То уравнение трех моментов примет следующий вид:

М_n-1· ℓ_n+ 2 М_n-1 · ( ℓ_n + ℓ_n+1) + М_n+1 · ℓ_n+1 = -6 · В _n ^ф - 6 А _n+1 ^ф

Если конец неразрезной балки защемлен, то для применения уравнения трех моментов вводится дополнительный фиктивный пролет: ℓ₀ → 0, ЕI₀ = ∞. Т.е. в основной системе жесткие заделки на крайних опорах условно заменяются дополнительным пролетом бесконечно малой длины и бесконечно большой жесткости.

Е сли у неразрезной балки есть консольные участки, то при построении основной системы метода сил эти участки отбрасываются и на эквивалентной системе действие этих участков на балку показывается в виде уже известных моментов и поперечных сил.

Определение усилий в сечениях неразрезной балки и построение эпюр усилий.

Решая совместно канонические уравнения ( уравнения 3-х моментов), находим все неизвестные опорные моменты (М₁ , М₂ , … М_n ).

При расчете неразрезной балки на неподвижную нагрузку конечной целью является построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил .

Для получения эпюр моментов, первоначально над опорами неразрезной балки откладываем в виде отрезков, опорные моменты и концы отложенных ординат соединяем прямыми линиями (т.е. строим эпюру изгибающих моментов М_оп от опорных моментов). Затем в однопролетных шарнирно опертых балках (см. основную систему) строятся эпюры моментов от заданной внешней нагрузки М_Р⁰ . Сложив последние эпюры с соответствующими участками эпюры опорных моментов, получим окончательную эпюру изгибающих моментов М_ок в неразрезной балке.

М_ок = М_оп + М_Р⁰

Аналогично строится эпюра поперечных сил: Q_ок = Q_оп + Q_Р⁰

Возможен и другой способ построения эпюры поперечных сил Q_ок . Этот способ был рассмотрен при расчете статически неопределимых рам методом сил.

Изгибающий момент и поперечную силу в произвольном сечении неразрезной балки определяют по формулам:

М_(х) = М_р⁰_(х) + М_n · x / ℓ_n + М_n-1 · ( ℓ_n – x ) / ℓ_n

Q_(х) = Q _р⁰_(х) + М_n / ℓ_n - М_n-1 / ℓ_n

М_р⁰_(х) , Q_р⁰_(х) - соответственно изгибающий момент и поперечная сила в рассматриваемом сечении х однопролетной шарнирно опертой балки с пролетом от заданной внешней нагрузки.

Опорная реакция R_n может быть определена как разность поперечных сил слева и справа от опоры n .

R_n = Q_n^(прав) - Q_n^(лев)

где Q_n^(прав) - поперечная сила, возникающая на n-ой опоры в пролете ℓ_n+1

Q_n^(лев) - поперечная сила, возникающая на n-ой опоры в пролете ℓ_n

Порядок расчета неразрезной балки.

1. Определить степень статической неопределимости.

2. Выбрать основную и эквивалентную системы.

3. Составить уравнения трех моментов.

4. Решить систему уравнений. Найти неизвестные опорные моменты.

5. Построить окончательную эпюру изгибающих моментов.

6. Построить окончательную эпюру поперечных сил.

7. Определить опорные реакции балки.

8. Провести статическую проверку рамы в целом.