2 Основы гидростатики

2.1 Кинематическое описание движения жидкости. Линии и трубки тока

Для полного задания механического движения жидкостей необходимо задать координаты и скорости каждой частицы жидкости как функцию времени. При этом в пространстве определяется векторное поле скоростей.

Для более наглядного изображения векторного поля скоростей используют линии тока, т.е. плавные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором скорости. При стационарном течении траектории частиц совпадают с линиями тока, линии тока не пересекаются (рис. 8.2).

Трубкой тока называют область пространства, заключенную между линиями тока (рис. 8.3).

Стационарным называется течение жидкости, не изменяющееся во времени.

2.2 Уравнение неразрывности

При стационарном движении несжимаемой жидкости, у которой плотность во всех точках одинакова, через любое сечение, выделенное в трубке тока, проходит одинаковая масса жидкости за одинаковые интервалы времени. Это свойство течения жидкости описывается уравнением неразрывности.

Пусть за равные промежутки времени через любые сечения трубки тока проходят одинаковые массы жидкости (рис. 8.4), т.е.:

.

Тогда:

,

.

Следовательно:

Таким образом, произведение плотности жидкости, скорости течения и поперечного сечения трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. А полученное соотношение

называется уравнением неразрывности.

Несжимаемая, т.е. не обладающая вязкостью жидкость, называется идеальной жидкостью.Для несжимаемой жидкости уравнение неразрывности принимает вид:

–

произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока.

2.3 Гидростатическое давление. Закон Паскаля

Давлением называют физическую величину, численно равную силе действующей на единицу площади поверхности:

.

В СИ: .

В гидростатике справедлив закон Паскаля:давление, оказываемое на жидкость или газ, передается по всем направлениям одинаково.

Выделим элемент жидкости (рис. 8.5) высотой h и площадью S.Тогда сила, действующая на свободную поверхность жидкости, будет равна:

,

где p₀ – давление на эту поверхность.

Сила, действующая на элемент жидкости на глубине h равна:

,

где p – давление жидкости на этой глубине.

Сила тяжести, действующая на выделенный объем жидкости, определяется по формуле:

.

Так как выделенный объем жидкости находится в равновесии, то записываем I закон Ньютона:

.

I закон Ньютона относительно осиOY:

.

Тогда:

– давление жидкости на глубине hскладывается из давления на свободную поверхность жидкости p₀ и давления столба жидкости.

Давление столба жидкости называется гидростатическим давлением.

2.4 Закон Архимеда

Физическая природа гидростатического давления связана с давлением вышележащих слоев жидкости на нижележащие.

На тело, погруженное в жидкость или газ, действуют разные давления на верхнюю и нижнюю поверхности (рис. 8.6). Боковые давления компенсируют друг друга. Но, гидростатическое давление верхнего слоя больше гидростатического давления нижнего слоя. Тогда результирующая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, направлена вверх и будет равна:

Следовательно, результирующая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ, направлена вверх (т.е. является выталкивающей) и численно равна произведению плотности жидкости или газа, объему тела и ускорения свободного падения: и называется силой Архимеда.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости или газа и приложенная к центру тяжести вытесненной жидкости.