Что такое косвенные измерения?

Косвенные измерения – это измерения, при которых определение искомого значения физической величины производится на ос­новании результатов прямых измерении других физических вели­чин, функционально связанных с искомой величиной.

Результат находят из решения уравнения, выражающего эту зависимость:

Q = f(X, Y, Z, ... , W).

где Q – измеряемая величина; X, Y, Z,..., W – величины, размер которых определяется из прямых измерений.

Например, требуется измерить удельное электрическое сопротивление некоторого материала. Так как приборов для прямых измерений удельного сопротивления нет, его можно измерить только косвенно. Для этого воспользуемся уравнением

,

где р – удельное сопротивление; R – электрическое сопротивление; S – площадь поперечного сечения; L – длина образца.

Если измерить длину L, площадь поперечного сечения S и электрическое сопротивление R, то можно вычислить и его удельное сопротивление.

Косвенные измерения достаточно часто встречаются в метрологии, где ими пользуются при воспроизведении единиц. Такие измерения позволяют получать более точный результат, чем прямые. Особенно велика роль косвенных измерений в естественных науках, когда реализация прямых измерений при изучении явлений затруднительна. Например, явления, изучаемые в астрономии, молекулярной и атомной физике и т. д.

Примеры косвенных измерений: определение эффективной мощ­ности двигателя при его испытании на основании прямых измерений крутящего момента и частоты вращения вала двигателя; определе­ние площади фигур или объема тел по прямым измерениям их гео­метрических размеров.

Что такое совокупные измерения?

Совокупные измерения – это измерения, проводимые одновременно для нескольких одноименных величин, при которых искомые зна­чения величин определяют решением системы уравнений, составляемых по ре­зультатам прямых измерений различных сочетаний этих величин.

Для определения значений искомых величин число урав­нений должно быть не меньше числа величин. Пример совокупных измерений: массы отдельных гирь набора находят по известной массе одной из них и по результатам прямых сравнений масс различных сочетаний гирь.

Что такое совместные измерения?

Совместные измерения – это проводимые одновременно измерения двух или нескольких не одноименных величин для определения зависимости между ними.

Целью совместных измерений является нахождение функцио­нальной зависимости между величинами (длины тела от температу­ры, расхода топлива от частоты вращения вала двигателя и т. д.).

В чем сходства и различия совокупных и совместных измерений?

Система уравнений, получаемая при совместных или совокупных измерениях, может быть записана в виде:

f₁=(X₁, X₂, …, Y₁₁, Y₂₁, …)=0;

f₂=(X₁, X₂, …, Y₁₂, Y₂₂, …)=0;

. . .

f_n=(X₁, X₂, …, Y_1n, Y_2n, …)=0;

где X₁, X₂, ... – измеряемые величины; Y_1n, Y_2n – величины, определяемые прямыми или косвенными измерениями.

В данной системе уравнений под величинами X₁, X₂, …, Y_1i, Y_2i, понимаются конкретные размеры величины, связанные с некоторыми объектами, с которыми имеем дело при данных измерениях. При переходе от одного уравнения к другому изменяются либо условия измерения (при этом группа величин Y₁₁, Y₁₂ … переходят в группу Y₁₂, Y₂₂ Y₃₂ … и т. д.) в случае совместных измерений, либо сочетания измеряемых величин (т. е. входящих в группу величин, обозначенных символом X) в случае совокупных измерений.

Совместные и совокупные измерения по способам нахождения искомых значений измеряемых величин близки, так как и в том и в другом случаях они находятся путем решения системы уравнений. Отличие состоит в том, что при совокупных измерениях одновременно измеряют несколько одноименных величин, а при совместных – разноименных.

Совокупные измерения состоят из ряда прямых измерений однородных величин, причем, при переходе от одного ряда к другому меняются сочетания измеряемых величин, из-за чего уравнения, как результаты измерений, могут получиться неравноточными. Например, при определении действительных значений гирь из одного набора для одной гири определяют ее действительное значение путем сравнения с образцовой гирей. А действительное значение остальных гирь находят в результате решения уравнения.

Они построены на основании сравнения в разных сочетаниях всех гирь, входящих в набор.

Совместные измерения основываются на известных уравнениях, отражающих существующие в природе связи между свойствами объектов, т. е. между величинами.

Например, при установлении зависимости электрического сопротивления катушки от температуры измеряют температуру t и сопротивление катушки R, соответствующее этой температуре. Искомыми величинами являются R₂₀, ,  из формулы

R_t = R₂₀ +  (t-20) +  (t-20)²,

где R_t – сопротивление катушки при температуре t; R₂₀ – сопротивление катушки при температуре 20°С;  и  – коэффициенты температурной зависимости.

Изменяя температуру масла в термостате, в которое погружена катушка сопротивления, определяют прямыми измерениями значения R_t сопротивления катушки и t_i ее температуры. В результате получают несколько уравнений вида:

R_t1 = R₂₀ +  (t₁-20) +  (t₁-20)²,

R_t2 = R₂₀ +  (t₂-20) +  (t₂-20)²,

. . .

R_tn = R₂₀ +  (t_n-20) +  (t_n-20)²,

В этих уравнениях роль искомых величин X₁, X₂, X₃ играют R₂₀,  и , а роль изменяющихся величин Y_1i, Y_2i, определяемых прямыми измерениями, играют R_ti и ti. Вид функций для всех уравнений один и тот же.