12 Кинетическая энергия вращательного движения
Определим кинетическую энергию вращательного движения (рис. 6.17):
.
Физическую величину, численно равную половине произведения момента инерции на квадрат угловой скорости называют кинетической энергией вращательного движения.
Определим кинетическую энергию вращательно-поступательного движения.
Плоским называется движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллельных друг другу. Например, плоским есть качение твердого тела (рис. 6.18). В этом случае полную кинетическую энергию твердого тела рассчитывают как сумму кинетической энергии поступательного движения центра масс и кинетической энергии вращательного движения относительно оси, проходящей через центры масс:
.
13 Работа при вращательном движении
По определению работы (рис.6.19):
,
т.е. элементарная работа при вращательном движении равна произведению момента сил, действующих на твердое тело, на изменение угла поворота:
Полная работа определяется интегралом:
.
По основному уравнению динамики вращательного движения:
.
Проинтегрировав это выражение, получим теорему об изменении кинетической энергии при вращательном движении:
.
Работа при вращательном движении равна изменению кинетической энергии вращательного движения твердого тела.
14 Аналогия между поступательным и вращательным движением
Таблица 6.1 – Аналогия между поступательным и вращательным движением
Название формул и уравнений |
Поступательное движение |
Вращательное движение |
Кинематическая система уравнений |
|
|
Причина изменения движения |
F– сила |
M = Fd – момент силы |
Уравнение динамики |
II закон Ньютона |
основное уравнение динамики вращательного движения |
Следствия из уравнений динамики |
современная формулировка II закона Ньютона |
основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения |
Мера инертности |
m масса тела |
момент инерции |
Количество движения |
p = mV импульс |
L = J·ω момент импульса |
Закон сохранения количества движения (для замкнутых механических систем) |
закон сохранения импульса |
закон сохранения момента импульса |
Кинетическая энергия |
|
|
Теорема об изменении кинетической энергии |
|
|
Элементарная работа |
|
|
Полная работа |
|
|
