Что такое неисключенные систематические погрешности и как они учитываются в результатах измерений?

Наибольшую опасность представляют невыявленные систематические погрешности, которые могут быть причиной ошибочных научных выводов, неудовлетворительной конструкции средств измерений и снижения качества продукции в производстве, поскольку существенно искажают результаты измерений.

Неисключенная систематическая погрешность это составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и выведения поправок на влияние систематических погрешностей или же систематической погрешнос­тью, поправка на действие которой не введена вследствие малости.

Неисключенная систематическая погрешность характеризуется ее границами. Границы неисключенной систематической погрешности при числе слагаемых n < 3 вычисляют по формуле

,

где  – граница i-й составляющей неисключенной системати­ческой погрешности.

При числе неисключенных систематических погрешностей n > 4 вычисления производят по формуле:

,

где k – коэффициент зависимости отдельных неисключенных сис­тематических погрешностей от выбранной доверительной вероят­ности Р при их равномерном распределении (при Р = 0,99, k = 1,49; при Р = 0,95, k = 1,1; при Р = 0,90, k = 0,95;).

Какие погрешности называются случайными?

Случайная погрешность измерения это составляющая погрешности результата измерения, изменяющая­ся случайным образом (по знаку и значению) при повторных изме­рениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины. Эта погрешность возникает вследствие вариации показаний измерительного прибора, погрешности округления при отсчитывании показаний измерительного прибора, изменений условий измерения случайного характера и т. д. Случайные погрешности не поддаются исключению из результатов измерений, как систематические.

Как уменьшить влияние случайных погрешностей на результат измерений?

Установлены два положения теории погрешностей:

1 – при большом числе измерений случайные погрешности одинакового числового значения, но разного знака встречаются одинаково часто;

2 – большие по абсолютному значению погрешности встречаются реже, чем малые.

Из этого следует, что при увеличении числа измерений случайная погрешность результата полученного из серии измерений уменьшается, так как погрешности компенсируют друг друга по знаку, и их сума стремится к нулю.

Какие характеристики используются для определения случайных погрешностей измерений?

Согласно теории погрешностей проведение повторных измерений дает возможность, используя методы теории вероятности и математической статистики, уточнить результат, т. е. приблизить значение измеряемой величины к истинному ее значению.

Вследствие влияния случайных погрешностей результаты повторных измерений незначительно расходятся между собой. Максимально приближенным к истинному значению будет среднее арифметическое значение результатов измерений:

,

где – результат наблюдения; п – число единичных наблюдений.

Случайные погрешности вызывают разброс результатов отдельных измерений и оцениваются характеристиками такого разброса (рассеивания) экспериментальных данных. Это рассеивание характеризуется параметрами:

1 – Размах результатов измерений (R): оценка рассеяния результатов единичных измерений физичес­кой величины, образующих ряд (или выборку из n измерений), вычисляемая по формуле: R_n = х_max – х_min, где х_max, х_min – наибольшее и наименьшее значения физичес­кой величины в данном ряду измерений;

2 – Средняя квадратическая погрешность результатов единич­ных измерений в ряду измерений (S): оценка рассеяния единичных результатов измерений в ряду рав­ноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения. Среднее квадратическое отклонение S ре­зультата единичного наблюдения, взятого из совокупности таких из­мерений, вычисляют по формуле:

. (2.1)

3 – Средняя квадратическая погрешность результата измерений (среднего арифметического) (S_x): оценка случайной погрешности среднего арифметического зна­чения результата измерений одной и той же величины в данном ряду измерений. Среднее квадратическое отклонение S{x) результата измерения является параметром функции распределения и подсчитывается по формуле:

, (2.2)

где – i-й результат наблюдения; – среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений (результат измерения); п – число наблюдений.

Из формул (2.1) и (2.2) следует, что точность среднего арифметического значения измеряемой величины в раз выше точности единичного наблюдения.

4 – Средняя арифметическая погрешность .