16 Вопрос

Типы связей между подсистемами различной физической природы. Можно выделить три типа связей: 1) трансформаторная Притрансформаторном типе связи в одной подсистеме включается зависимый источник разности потенциалов. Этот источник зависит от разности потенциалов на зависимом источнике потока, установленном в другой подсистеме, который, в свою очередь, зависит от потока через первый источник. На рис. 10, а показана эквивалентная схема трансформаторной связи, где р и q - подсистемы различной природы. Если же источники в подсистемах поменять местами, то схема будет иметь такой вид, как изображено на рис. 10,б. Подобный вид связи уже встречался в ранее рассмотренных примерах эквивалентных схем однородных физических подсистем (рычаг, зубчатое зацепление колес). Для разнородных физических подсистем рассмотренная выше связь характерна при электромеханическом взаимодействии. 2) гираторная Пригираторном типе связи в обеих физических подсистемах включаются зависимые источники одного вида: либо типа разности потенциалов, либо типа тока. Источники разности потенциалов зависят от потока через источник в другой подсистеме (рис. 12, а), источники потока зависят от разности потенциалов на источнике в другой подсистеме (рис. 12, б). Такой вид связи характерен при взаимодействии механической и гидравлической или пневматической подсистем. 3) через зависимые параметры элементов.

17 Вопрос

Задача анализа статики возникает обычно при определе­нии статических характеристик системы или начальных ус­ловий для задачи анализа динамики и, как правило, пред­шествует последней. Поэтому основной целью расчета ста­тики является определение неизвестных векторов выхода У=у(t) и состояния x=x(t) по заданным постоянным значениям вектора входа u=u(t) для фиксированного мо­мента времени при условии, что x(t)=0. В зависимости от вида вектор-функции, описывающей связи в ММС. для заданных и. и /* может быть несколько статических режи­мов. В этом случае ММС называется многостабильной и ре­шение задачи анализа статики неоднозначно.

Существует несколько подходов к решению задач ана­лиза статики.

Первый подход (метод установления) основан на числен­ном интегрировании исходной системы обыкновенных диффе­ренциальных уравнений. Реше­ние такой системы при неизменном векторе входов с не­которых исходных значений состояния через достаточ­ный промежуток моделируемого времени должно привести

к приближенно стационарной точке, в которой х(t.)=0. Эта точка и будет точкой решения y(t,), x(t.).

Подход к анализу статики через интегрирование диффе­ренциальных уравнений численными методами получил достаточно широкое распространение, так как позво­ляет с помощью одних и тех же методов решать как статические, так и динамические задачи. Однако при этом, как правило, получаются завышенные затраты машинного времени.

18 Вопрос

Аналитические методы анализа статики мат моделей:

Метод возмущений

Пусть требуется найти решение СНАУ вида

F(x, е)=0,

где x — неизвестный вектор, е — числовой малый пара­метр. Предположим, что при е=0 система может быть сравнительно легко решена и найдено приближение х₀. Возьмем в качестве нового приближения к решению x, x= x0+ex1. Подставим х в (1.6) и разрешим ее относитель­но Х1. Продолжая аналогично, можно получить некоторый итеративный процесс, при котором решение (1.6) представ­ляется в виде

х=

Если при e=0 вектор-функция F{x, 0) хорошо прибли­жает F(x,е), то методы подобного типа оказываются весьма эффективными на практике.