5 Абсолютно твердое тело

Абсолютно твердое тело – это физическая модель, вводимая для описания движения твердых тел конечных размеров.

Абсолютно твердое тело – вторая опорная физическая модель механики наряду с материальной точкой. Механика абсолютно твердого тела полностью сводима к механике материальных точек, но имеет собственное содержание (полезные понятия и соотношения, которые могут быть сформулированы в рамках модели абсолютно твердого тела), представляющее большой теоретический и практический интерес. Существует несколько определений.

1. Абсолютно твёрдое тело – модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность материальных точек, расстояния между которыми сохраняются в процессе любых движений, совершаемых этим телом. Иначе говоря, абсолютно твердое тело не только не изменяет свою форму, но и сохраняет неизменным распределение массы внутри.

2. Абсолютно твёрдое тело –механическая система, обладающая только поступательными и вращательнымистепенями свободы. «Твёрдость» означает, что тело не может быть деформировано, то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме кинетической энергии поступательного или вращательного движения.

3. Абсолютно твёрдое тело – тело, взаимное положение любых точек которого не изменяется, в каких бы процессах оно ни участвовало.

Таким образом, положение абсолютно твердого тела полностью определяется, например, положением жестко привязанной к нему декартовой системы координат (обычно ее начало координат делают совпадающим с центром масс твердого тела). В трёхмерном пространстве и в случае отсутствия (других) связей абсолютно твёрдое тело обладает шестью степенями свободы: три поступательных и три вращательных. Исключение составляет двухатомная молекула или, на языке классической механики, твёрдый стержень нулевой толщины. Такая система имеет только две вращательных степени свободы.

Абсолютно твёрдых тел в природе не существует, однако в очень многих случаях, когда деформация тела мала и ею можно пренебречь. Реальное тело может приближенно рассматриваться как абсолютно твёрдое тело без ущерба для задачи.

6 Кинематика движения твердого тела

6.1 Кинематическим условием абсолютной твердости является теорема о проекции скорости: проекции скоростей двух точек твердого тела на направление, проходящее через эти две точки, равны между собой:

.

Т.е. при движении абсолютно твердое тело не деформируется (рис. 6.6).

Таким образом, теорема о проекции скорости является аналитическим выражением абсолютной твердости.

6.2 При вращательном движении угловая скорость одинакова для всех точек твердого тела (рис. 6.7):

.

Т.к. пути S₁,S₂,S₃, пройденные при вращении каждой точкой тела за равные промежутки времени, разные (рис. 6.6), то линейные скорости точек твердого тела разные, причем:

< < .

6.3 Движение всех точек твердого тела любой произвольной формы с закрепленной осью вращения является плоским. Совершается плоское движение по окружностям радиусом R_i, лежащим в плоскостях, перпендикулярных оси вращения (рис. 6.8). Для точки Δm_i линейная скорость будет равна:

,

векторному произведению радиус-вектора этой точки на вектор угловой скорости, как и для любой точки твердого тела при плоском движении.