2.5 Гидравлический пресс

На основе использования закона Паскаля работают гидравлические прессы. Основными частями гидравлического пресса являются два цилиндра с поршнями, в которых находится минеральное масло (рис. 8.7). Площади поршней S₁ и S₂ значительно отличаются друг от друга. При действии силы на поршень в узком цилиндре площадью S₁ в жидкости под поршнем возникает давление p, равное:

.

Согласно закону Паскаля это давление действует на все стенки гидравлического пресса. Это давление возникает в другом цилиндре площадью сечения S₂, поэтому на поршне во втором цилиндре действует сила:

.

Окончательно получаем:

,

что гидравлический пресс дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз площадь большего поршня больше площади меньшего.

Гидравлические машины применяют в качестве домкрата, в тормозных системах, в прессах.

3 Основы гидродинамики

3.1 Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии для текущей жидкости.

Выделяем трубку тока течения жидкости (рис. 8.8).

По теореме об изменении кинетической энергии имеем:

,

где массы выделенных элементов жидкости равны:

и .

Работа сил давления:

.

Работа силы тяжести:

.

Полная работа по изменению скорости жидкости:

.

.

Для стационарно текущей жидкости выполняется уравнение неразрывности:

.

Тогда:

.

Окончательно получаемуравнение Бернулли:

,

где p₁ и p₂ – статические давления, ρgh₁ и ρgh₂ – гидростатические давления, – динамические давления, создаваемые текущей жидкостью.

Закон Бернулли: Для стационарно текущей жидкости сумма динамического, гидростатического и статического давлений есть величина постоянная.

3.2 Следствия из закона Бернулли

1 Для горизонтальной трубки тока (рис. 8.9) h₁=h₂, следовательно:

.

2 С помощью уравнения Бернулли определяют скорость истечения жидкости через отверстие в стенке или в дне сосуда (рис. 8.10).

Рассмотри два сечения жидкости на уровняхh₁и h₂. Статические давления на этих уровнях равны: , тогда уравнение Бернулли запишется в виде:

.

Следовательно, – скорость течения жидкости.

Т.к. >> , то получим формулу Торричелли:

.

3.2 Реальные жидкости. Силы вязкого трения

В реальных жидкостях при их течении между слоями, движущимися с различными скоростями, возникают силы трения. Они называются силами вязкого трения и преобразуют кинетическую энергию в тепловую.

Вязкость (внутреннее трение) – свойство жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.

Со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила – сила внутреннего трения:

,

где – градиент скорости вдоль направления Z, перпендикулярного площади S, η – динамическая вязкость, характеризующая вязкие свойства жидкости.

В СИ: .

.

3.3 Режимы течения жидкости. Число Рейнольдса

Существуют два типа течения жидкости: ламинарное и турбулентное.

Течение жидкости, при котором различные слои не перемешиваются, называется ламинарным (рис. 8.12 – 1; 2). Примером ламинарного течения является течение жидкости при малых скоростях (широкая река).

Турбулентное течение жидкости – течение жидкости, при котором при больших скоростях течения жидкости различные слои жидкости перемешиваются и возникают вихри(рис. 8.12 – 3).

Скорость течения жидкости (при турбулентном движении) быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы. Затем изменяется очень незначительно. Сильное изменение скорости у поверхности трубы увеличивает градиент скоростей, что приводит к образованию вихрей.

Английский ученый Оскар Рейнольдс(1842-1912) установил, что характер течения жидкости зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса:

,

где ρ – плотность жидкости, d – характерный линейный размер сосуда, η – динамическая вязкость, ν – кинематическая вязкость: .