5Лабораторная работа 5 Моделирование временных рядов

Цель изучения темы: научитьсяопределять тип тенденции и выявлять наличие периодической составляющей во временном ряду, а также оценивать уровень сезонности, осуществлять фильтрацию периодических составляющих временного ряда и их моделирование. Научитсяоценивать тесноту и направление связи между показателями, представленными временными рядами. Строить модели регрессии по временным рядам, имеющим тенденцию, и прогнозировать на их основе.

Задание:

Для временного ряда финансового или социально-экономического показателя с помесячной или поквартальной динамикой требуется:

1) на основе графического анализа провести исследование компонентного состава временного ряда;

2) при обнаружении тенденции во временном ряду оценить параметры линейного и параболического тренда;

3) построить прогноз по тренд – сезонной аддитивной или мультипликативной модели;

4) построить прогноз по модели регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных;

5) по данным приложения Б для своего варианта оцените тесноту и направление связи между указанными признаками, а также постройте уравнение регрессии по первым разностям, по отклонениям от тренда и уравнение регрессии с включением фактора времени.

Для всех построенных моделей с помощью средней относительной ошибки аппроксимации оценить их качество и дать прогноз на следующие два периода.

Графический анализ исходного временного ряда (рисунок 5.1) свидетельствует о наличии трендовой компоненты, характер которой близок к линейному развитию: имеется устойчивая, ярко выраженная тенденция роста доходов бюджета Оренбургской области. Кроме того в ряду наблюдается сезонная составляющая с периодичностью 1 год (наименьшие значения доходов бюджета в январе каждого года).

Рисунок 5.1 –Динамика доходов бюджета Оренбургской области

2 При обнаружении тенденции во временном ряду оценить параметры линейного и параболического тренда

Аналитическое выравнивание по прямолинейному тренду

Уравнение прямолинейного тренда имеет вид: .

При начале отсчета времени от середины ряда система нормальных уравнений упрощается и параметры уравнения определяют по формулам:

(5.1)

(5.2)

Необходимые расчеты представлены в таблице 5.1 (столбцы 3-5).

Тогда значения параметров составят:

Уравнение тренда примет вид: . Согласно этой модели средний доход бюджета за анализируемый период составил 369,89 млн. р., а среднемесячный прирост доходов 34,53 млн. р.

Таблица –Расчет параметров линейного и параболического тренда

Аналитическое выравнивание по полиному второй степени

Данная модель имеет вид:

Для оценивания параметров тренда при , применяют формулы (5.3) – (5.5). Тогда система примет вид (необходимые расчеты представлены в таблице столбцы 3-7):

(5.3).

(5.4)

(5.5)

В результате решения системы получаем уравнение: . Параметр характеризует расчетное значение при t=0, т.е. расчетное значение составило 111,30 млн. р. Величина соответствует среднему абсолютному приросту уровней временного ряда, а параметр - половина абсолютного ускорения. Следовательно, можно сделать вывод, что в анализируемом периоде доходы бюджета возрастали в среднем за год на 115,49 млн. р. с абсолютным ускорением 0,9 млн. р.

3. Построить тренд – сезонную аддитивную или мультипликативную модель. Для всех построенных моделей с помощью средней относительной ошибки аппроксимации оценить их качество и дать прогноз на следующие два периода.