственно = Электродвигатели работают в таком режиме, что ток его либо равен I_H = 10А либо равен 0.

Используя формулу повторения опытов: P_m_,_n= определить вероятности P_m_,_nдля n=3, p=0,3, m =0,1,2,3. Сформировать таблицу ряда распределения случайной величины – количество включенных электродвигателей в момент времени t, а также таблицу ряда распределения случайной величины – ток в кабеле, питающем силовой шкаф. Построить графики ряда распределения и функции распределения случайной величины - тока в кабеле в момент времени t.

Рис. 4

Рис. 3

РЕШЕНИЕ: Случайная величина М – количество одновременно включенных электродвигателей в момент времени t может принимать следующие значения: 0, 1, 2, 3. Определим вероятности этих значений по формуле (3)

m = 0 P_0,3 =