3.4 Подъемная сила

При движении в реальных жидкостях полную силу сопротивления раскладывают на две составляющие:

,

где составляющую , параллельную потоку, называют силой лобового сопротивления, а , перпендикулярную потоку, называют подъемной силой (рис. 8.13).

В современных транспортных конструкциях стараются уменьшить турбулентность, т.е. уменьшить лобовое сопротивление. Для крыла самолета требуется большая подъемная сила при малом лобовом сопротивлении. Это условие выполняется при малых углах атаки α.

Самолеты весят значительно больше вытесняемого ими воздуха. Что же их удерживает в небе? Оказывается, им помогает подъемная сила. Но она работает лишь в том случае, если самолет движется в воздухе с большой скоростью.

Во время движения воздух проходит над и под крыльями самолета. Благодаря специальной форме крыла воздух огибает его таким образом, что, проходя над крылом самолета, воздух разряжается, под крылом – сжимается.

Таким образом, воздушные течения снизу «приподнимают» крылья, а сверху как бы «подталкивают» крылья кверху. Так создается подъемная сила (рис. 8.14).

Самолет движется вперед с помощью двигателей, воздушные пропеллеры как бы «сверлят» воздух. Когда самолет движется очень быстро, то воздух начинает вести себя как твердое вещество. Самолет летит вперед благодаря силе тяги. Она преодолевает силу торможения самолета (сопротивление воздуха), а подъемная сила преодолевает земное притяжение (силу тяжести). И самолет летит. Пока подъемная сила равна силе земного притяжения, самолет сохраняет равновесие и летит прямо. Если увеличить скорость полета, самолет начнет подниматься вверх, поскольку увеличивается подъемная сила. Вот почему в это время пилоту следует опустить нос самолета.

Если же, наоборот, скорость полета уменьшается, пилот поднимает нос самолета. Если пилот не сделает этого, подъемная сила упадет: нос самолета начнет опускаться, и самолет снижается. Если самолет теряет скорость высоко над землей, то у летчика есть еще время увеличить скорость и снова набрать высоту.

Если самолет теряет скорость невысоко от земли, то может произойти катастрофа.

4 Примеры решения задач

Задача1

В сосуд призматической формы, в основании которого лежит прямоугольник со сторонами a = 10 см, b = 15 см, налит слой воды высотой h = 10 см. Определить силу давления воды на дно и стенки сосуда. Какова должна быть высота Н слоя воды в сосуде, чтобы сила давления воды на дно и стенки сосуда были равны между собой?

Решение

Так как поверхность дна сосуда плоская и , то сила давления на дно с учетом того, что S₁ – площадь дна сосуда, – гидростатическое давление, равна:

Давление на боковую стенку сосуда будет меняться от до при изменении высоты от h до 0. Поэтому среднее давление на стенку будет равно:

а сила давления где –площадь боковой поверхности.

Тогда:

Уровень воды Н в сосуде, при котором силы давления на боковые стенки и дно одинаковы, находят из условия равновесия сил давления на дно и на стенки сосуда:

Задача 2

Сплошной однородный шар, объем которого V, плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей. Плотность верхней части жидкости ρ₁, нижней ρ₂, плотность материала шара ρ (ρ₁< ρ < ρ₂). Определить, какая часть объема шара будет находиться в верхней, а какая часть – в нижней жидкости.

Р ешение

Обозначим часть объема шара, находящуюся в верхней жидкости через V₁, в нижней – через V₂, тогда V = V₁ + V₂. На каждую из этих частей шара действуют силы Тяжести и , а также силы Архимеда и (рис. 8.15). Так как шар находится в равновесии, то векторная сумма сил, действующих на тело, равна нулю:

Условие равновесия в проекции на ось OY:

Так как , то

З адача 3

Мяч радиусом R = 10 см плавает в воде так. Что его центр находится на H = 9 см выше поверхности воды. Какую работу A надо совершить, чтобы погрузить мяч в воду до диаметральной плоскости?

Решение

Согласно условию равновесия сила Архимеда уравновешивает силу тяжести , т.е.:

,

Условие равновесия относительно оси OY:

где V₀– объем шарового сегмента высотой , находящегося в воде при равновесии; ρ₀ - плотность воды; m– масса мяча.

Если погрузить мяч в воду на расстояние х, то сила Архимеда превысит силу тяжести мяча, вследствие чего результирующая сила, действующая на погруженный мяч, будет равна:

где V₁ - объем шарового сегмента высотой .

Из уравнений (1) и (2) следует:

где V_х – объем шарового сегмента высотой х.

Объем шарового сегмента высотой l, равен:

где R – радиус шара.

Отсюда объем шарового сегмента высотой х, погруженного в воду будет равен:

Тогда:

.

Против этой силы и должна быть совершена работа.

Работа, которую надо совершить против этой силы при погружении мяча до диаметральной плоскости, будет равна

Задача 4

Сколько времени потребуется для наполнения водой чайника объемом V = 3 л из водопроводного крана в квартире, расположенной на четвертом этаже (h₂^’= 12 м), если площадь выходного сечения крана S = 1 см² и он расположен на высоте h₂ = 1,5 м от пола, уровень воды в водонапорной башне поддерживается на постоянной высоте h₁ = 60 м?

Решение

Записываем уравнение Бернулли для сечения I (свободная поверхность воды в баке) и сечения II (выходное отверстие крана):

Учитывая, что и сокращая на ρ, получаем:

Так как площадь поперечного сечения отверстия крана много меньше площади свободной поверхности жидкости, то на основании уравнения неразрывности можно записать , а, следовательно , т.е. слагаемым можно пренебречь

Поэтому получаем:

Зная величину в сечении известной площади S, можно найти объемный расход воды

Тогда промежуток времени Δt истечения объема v жидкости из крана, или промежуток времени наполнения чайника равен:

Окончательно: