1 Момент силы

Причиной изменения поступательного движения является сила, а вращательного движения – момент силы.

Момент силы – физическая величина, численно равная векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы и вектора силы:

.

Модуль вектора момента силы равен: , где – плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы (рис. 6.1). Следовательно, момент силы равен произведению силы на плечо:

.

Момент силы характеризует вращательное действие силы. Если момент силы стремится вращать тело по часовой стрелке, то он считается положительным, в противном случае отрицательным. Направление вектора момента силы определяется по правилу правого винта (рис. 6.2).

2 Момент импульса

Моментом импульса (количества движения) называется векторное произведение радиус-вектора на импульс:

.

Модуль вектора момента импульса равен: , где , где d – плечо импульса – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия импульса (рис. 6.4). Следовательно, модуль момента импульса равен произведению импульса на плечо:

.

М омент импульса характеризует количество движения, «запасенное» во вращательном движении. Направление вектора момента импульса определяется по правилу правого винта (рис. 6.5).

3 Основное уравнение динамики вращательного движения

Найдем скорость изменения момента импульса:

.

Таким образом, получаем основное уравнение динамики вращательного движения:

– первая производная момента импульса по времени равна моменту силы.

Основное уравнение динамики вращательного движения аналогично ІІ закону Ньютона: для поступательного движения.

4 Закон сохранения момента импульса

Момент силы и момент импульса являются аддитивными величинами, т.е. для системы тел полный момент сил равен геометрической сумме моментов всех сил, действующих на тела системы:

.

Полный момент импульса равен геометрической сумме моментов импульсов всех тел механической системы:

.

Поэтому основное уравнение динамики вращательного движения запишется в виде: . Если система замкнутая, то для внешних сил результирующий момент равен нулю: , тогда получается, что производная от суммарного момента импульса замкнутой системы тел по времени равна нулю:

.

Следовательно, будет выполняться закон сохранения момента импульса:

– суммарный момент импульса замкнутой системы тел остается постоянным, т.е. не изменяется с течением времени.

При решении задач удобнее записывать закон сохранения момента импульса в форме:

,

в замкнутой механической системе геометрическая сумма моментов импульсов тел до взаимодействия равна геометрической сумме моментов импульсов тел после взаимодействия.

Закон сохранения момента импульса является фундаментальным физическим законом, т.к. он выполняется как для микроскопических тел, так и для макроскопических.

Закон сохранения момента импульса справедлив для любой замкнутой системы тел. Он выполняется, например, при движении планет по эллиптическим орбитам вокруг Солнца (второй закон Кеплера). Уравнение вращательного движения тела можно записывать не только относительно неподвижной или равномерно движущейся оси, но и относительно оси, движущейся с ускорением. Основное уравнение динамики вращательного движения не изменяет своего вида и в случае ускоренно движущихся осей при условии, что ось вращения проходит через центр массы тела и что ее направление в пространстве остается неизменным. Примером может служить качение тела (обруч, цилиндр, шар) по наклонной плоскости с трением.