1.6. Алгоритм проведения структурного анализа плоского механизма

1. Составить структурную схему механизма.

2. Определить степень подвижности механизма по формуле (1.2).

3. Заменить высшие пары низшими и определить число степеней свободы заменяющего механизма по формуле (1.2).

4. Разложить механизм на структурные группы. Разложение следует начинать с отсоединения простейшей группы Ассура, наиболее удаленной по кинематической цепи от входного звена. При этом число степеней свободы оставшейся кинематической цепи должно соответствовать числу степеней свободы исходного механизма. Если отсоединить структурную группу 2-го класса не удается, следует отсоединить группу 3-го класса и т.д. После отсоединения первой группы отсоединяют следующую группу и т.д.

В результате разложения остается одно входное звено со стойкой, если степень подвижности механизма равна единице. Если число степеней свободы механизма равно k, то должно остаться k входных звеньев.

5. Записать формулу строения механизма, показывающую, в какой последовательности и какие группы Ассура присоединены к механизму 1-го класса.

6. Определить класс и порядок всего механизма.

Приведем пример определения порядка структурного анализа плоского механизма, представляющего замкнутую кинематическую цепь (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Плоский механизм замкнутой кинематической цепи: A, B, C, D, E, E’, G, G’, F – кинематические пары

1. Определим число степеней свободы механизма по формуле (1.2):

W = 3n – 2p₅ – p₄.

Для данного механизма n = 6, p₅ = 7, p₄ = 2. В случае соединения нескольких звеньев (например, шарнир E) число кинематических пар определяется числом соединяемых звеньев, уменьшенным на единицу.

Так, в шарнире Е соединяются три звена, следовательно, число кинематических пар здесь p₅ = 2.

Таким образом,

W = 3·6–2·7–2 = 2.

Формально это говорит о том, что для определенности движения всех звеньев механизма в нем должно быть два входных звена или одно входное звено с двумя заданными независимыми движениями.

Однако все звенья механизма совершают вполне определенное движение лишь при одном заданном движении одному из них (например, кулачку 1). Лишнее число степеней свободы механизма, получаемое при подсчете по формуле (1.2), обусловлено наличием ролика 2. Возможность вращения ролика 2 относительно стержня 3 не влияет на движение остальных звеньев механизма.

Если жестко закрепить ролик 2 на стержне 3, то при этом относительное движение остальных звеньев останется прежним, но число подвижных звеньев n и число кинематических пар 5-го класса p₅ уменьшится на единицу (n = 5, p₅ = 6), а число степеней свободы механизма окажется равным

W = 35–26–2 = 1.

2. Производим замену высших кинематических пар B и D механизма эквивалентными кинематическими цепями с низшими парами в соответствии со схемами, приведенными на рис. 1.14.

Рис. 1.14. Структурная схема заменяющего механизма

На рис. 1.14 приведена схема заменяющего механизма. Число степеней свободы этого механизма W = 37–210 = 1. 3. Разложим механизм на структурные группы. Разложение начинаем с отсоединения простейшей группы Ассура, наиболее удаленной по кинематической цепи от входного звена. Это группа 2-го класса 2-го вида,

Рис. 1.15. Структурная группа 2-го класса 2-го порядка

содержащая звенья 5 и 6 (рис. 1.15). Оставшаяся кинематическая цепь является замкнутой, ее степень подвижности W = 35–27 = 1, т.е. осталась прежней. Значит, отсоединение выполнено правильно.

Дальнейшее отсоединение простейших групп невозможно. Так, отсоединение звеньев 3 и 4 или 3 и 7 приведет к размыканию кинематической цепи.

Если не удается отсоединить группу 2-го класса, пытаются отсоединить группу 3-го или 4-го классов, состоящую из четырех звеньев и шести кинематических пар. Так, звенья 2, 3, 4 и 7 образуют структурную группу 3-го класса 3-го порядка (рис. 1.16).

В результате разложения остался механизм 1-го класса (входное звено со стойкой), имеющий W = I (рис. 1.17). Формула строения механизма записывается в порядке присоединения структурных групп к ведущему звену: .

Таким образом, данный механизм есть механизм 3-го класса 3-го порядка. Он образован последовательным присоединением к входному звену и стойке структурных групп 3-го класса 3-го порядка и 2-го класса 2-го порядка второго вида.

Рис. 1.16. Структурная группа 3-го класса 3-го порядка	Рис. 1.17. Механизм 1-го класса

1.6.1. Примеры решения задач по структурному анализу

Пример1.

На рисунке показана схема механизма автомата-перекоса вертолета. Ведущее звено АВ отмечено круговой стрелкой.

Решение. 1) Подсчитывается степень подвижности механизма по формуле Чебышева. Для этого определяются общее число звеньев к=8, число подвижных звеньев n=к-1=7, число кинематических пар V класса p5⁼10 (кинематических пар IV класса нет, поэтому нет необходимости в построении заменяющего механизма). В механизме отсутствуют пассивные связи и звенья, вносящие лишние степени свободы. Степень подвижности ω равна

ω = Зn - 2р₅ - р₄ = 3 • 7 - 2 • 10 - 0 = 1.

2. Ведущее звено задано в условии примера, и оно должно быть одно, так как ω = 1.

3. Механизм расчленяется на группы Ассура. Вначале отделяется группа Ассура второго класса, образованная звеньями 7 и 6 (LKG), а затем группа второго класса, состоящая из звеньев 5 и 4 (HEF), и, наконец, группа второго класса, составленная звеньями 3 и 2 (DCB).

На этом расчленение механизма заканчивается, так как остались ведущее звено 1 и стойка 8 (на рисунке отделяемые группы обведены замкнутыми контурами).

4) Записывается формула строения механизма:

В этой формуле римская цифра I обозначает ведущее звено, арабские -классы присоединяемых групп (2), а индексы при арабских цифрах указывают, какие звенья образовали ведущее звено и присоединяемые группы.

Из формулы строения механизма видно, что наивысший класс присоединенных групп - второй, поэтому механизм автомата-перекоса вертолета при ведущем звене 1 следует отнести ко второму классу.