Газодинамические функции

Для модели замороженного течения (течения совершенного газа) можно установить аналитические зависимости между линейными параметрами и параметрами торможения.

Эти зависимости можно представить в виде функций от и , в газовой динамике они получили название газодинамических функций.

Установим вначале зависимость между местными термодинамическими параметрами, параметрами торможения и коэффициентом скорости

Связь между местной температурой и температурой торможения ( ₀)

,

. (5.27)

Обычно вводят обозначение (5.28)

Так как , то на основании зависимостей и , будем иметь

, . (3.29)

И спользуя выражение (5.27) получим выражения для других газодинамических функций

(5.30)

. (5.31)

Функции изменяются в пределах от 1 до 0 (см. рис. 5.4).

Для изоэнтропного потока параметры торможения не изменяются, поэтому по характеру изменения функций можно судить о зависимости термодинамических параметров от скорости.

С ростом скорости потока р, и Т уменьшаются от максимального значения в точке торможения до нуля при .

Найдем критические параметры, положив скорость равной критической, т.е. :

, (5.32)

, (5.33)

. (5.34)

Иногда удобно бывает записывать полученные газодинамические функции в зависимости от числа Маха, для этого необходимо воспользоваться равенством (5.26):

, (5.35)

, (5.36)

. (5.37)

Начальник кафедры №16

полковник В. Волков

1 См. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1957. С. 545.

Скалярный поток поля V через замкнутую поверхность Σ равен интегралу от дивергенции V, распространенному на объем Ω, заключенный внутри Σ:

или в декартовых координатах: .