Розділ 1. Статика твердого тіла

§1. Основні поняття та аксіоми статики

Статикою називається розділ механіки, у якому розглядається загальне вчення про сили і вивчаються умови рівноваги матеріальних тіл, на які діють сили.

Під рівновагою розуміють стан спокою тіла по відношенню до інших матеріальних тіл. Якщо рухом тіла, відносно якого вивчається рівновага даного тіла, можна знехтувати, то рівновага умовно називається абсолютною. У протилежному випадку рівновага називається відносною. У статиці вивчають тільки абсолютну рівновагу.

Абсолютно твердим тілом називають таке тіло, відстань між будь-якими точками якого завжди залишається незмінною.

Абсолютно пружним тілом називається тіло, деформація якого описується законом Гука. Після того, як дія зовнішньої сили припиняється, таке тіло повністю відновлює свої початкові розміри та форму.

Абсолютно непружним тілом називається тіло, яке після припинення дії зовнішньої сили повністю зберігає деформований стан, наданий дією цієї сили.

Силою називається кількісна міра механічної взаємодії матеріальних тіл.

Сила – величина векторна. Дія сили на тіло визначається: числовою величиною (модулем сили); напрямком сили; точкою прикладення сили.

Графічно сила, як і будь-який вектор, зображається направленим відрізком. Довжина цього відрізка виражає у вибраному масштабі модуль сили, напрямок відрізка відповідає напрямку сили, початок співпадає з точкою прикладення сили.

Пряма лінія, по якій направлена сила, називається лінією дії сили.

Сукупність сил, що діють на будь-яке тверде тіло, називають системою сил.

Якщо одну систему сил, діючих на вільне тверде тіло, можна замінити іншою системою сил, то такі системи сил називаються еквівалентними:

.

Система сил, під дією якої тверде тіло знаходиться в стані спокою, називається зрівноваженою або еквівалентною нулю:

.

Якщо дана система сил еквівалентна одній силі, то ця сила називається рівнодіючою даної системи сил:

іншими словами, рівнодіюча – це така сила, що одна замінює дію даної системи сил на тверде тіло.

Сила, яка дорівнює рівнодіючій за модулем, прямо протилежна їй за напрямком і діє вздовж тієї ж прямої, називається зрівноважуючою силою.

Сила, що прикладена до тіла в одній точці, називається зосередженою.

Сили, що діють на всі точки даної поверхні або об'єму, називаються розподіленими силами.

Т іло, не з'єднане з іншими тілами, якому можна надати будь-яке переміщення в просторі, називається вільним твердим тілом.

Усі теореми і рівняння статики виводяться з деяких вихідних положень, які приймаються без математичних доведень. Ці вихідні положення називаються аксіомами або принципами статики.

А

Рис. 1.1

ксіома 1. Якщо на вільне тверде тіло діють дві сили, тіло знаходиться в рівновазі тоді і тільки тоді, коли ці сили рівні за модулем і направлені вздовж однієї прямої в протилежні боки (рис. 1.1).

Аксіома 2. Дія даної системи сил на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо до неї додати або від неї відняти зрівноважену систему сил.

А

Рис. 1.2

ксіома 3. Дві сили, прикладені до тіла в одній точці, мають рівнодійну, яка прикладена в тій же точці і дорівнює діагоналі паралелограма, побудованого на цих силах, як на сторонах (рис. 1.2):

(1.1)

З рис. 1.2 за теоремою косинусів маємо:

(1.2)

За теоремою синусів:

(1.3)

Аксіома 4. При всякій дії одного матеріального тіла на інше (рис. 1.3) має місце така ж за величиною, але протилежна за напрямком протидія:

(1.4)

А

Рис. 1.3

ксіома 5. Рівновага тіла, що може деформуватися (змінюваного тіла), яке знаходиться під дією даної системи сил, не порушиться, якщо тіло вважати абсолютно твердим.