II. Синтез рычажно-шарнирных механизмов

2.1. Общие понятия

Задача синтеза плоских рычажно-шарнирных механизмов с низшими парами сводится к определению размеров звеньев, главным образом, расстояния между центрами шарниров. При этом размерная кинематическая цепь должна обеспечивать закон движения звеньев, положения последних в определенные моменты времени, траектории точек, соотношения скоростей различных точек или звеньев и т.д., предусмотренные в заданиях к проекту.

Для проектирования стержневых механизмов могут быть заданы:

1) ход ведомого звена (ползуна или коромысла);

2) коэффициент изменения средней скорости перемещения ведомого звена К;

3) максимальные допустимые углы давления в кинематических парах – α;

4) соответствующие крайние положения ведущего и ведомого звеньев и др. Коэффициент К определяется как отношение времени (или скорости) перемещения ведомого звена в одном на­правлении к времени перемещения (или скорости) того же звена и в обратном направлении при равномерном вращении ведущего звена.

Коэффициент К можно выразить через углы поворота кривошипа φ_хол и φ_раб (рис. 2.1, а), соответствующие прямому и обратному ходу ведомого звена. Угол θ образован крайними положениями шатуна.

(2.1)

(2.2)

Углом давления α называют угол между вектором силы и вектором скорости точки приложения этой силы (рис. 2.1, а, б)

а

б

Рис. 2.1. Определение углов поворота кривошипа и угла давления: а – шарнирный четырехзвенник; б – кривошипно-ползунный механизм

При увеличении угла давления α уменьшается КПД механизма и возникает возможность заклинивания звеньев. Поэтому при проектировании механизмов необходимо обеспечить условие, чтобы в любом его положении текущие значения угла давления не превышали допускаемого значения α.

2.2. Проектирование шарнирного четырехзвенника

1. Заданы длина коромысла ВС и расстояние между центрами коромысла и кривошипа ОС. Известны крайние положения коромысла, расположенные симметрично относительно направления, перпендикулярного линии центров ОС (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Схема шарнирного четырехзвенника

Определить длины кривошипа ОА и шатуна АВ.

Для определения длины кривошипа соединим крайние положения точки В с центром шарнира О. Искомая длина ОА и АВ определится из соотношения

, (3.3)

откуда

. (3.4)

Если при заданном расстоянии ОС положение точки О относительно коромысла неизвестно, его можно выбрать произвольно, зная длину АВ.

2. Заданы положения коромысла и коэффициент К изменения средней скорости.

Недостающие размеры звеньев определяются положениями шарнирных точек О и А (рис. 2.3).

Положение точки О определяется значением угла θ (см. рис. 2.3). Точка О лежит на дуге NB₁B₂ окружности, являющейся геометрическим местом вершин угла θ, опирающегося на хорду В₁В₂. Центр этой окружности (точка D) находится на середине гипотенузы прямоугольного треугольника В₁NВ₂, построенного на хорде В₁В₂.

Рис. 2.3. Определение крайних положений кривошипно-шарнирного четырехзвенника

Положение точки О на дуге окружности может быть ограничено лишь значением угла давления в крайних положениях.

Если задан угол α_g, центр О следует выбирать на дугах В₁К₁ либо В₂К₂. Точки К₁ и К₂ определятся, если к направлениям коромысла в крайних положениях провести лучи под углом так, как это показано на рис. 2.3.

Данная задача имеет множество решений, если не задана длина одного из звеньев.