МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Тольяттинский государственный университет

Э.Р. Ефименко

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

(УРАВНЕНИЕ ТРЕХ МОМЕНТОВ)

Методические указания для выполнения

расчетно-графической работы № 5

по курсу “Строительная механика”

Тольятти 2013

УДК 624.041.2

ББК 38.112

Р 24

Р 24 Расчет статически неопределимой балки (уравнения трех моментов): Метод. указания. /Сост. Э.Р. Ефименко. Тольятти: ТГУ, 2013. 11 с.

Даны краткий теоретический материал для расчета статически неопределимой балки с помощью уравнения трех моментов и пример расчета дважды статически неопределимой балки.

Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения по направлению специальности 270800 “Строительство”.

Научный редактор: старш.преподаватель Л.В. Ахмедьянова

Утверждено научно-методическим советом кафедры ГСХ.

УДК 624.041.2

ББК 38.112

© Тольяттинский государственный университет, 2013.

Статически неопределимые неразрезные балки.

Неразрезной балкой называется брус, перекрывающий ряд пролетов и неразрывно связанный с опорами. Расчет неразрезных балок на шарнирно неподвижных опорах на действие вертикальной нагрузки ничем не отличается от расчета такой же балки на одной неподвижной и остальных подвижных опорах. Неразрезная балка при отсутствии промежуточных шарнирных включений столько раз статически неопределима, сколько промежуточных опор (при условии шарнирного опирания концов). Степень статической неопределимости определяется по формуле n_ст = С_оп - 3

Расчет неразрезной балки можно выполнить по общим правилам расчета статически неопределимых систем, применив метод сил. Расчет неразрезных балок производится с помощью уравнений 3-х моментов. Уравнения 3-х моментов – это преобразованные канонические уравнения метода сил для неразрезной балки. Преобразование уравнений происходит за счет выбора основной системы метода сил. В качестве основной системы берется система разрезных балок, полученная из заданной системы включением шарниров в опорные сечения. За неизвестные принимаются опорные изгибающие моменты. Число неизвестных усилий при этом равно числу промежуточных опор (при условии шарнирного опирания по концам балки). Таким образом, для расчета неразрезной балки необходимо составить столько уравнений трех моментов, сколько промежуточных опор (за исключением балок с жестким защемлением).

Преимущество выбранной основной системы заключается в том, что эпюры моментов от единичных усилий распространяются в ней только на два соседних пролета, и, стало быть, большее число побочных перемещений (единичных побочных коэффициентов) обращается в нуль. Таким образом, типовое n-ое каноническое уравнение метода сил, с учетом найденных единичных коэффициентов и грузовых членов примет следующий вид:

М_n-1· ℓ_n^'+ 2 М_n-1 · ( ℓ_n^' + ℓ_n+1^' ) + М_n+1 · ℓ_n+1^' = -6 · В _n ^ф · ℓ_n^' /ℓ_n - 6 А _n+1 ^ф · ℓ_n+1^' /ℓ_n+1 (1)

или в таком виде:

М_n-1· ℓ_n^'+ 2 М_n-1 · ( ℓ_n^' + ℓ_n+1^' ) + М_n+1 · ℓ_n+1^' = -6 · В _n ^ф · Ι_с /Ι_n - 6 А _n+1 ^ф · Ι_с /Ι _n+1 (2)

где ℓ_n^' , ℓ_n+1^' – приведенные длины пролетов, определяются по формулам:

ℓ_n^' = ℓ_n Ι_с /Ι_n ℓ_n+1^' = ℓ_n+1 Ι_с /Ι_n+1

Ι_с – произвольный момент инерции;

В _n ^ф – правая опорная реакция пролета ℓ_n от фиктивной нагрузки;

А _n+1 ^ф – левая опорная реакция пролета ℓ_n+1 от фиктивной нагрузки.

Величины фиктивных реакций определяются то таблице в зависимости от внешней нагрузки. Например:

Полученные уравнение (1,2)– это уравнения трех моментов в общем виде.

Уравнение трех моментов выражает отсутствие в упругой линии угла перелома на

n-ой опоре, т.е. представляет собой условие неразрезности балки на n-ой промежуточной опоре.

Если неразрезная балка имеет постоянное сечение, т.е.

I₁ = I₂ = . . . = I_n= I_n+1 = . . . = I_с , и ℓ₁^' = ℓ_{1 ,} ℓ₂^' = ℓ₂ , . . . , ℓ_n^' = ℓ_n , ℓ_n+1^' = ℓ_n+1 и т.д.