2. Общая постановка задачи принятия решения.

 Пусть эффективность выбора того или иного решения определяется некоторым критерием F, допускающим количественное представление. В общем случае все факторы, от которых зависит эффективность выбора, можно разбить на две группы:

• контролируемые (управляемые) факторы, выбор которых определяется лицами, принимающими решения. Обозначим эти факторы X1,X2,…,XL.

• неконтролируемые (неуправляемые) факторы, характеризующие условия, в которых осуществляется выбор и на которые лица, принимающие решения, влиять не могут. В состав неконтролируемых факторов может входить и время t. Неконтролируемые факторы в зависимости от информированности о них подразделяют на три подгруппы:

• детерминированные неконтролируемые факторы – неслучайные фиксированные величины, значения которых полностью известны, A1,A 2,…, AP.

  • стохастичеcкие неконтролируемые факторы – случайные величины и процессы с известными законами распределений, Y1,Y 2,…, Yg.

  • неопределённые неконтролируемые факторы, для каждого из которых известна только область, внутри которой находится закон распределения, значения неопределённых факторов неизвестны в момент принятия решения, Z1,Z 2,…, ZZ.

В соответствии с выделенными факторами критерий оптимальности можно представить в виде:

F=F(X1,X2,…,XL, A1,A 2,…, A P, Y1,Y 2,…, Yg, Z1,Z 2,…, ZZ, t)

Значения контролируемых факторов обычно ограничены рядом естественных причин, например, ограниченностью располагаемых ресурсов. То есть определены (имеются) области x1, x2,…, xL пространства, внутри которых расположены возможные (допустимые) значения факторов X1,X2,…,XL. Аналогично могут быть ограничены и области возможных значений неконтролируемых факторов. Величины X, A, Y, Z в общем случае могут быть скалярами, векторами, матрицами.

Поскольку критерий оптимальности есть количественная мера степени достижения цели управления, математически цель управления выражается в стремлении к максимально возможному увеличению (или уменьшению) значения критерия F, что можно записать в виде: Fàmax (или min).

Средством достижения этой цели является соответствующий выбор управлений X1,X2,…,XL из областей x1, x2,…, xL  их допустимых значений. Таким образом, общая постановка задачи принятия решений может быть сформулирована так: при заданных значениях и характеристиках фиксированных неконтролируемых факторов A 2,…, AP, Y1,Y 2,…,Yg  с учётом неопределённых факторов Z1,Z 2,…, ZZнайти оптимальные значения X1опт,X2опт,…,XLопт  из областей x1, x2,…, xL  их допустимых значений, которые по возможности обращали бы в максимум (минимум) критерий оптимальности F.

3. Классификация зпр и методы их решения

Задачи принятия решений классифицируют по трём признакам:

1. по количеству целей управления и соответствующих им критериев оптимальности ЗПР делят на одноцелевые или однокритериальные (скалярные) и многоцелевые или многокритериальные (векторные);

2. по наличию или отсутствию зависимости критерия оптимальности и ограничений от времени ЗПР делят на статические (не зависящие от времени) и динамические (зависящие от времени).

Динамическим ЗПР присущи две особенности:

1. в качестве критерия оптимальности в динамических ЗПР выступает не функция, как в статических ЗПР, а функционал, зависящий от функции времени;

2. в составе ограничений обычно присутствуют так называемые дифференциальные связи, описываемые дифференциальными уравнениями.

1. по наличию случайных и неопределённых факторов, этот признак называется “определённость-риск-неопределённость”. ЗПР подразделяют на три больших подкласса:

   1. принятие решения в условиях определённости, или детерминированные ЗПР. Они характеризуются однозначной детерминированной связью между принятым решением и его исходом;

   2. принятие решений при риске, или стохастические ЗПР. Любое принятое решение может привести к одному из множества возможных исходов, причём каждый исход имеет определённую вероятность появления. Предполагается, что эти вероятности заранее известны лицу, принимающему решение;

   3. принятие решений в условиях неопределённости. Любое принятое решение может привести к одному из множества возможных исходов, вероятности появления которых неизвестны.