1 Характеристики волны

Волной или волновым процессом называется процесс распространения колебания в упругой среде. Вместе с волной от частицы к частице среды передается состояния колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн являются перенос энергии без переноса вещества.

Рассмотрим типы волн (рис. 10.2).

Продольные – волны, у которых направление распространения волн совпадает с направлением колебаний частиц среды.

Продольные волны могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы при деформациях сжатия и растяжения, т.е. в жидких, твердых и газообразных телах (рис. 10.2-1).

Поперечные волны – волны, у которых направление колебаний частиц среды перпендикулярно направлению распространения волны. Поперечные волны распространяются в средах, в которых возникает деформация сдвига, т.е. в твердых телах (рис. 10.2-2).

У пругие волны называются гармоническими, если их характеристики изменяются по гармоническому закону.

Волны характеризуются длиной, частотой и скоростью распространения.

Длина волны (λ) – расстояние между двумя точками волны, совершающими колебания в одинаковых фазах (рис. 10.3).

Частота волны (ν) – количество колебаний частиц упругой среды в единицу времени (в одну секунду).

Период волны(Т) – время, за которое волна проходит расстояние, равное длине волны.

В СИ: λ = [м], ν = [Гц], Т = [с].

Взаимосвязь между длиной, частотой и скоростью распространения волны:

.

Волновой фронт – геометрическое место точек, до которых дошло колебание к моменту времени t. Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковых фазах.

Если волновая поверхность представляет собой совокупность плоскостей, параллельных друг другу, то волна называется плоской, если концентрических сфер – сферическая (рис. 10.4).

2 Уравнение бегущей волны

Уравнение бегущей волны устанавливает зависимость смещения колеблющейся частицы от координат и времени:

.

Для получения уравнения бегущей волны на рис. 10.3 выберем точку (частицу среды), находящуюся на расстоянии Х от источника колебаний, которая совершает колебания, как и все точки волны в плоскости по закону:

,

но колебания частицы будут отставать от колебания источника по времени:

,

где V – скорость распространения волны.

Поэтому уравнение бегущей волны для частиц в плоскости будет иметь вид:

.

Если волна распространяется в другую сторону, то

.

В общем случае уравнение плоской волны записывается в виде :

.

Рассмотрим фазу этой волны:

, где – волновое число:

.

Тогда уравнение бегущей плоской волны будет иметь вид:

,

где – фазовая скорость.

Аналогично можно записать уравнение сферической волны:

,

где r – радиус волновой поверхности,

– фазовая скорость сферической волны.

3 Волновое уравнение

Волновое уравнение описывает распространение волн и является дифференциальным уравнением в частных производных:

,

где выражение – оператор Лапласа, V – скорость распространения волн.