Вопрос 1. Модель сплошной среды.

Мы живем в материальном мире. В этом мире протекает множество процессов и явлений. Чтобы понять наблюдаемые процессы и явления, выявить основные закономерности, по которым они протекают, чтобы стало возможным их использование на практике, мы должны сделать какие-то предположения относительно строения вещества.

Иными словами – мы должны задать модель вещества.

В настоящее время нашли широкое применение две модели вещества:

1-я модель – в которой вещество представляется в виде совокупности молекул, атомов, ионов.

2-я модель – вещество представляется в виде сплошной среды.

Первая модель, как показали научные исследования 20-го века, ближе к действительности, однако более сложная. Она используется для изучения свойств вещества в статической физике.

Вторая модель проще, однако, результаты, получаемые на ее основе, позволяют решить многие технические задачи.

В основе гидрогазоаэродинамики лежит представление о веществе, как о сплошной среде.

Жидкость и газ, как всякое физическое вещество, состоят из молекул, но в отличие от твёрдых веществ, расстояния между молекулами превышают размеры самих молекул. Однако, в обычных условиях, расстояния эти настолько малы по сравнению с размерами изучаемых объёмов вещества, что можно представить жидкость или газ в виде среды, непрерывно заполняющей рассматриваемую часть пространства, т.е. в виде сплошной среды.

Саму сплошную среду будем представлять состоящей из бесконечного множества частиц среды, непосредственно примыкающих друг к другу и заполняющих без промежутков весь изучаемый объём.

Такое представление о веществе допустимо лишь тогда, когда длина свободного пробега частиц вещества значительно меньше характерных размеров изучаемых тел.

Это условие запишем: L >> λ

λ – длина свободного пробега молекул;

L – характерный размер тела (явления).

Это условие выполняется часто. Так, например, в газе при нормальных условиях λ~10^-4мм. Благодаря этому эта модель имеет широкую область применения.

Это условие иногда пишут так λ/L << 1, или Кn << 1, Кn = λ/L – число Кнудсена.

Если Кn << 1, то модель применяется, если нет – то нет.

Систему с линейным размером l , удовлетворяющую условиям: а) l << L; б) l >> λ будем называть частицей сплошной среды.

Частица – это бесконечно малый объём сплошной среды, сохраняющий все её свойства. Частица имеет объем, форму и массу.

При движении среды частицы взаимодействуют друг с другом, перемещаются относительно друг друга и деформируются. Объем и форма их меняются, однако масса каждой частицы остается постоянной, т.е. частица представляет собой закрытую (без массообмена) систему.

Введение модели сплошной среды и понятия частицы значительно упрощают исследование движения жидких и газообразных сред, позволяя применять хорошо разработанный аппарат дифференциального исчисления.

Вместе с тем модель сплошной среды становится непригодной в тех случаях, когда характерные размеры изучаемых потоков (или обтекаемых тел) соизмеримы с длиной свободного пробега молекул. Это имеет место, в частности, при движении тел в сильно разреженном газе. Например, на высоте 10 км, длина свободного пробега молекул воздуха составляет мм, а на высоте 120 км, она уже равна 130 см. В последнем случае необходимо учитывать дискретное строение среды и изучение движения среды вести на основе молекулярно-кинетической теории газа.