43 Теплопроводность через плоскую одно- и многослойную стенку . Уравнение теплопередачи.

Температурный напор теплопередачи.

Теплопередачей называется передача теплоты от горячего теплоносителя к холодному теплоносителю через стенку, разделяющую эти теплоносители.Примерами теплопередачи являются: передача теплоты от греющей воды нагревательных элементов (отопительных систем) к воздуху помещения; передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах; передача теплоты от раскаленных газов к охлаждающей воде (жидкости) через стенку цилиндра двигателя внутреннего сгорания; передача теплоты от внутреннего воздуха помещения к наружному воздуху и т. д. При этом ограждающая стенка является проводником теплоты, через которую теплота передается теплопроводностью, а от стенки к окружающей среде конвекцией и излучением. Поэтому процесс теплопередачи является сложным процессом теплообмена.

При передаче теплоты от стенки к окружающей среде в основном преобладает конвективный теплообмен, поэтому будут рассматриваться такие задачи.

1). Теплопередача через плоскую стенку.

Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной и теплопроводностью Л

Температура горячей жидкости (среды) t'ж, холодной жидкости (среды) t''ж.

Количество теплоты, переданной от горячей жидкости (среды) к стенке по закону Ньютона-Рихмана имеет вид:Q = a1 · (t'ж – t1) · F, где a1 – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t'ж к поверхности стенки• с температурой t1;

F – расчетная поверхность плоской стенки. Тепловой поток, переданный через стенку определяется по уравнению: Q = l/d · (t1 – t2) · F. Тепловой поток от второй поверхности стенки к холодной среде определяется по формуле: Q = б2 · (t2 - t''ж) · F, где a2 – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t''ж.

Решая эти три уравнения получаем: Q = (t'ж – t''ж) • F • К, где К = 1 / (1/a1 + / l + 1/a2) – коэффициент теплопередачи, или R0 = 1/К = (1/a1 + d/l + 1/a2) – полное термическое сопротивление теплопередачи через однослойную плоскую стенку. 1/a1, 1/a2 – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки; d/l - термическое сопротивление стенки.

Для многослойной плоской стенки полное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле: R0 = (1/a1 + d1/l1 + d2/l2 + … + dn/ln +1/a2),

а коэффициент теплопередачи: К = 1 / (1/a1 + d1/l1 + d2/l2 + … + dn/ln +1/a2),

Уравнение теплопередачи

Температурный напор теплопередачи

Температурный напор — разность характерных температур среды и стенки (или границы раздела фаз) или двух сред, между которыми происходит теплообмен.

Местный температурный напор — разность температур среды и местной температуры стенки (границы раздела фаз) либо разность температур двух сред в данном сечении теплообменной системы. Средний температурный напор — температурный напор, осреднённый по поверхности теплообмена.

Произведение значения температурного напора на коэффициент теплопередачи определяет количество теплоты, передаваемое от одной среды к другой через единицу поверхности нагрева в единицу времени, то есть плотность теплового потока.

44.

L-длина цилиндра;Задано: ;геометрич. условия:d₁,d₂,l; физ. условия:λ=const; гранич. условия 3 рода:t_ж1=соnst, t_ж2=const,t_ж1>t_ж2,α₁,α₂-коэффиц. теплоотдачи;заданы t=f(r). Перенос теплоты от горячей жидкости к холодной осущ. 3 этапами:

-теплота конвекции перед. от гор. ж-сти к внутренней боковой поверхности;-передача гор. ж-сти теплопроводностью в цилинд. стенке цилиндра;-передача конвекцией перед. гор. ж-сти от наружной боковой поверхности к холодной ж-сти. Найти: Ǫ,t_с1,t_с2(наруж. поверх. цилиндра).

Запишем уравнение для расчета теплового потока:

Ǫ = (Вт)-уравнение теплопередачи.

Линейный коэффициент теплопередачи:

R_e=1/(1/α₁*d₁+1/2λ ln d_2/d₁+1/α₂d₂;(Вт/м*К) и тогда уравнение теплопередачи Ǫ=πlR_e(t_ж1-t_ж2).

Тепловой поток относится к единице длины трубы:q_e= Ǫ/l= Reπ(t_ж1-t_ж2),(Вт/м)

q₁₌ Ǫ/πd₁l (внутрен. поверх цилиндра) и q₂= Ǫ/π d₂ l (внешняя); (Вт/м^2). После упрощений: q₁= Re/d₁(t_ж1-t_ж2) и q₂= Re/d₂(tж₁-tж₂).

К боковой внутренней поверхности: t_с1=t_ж1- Ǫ/ α_1*π*d_1*l и tс1=tж₂+Ǫ / α2*d2*l

Если стенка многослойная (из п-слоев): Re=

d_2/d₁< 1.8, то цилинд. стенку можно рассм. как плоскую,тогда Ǫ=πlRdx(tж1-tж2),где R=1/(1/α1 +δ/λ +1/α2),где δ=(d₁-d₂)/2-толщина,; dx -перем. диаметр.

Если α1>> α2, dx=d2; если α1<< α2, dx=d1;если α1= α2, dx=(d1+d2)/2.

45.

Ǫ=RF(tж1-tж2),где tж1=соnst, tж2=const. где R=1/(1/α1 +δ/λ +1/α2), δ/λ→0,тогда R=1/(1/α1 +1/α2),если α2→к бесконечности, то R→α₁; если α1→к бесконеч., то h→ α2.

2 способа интенсификации теплопередач: путем увел. коэфф. теплоотдачи; путем оребрения поверхности.

46 Конвективный теплообмен

Теплота конвекции переноситься только в жидкостях и газах.

Перенос теплоты конвенцией теплопроводностью называется конвективный теплообмен . Теплота К переносится в результате перемещения и перемешивания объемов жидкостей имеющих различную температеру. Различают вынужденные и свободные конвенцию.

47 Большое влияние на характер передач теплоты в конвективном теплообмене оказывает режимы течения жидкости . 2 основные режима течения :

1. Ламинарный

2. Турбулентный

- Число Рейнольдса

Где w - скорость движения потока , м /с

d- внутрен. диаметр , м (

=

V-коэф. Кинематической вязкости , /с

<2300-ламинарное движение

>1 -турбулентное 2300< <1 переходной режим течения

Физическое свойство жидкости

В качестве теплоносителей используется следующие жидкости :

1. Вода и водяной пар

2. Щелочные металлы

3. Расплавленные металлы

4. Газ и т.д.

Физическое свойство жидкости оказывают существенное влияние на характерные передачи теплоты : .

Все реальные жидкости обладают вязкостью.

Вязкость- при движении жидкости между частицами жидкости обладает силы внутреннего трения, которые тормозят быстрые слои и ускоряет медленные .

-сила внутреннего трения ,н/ =Па

- градиент скорости ,1/с

-Па

-коэффициент динамической вязкости

-коэффициент кинематической вязкости ,

-физические параметры

-текучесть ,Ф=

48 Теплообмен между поверхностью тела и омывающие его потоками газа или называется конвективной теплоотдачей или просто теплоотдачей. Процесс теплопередачи определяется законом Ньютона-Рихманда:

(1)

( )- С

- температурный напор теплоотдачи

,Вт-уравнение теплоотдачи (2)

-средний коэффициент теплоотдачи

(3)

Решаем совместное уравнение (1) и (3)

-дифференциальное уравнение (4)

Основной проблемой по использованию уравнения (2) является определение

(*)

Аналогичные выражения для до сих пор не найдено.

Конвективный теплообмен описывается системой дифференциального уравнения :

1. дифференциального уравнения энергии

2. дифференциального уравнения теплообмена

3. дифференциального уравнения движения

4. дифференциального уравнения неразрывность

Для решения системы ДУ нужно присоединить краевые уравнения:

• начальное условия

• геометрическое условие

• физическое условие

• граничное условие

Система ДУ с присоединенной к ней краевого условия представляет собой математическую формулировку

49.Для нахождения коэффициента теплоотдачи используется теория подобия. Ее суть сводится к следующему: размерные физ. и др. величин объеден. в безразмерные комплексы. Далее эти комплексы рас-ся как новые переменные.

Затем опытным путем ищется функциональная связь между новыми переменными –безразмерным комплексом.

Числа подобия(безразмерные комплексы).Конвентив. теплообмен хар-ся 5ю основными числами подобия:

1)Число Ейлера = =

ΔP-гидровлич. cопротивление

S-плотность w-скорость потока

2)Число Ринольдса

e-линейный размер

w –скорость

ν-кэф.кинематич.вязкости

Хар-ет вынужденую конвекцию и режимы ?

3)Число Нусельта Nu=

𝛂-средн. коэ-нт теплоотдачи

𝛌- коэ-нт теплопроводности

Хар-ет интенсивность теплообмена между поверх.тепла и жидкостью

4)Число Прандля Ρr=

Характеризует физич св-ва жидкости

а-коэ-нт теплопроводности

5)Число Гразгоффа

Gr= хар-ет свободную конвекцию

𝛃- коэ-нт объёмного расширения жидкости

50.УРОВНЕНИЕ ПОДОБИЯ КОНВЕНТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

Искожение велич. в кон.теп-не является гидровлич.сопротивление.

Δ𝚸 и коэф. теплоотдачи ά

Числа Ейлера и Нусельта назыв. определяемые числа подобия ,а числа Ринольдса,Прандля и Гразгоффа назыв определяющие числа подобия.

Функциональная зависимость определяемых чисел подобия от определяющих назыв уровн. подобия конвентивного теплообмена

Ег=f(Pr,Gr,Ke) уравнение подобия

Mu=f(Pr,Gr,Ke) (2)

В общем виде уравн(2):

Nu=с (3)

Где c=const, n,k,m-показатели степени c,n,k,m их значения наход.опытным путем. -учитывает направление теплового потока,усредняет величину теплового потока

Порядок расчета:

Уравнение (3) соотв. уравн (*) 𝛂=а(λ,𝛒,с, а) в размерном виде

1)Определяем вид конвекции(вынужденая,свободная)

2)Определяем режим течения Re= (ломинарное , турбулентное)

3)из справочной и учебной литературы выбираем соответ. Уравнение подобия конвективного теплообмена

4)опред Nu по выорному уравнению

5)опред коэф-нт теплоотдачи(𝛂)

Nu= : 𝛂=

6)рассчит.тепловой поток по уравн : Q=ά F(tc-tж)

Средняя температура. Линейный размер. Скорость потока

Тср ж= Тж -температура усредненная по сечению и длине канала

W= v-объёмный расход, F- площадь поперечного сечения

Выбранные температуры, линейные размеры, и скорость расчета чисел подобия назыв определяющими

Опред.темп-ра: tж, tтела с t=

Опред.размеры: d-диаметр внутр., D-диаметр наружн., эквив.диам , 𝜾- диаметр трубы

51.ТЕПЛООТДАЧА НА СВОБОДНОЙ ПОЛОВИНЕ В НЕОГРАНИЧЕННО БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ

Свободной конвекцией называют движение вызванное массивными силами. Одной из таких сил является подъемная сила, воз-щая в объеме рас-емой жидкости, наход-щейся в поле земного тяготения за счет разности плотностей, обусловл.неоднородным распред. в объеме рассматриваемой жидкости

жид

х ол. возд тепл.возд

Академик Михеев предлагает след. описание теплоотд. уравн. подобий

Nu=C

Условие движения		C	n
Вдоль верхней стенки	1* *	0,75	0,25
Вдоль вертикальной стенки	1,6 *	0,15	1,3
На горизонт стенке	1 * *	0,5	0,25

За определенную температуру берете tж в дали от теплообмена .если свобод. теплоотдача идет в трубе то за определенный размер берем диаметр трубы

Порядок расчета:

Gr=

54. Конденсация (от позднелат. condensatio - уплотнение, сгущение), переход вещества из газообразного состояния в жидкое или твердое при докритических параметрах; фазовый переход первого рода. Конденсация - экзотермический процесс, при котором выделяется теплота фазового перехода - теплота конденсация Конденсированная фаза может образовываться в объеме пара или на поверхности твердого тела и жидкости, имеющих более низкую температуру, чем температура насыщения пара при данном давлении (см. Росы точка). Конденсация происходит при изотермическом сжатии, адиабатическом расширении и охлаждении пара или одновременном понижении его давления и температуры, которое приводит к тому, что конденсированная фаза становится термодинамически более устойчивой, чем газообразная. Если при этом давление и температура выше, чем в тройной точке для данного вещества, образуется жидкость (сжижение), если ниже - вещество переходит в твердое состояние, минуя жидкое (десублимация).

На поверхности твердых тел различают пленочную и капельную кон­денсацию, которые при неподвижном паре зависят от угла смачивания р (краевого угла), составленного между поверхностью тела и касательной к капле. Если краевой угол р < 90°, то твердую поверхность называют смачи­ваемой, и чем р меньше, тем лучше капля растекается на поверхности. При Р > 90° твердая поверхность не смачиваема и капли сохраняют на ней свою каплеобразную форму. Совершенно чистые металлические поверхности почти полностью смачиваются водой, а загрязненные - неполно или вовсе не смачиваются.

55. Интегральный лучистый поток, излучаемый единицей поверхности, называется излучаемой поверхностью тела.

Е= ( )

Рассмотрим произвольно расположенные в пространстве ______________ тело.

Q=Q_A+Q_R+Q_Д (1)

Коэффициент поглощения

Д= Коэффициент пропускания

А+R+Д=1 (3)

a)A=1 R=0 Д=0 Абсолютно чёрное тело. А_воды 0,963

б)A=0 R=1 Д =0 Абсолютно белое тело. А_Ав

в)А=0 R=0 Д=1 Абсолютно прозрачное тело(одноатомные и двухатомные газы)

Подавляющее большинство твёрдых и жидких тел не пропускает лучистую энергию.

А+К=1

Излучение может быть зеркальным и ____________

56. Основные законы теплового излучения:

1)Закон планка

=f( ,Т)

2) Закон Вина

T=2,29 мм*к

=

3) Закон Кирхгофа

Отношение излучательной способности тела, его положительной способности не зависит от природы тел, является одинаковой функцией температуры и является излучательной способностью абсолютно чёрного тела:

= = = = (T)

= (T)

Следствие из закона Кирхгофа :

1)Сколько тело поглощает, столько оно и излучает.

2)Если тело не поглощает, то оно и не излучает.

4)Закон Стефана-Больцмана

Излучательная способность абсолютного чёрного тела прямо пропорциональна абсолютной температуре в 4 степени.

= *T⁴

=5,67*10^-8

= ⁴ -коэффициент излучения абсолютно чёрного тела.

=5,67

А+R=1 – Для серых тел.(реальных тел) закон:

Е(Т)=С C – коэффициент излучения.

57. Теплообмен излучений между двумя параллельными стенами (поверхностями).

Рассмотрим две бесконечно параллельные поверхности

Т₁ Т₂

F₁-__________ поверхность

F₂-__________ поверхность

F₁=F₂=F(м²)

Q_{1 пр} )⁴*( )⁴ Вт

С_пр-Произведённый коэффициент излучения

С_пр=

С_пр=Е_пр*С₀

С_пр=

58. Экраны для защиты от излучения.

T₁ T₂

a)Экрана нет

=Е_пр*С₀

Е_пр=

б)Экран есть

пусть Е₁=Е₂=Е_пр

⁴= *

= =

n – экранов =

59. Теплообменные аппараты(ТА)-всякое устройство, в котором одна жидкость-горячая среда передает теплоту к др. жидкости-холодной среде. ТА изготавливают из Me, из низкоуглеродистой стали до t=400-450°C, из легированной стали t=500-700°C, если t>700°C- то ТА изготавливают из дорогих Me.

ТА делятся на 3 группы:

1. Смесительная (горячие и холодные теплоносители смешиваются)

2. Регенеративные ТА

3. Рекуперативные ТА (теплота от горячей жидкости передается к холодной жидкости через стенку)

Большое влияние на характер теплоты в ТА оказывает схема движения.

3 основные схемы движения :

1. Прямоток (гор. и хол. теплоносители движутся в одном направлении)

2. Противоток (гор. и хол. теплоносители движутся в противоположных направлениях)

3. Перекрестный ток (гор. и хол. теплоносители движется перпендикулярно)

67. Расчет горения топлива

Для расчета процессов горения твердого и жидкого топлива составляют материальный баланс процесса горения.

Материальный баланс процесса горения выражает количественные соотношения между исходными веществами и конечными продуктами, а тепловой баланс — равенство между приходом и расходом теплоты.

Стехиометрические уравнения реакций горения углерода, водорода и серы можно записать так:

а) С+О₂=СО₂; б) С+(1/2)·О₂=СО;в) S+О₂=SО₂;тг) H2+(1/2)·О₂=H₂О;

При расчете объемов воздуха и продуктов сгорания условно принимают, что все горючие вещества окисляются полностью с образованием только оксидов с наивысшей степенью окисления.

Из уравнения (а) следует, что для полного окисления 1 кмоль углерода (12 кг) расходуется 1 кмоль, т. е. 22,4 м³, кислорода и образуется 1 кмоль (22,4 м³) оксида углерода. Соответственно для 1 кг углерода потребуется 22,4/12 = 1,866 м³ кислорода и образуется 1,866 м³ СО₂. В 1 кг топлива содержится С^p/100 кг углерода. Для его горения необходимо 1,866·С^p/100 м³ кислорода и при сгорании образуется 1,866 С^p/100 м³ CO₂.

Аналогично из уравнений (в) и (г) на окисление горючей серы (μ_s = 32), содержащейся в 1 кг топлива, потребуется (22,4/32) S^p_л/100 м³ кислорода и образуется такой же объем SO₂. А на окисление водорода ( ), содержащегося в 1 кг топлива, потребуется 0,5·(22,4/2,02) Н^p/100 м³ кислорода и образуется (22,4/2,02) Н^p/100 м³ водяного пара.

Суммируя полученные выражения и учитывая кислород, находящийся в топливе ( ), после несложных преобразований получим формулу для определения количества кислорода, теоретически необходимого для полного жигания 1 кг твердого или жидкого топлива, м³/кг:

В воздухе содержится кислорода примерно 21 % по объему, поэтому количество воздуха, теоретически необходимое для полного сжигания 1 кг топлива V⁰, м³/кг, составляет:

В процессе полного горения с теоретически необходимым количеством воздуха образуются газообразные продукты, которые состоят из CO₂, SO₂, N₂ и H₂O - оксиды углерода и серы являются сухими трехатомными газами. Их принято объединять и обозначать через RO₂ = CO₂ + SO₂.

Действительный объем воздуха V может быть больше или меньше теоретически необходимого. Отношение действительного объема воздуха V к теоретически необходимому V⁰ называется коэффициентом расхода воздуха α = V/V⁰. При α > 1 коэффициент расхода воздуха обычно называется коэффициентом избытка воздуха.

Для каждого вида топлива оптимальное значение коэффициента избытка воздуха в топке зависит от технических его характеристик, способа сжигания, конструкции топки, способа образования горючей смеси и др.

Действительный объем продуктов сгорания будет больше теоретического за счет азота, кислорода и водяного пара, который содержится в избыточном воздухе. Так как воздух не содержит трехатомных газов, то их объем не зависит от коэффициента избытка воздуха и остается постоянным.

Объем двухатомных газов и водяного пара (м³/кг или м³/м³), определяют по формулам:

Суммарный объем продуктов сгорания при α > 1 (м³/кг или м³/м³) будет: