29.Алгебраический критерий устойчивости Гурвица.

Оценка устойчивости по критерию Гурвица применяется тогда, когда система описывается уравнениями выше второго порядка.

Суть:

Из коэффициентов характеристического уравнения составляется матрица вида:

Для того, чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители матрицы Гурвица были бы положительны.

30.Частотный критерий устойчивости Найквиста. Запас устойчивости по Найквисту.

Относится к частотным критериям, т.к. для его использования требуется построение частотных характеристик.

Для того, чтобы замкнутая система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ этой же разомкнутой системы не охватывала точки с координатами (-1;0).

Запас устойчивости является показателем качества регулирования и определяет степень удаленности системы от границы устойчивости в близи которой качество регулирования ухудшается.

31.Частотные критерии устойчивости Михайлова. Методика построения годографа Михайлова.

1.Записывается характеристический полином системы (это или левая часть характеристического уравнения или знаменатель передаточной функции).

2.Делается замена, в полином вместо параметра p подставляется значение jw.

3.В уравнении выделяют вещественную u(w) и мнимую v(w) части. В вещественную часть включают четные степени, а в мнимую не четные.

4.Вычисляют значения u(w) и v(w) для ряда значений w, меняя частоту от 0 до бесконечности, результаты заносят в таблицу.

5.По данным таблицы строится кривая Михайлова и делается вывод о устойчивости системы.

32.Метод Неймарка и выделение области устойчивости. D-разбиение по двум параметрам.

Данный метод позволяет определить область параметров при которых система устойчива.

Для одного варьируемого параметра область устойчивости представляет из себя отрезок на числовой оси.

Для двухварьируемых параметров пространством является плоскость, а область устойчивости соответствующая фигура на этой плоскости.

Для трехварируемых параметров область устойчивости это фигура в трехмерном пространстве.

Область устойчивости может определяться аналитически и экспериментально.

Применение D-разбиения:

1.Областью D(m) называют m. область в пространстве вар-м в каждой точке которой соответствует m правых корней хар-го уравнения.

2.Область устойчивости обозначается D(0). Данную область нельзя найти не построив всех областей, что является недостатком метода.

3.Границы D-разбиения отделяет области друг от друга. Она отделяет области с действительными корнями хар-го уравнения.

В каждой точке границы D-разбиения характеристическое уравнение имеет один или несколько корней на мнимой оси.

4.Штриховка граница D-разбиения осуществляется по определенным правилам.

Штриховка позволяет определить область с наибольшим числом левых корней в хар-ом уравнении. Переход через границу D-рабиения с заштрихованной стороны на незаштрихованную сопровождается переходом корней хар-го уравнения из левой полуплоскости в правую.