1.4. Эквивалент высшей кинематической пары

При изучении кинематических и динамических свойств плоских механизмов удобно заменять механизм с высшими кинематическими парами 4-го класса механизмом с низшими кинематическими парами.

Эквивалент высшей пары в плоском механизме можно найти путем сопоставления двух механизмов, у которых одно и то же число степеней свободы и одинаковые законы движения звеньев.

Пусть в исходном механизме имеется одна высшая пара, в заменяющем – лишь пары 5-го класса.

Приравнивая выражения для W обоих механизмов, вычисленные по формуле (1.2), можно получить

3n – 2р₅ – р₄ = 3n^/ – 2р₅^/.

Штрихи относятся к заменяющему механизму, отсюда

р₄ = 2(р₅^/ – р₅) – 3(n^/ – n). (1.6)

Равенство (1.6) превращается в тождество при p₄ = 1; p₅^/ – p₅ = 2 и n^/ – n = 1, т.е. заменяющий механизм по сравнению с исходным должен содержать одно дополнительное звено и две кинематические пары 5-го класса.

Рис. 1.10. Замена высшей пары одним звеном и двумя низшими парами: а – замена высшей пары, образованной двумя криволинейными поверхностями; б – замена высшей пары, образованной криволинейной поверхностью и прямой линией; в – замена высшей пары, образованной криволинейной поверхностью и точкой, образованной двумя прямыми линиями

Чтобы звенья заменяющего механизма в рассматриваемом положении совершали такое же движение, как и звенья исходного механизма, необходимо соблюдать определенные правила замены высшей пары одним звеном и двумя низшими парами (рис. 1.10).

1.5. Избыточные связи

В некоторых случаях подсчитанное по формуле (1.1) или (1.2) число степеней свободы механизма оказывается меньше 1, но при соблюдении определенных условий сборки механизм обладает положительной подвижностью. Это свидетельствует о наличии в механизме избыточных связей, которые не влияют на движение звеньев и которые не учитывают при определении числа степеней свободы механизма.

Так, если число избыточных связей в механизме q, то число степеней свободы механизма с избыточными связями

W = 6n – 5p₅ – 4p₄ – 3p₃ – 2p₂ – p₁ + q. (1.7)

Например, в механизме сдвоенного параллелограмма (рис. 1.11) подсчитанное по формуле (1.2) число степеней свободы

W = 3∙4–2∙6 = 0.

Однако если AD//EF//BC и оси шарниров строго параллельны, то наличие звена 4 не вносит геометрических связей и число степеней свободы механизма равно 1, как и в механизме без звена 4 (рис. 1.12). Звено 4 устанавливают для исключения превращения параллелограмма

Рис. 1.11. Механизм сдвоенного параллелограмма	Рис. 1.12. Шарнирный четырехзвенник

в антипараллелограмм при выходе из положений, в которых оси всех звеньев расположены на одной прямой.

При несоблюдении указанных геометрических соотношений число степеней свободы механизма действительно равно нулю и движение звеньев невозможно.

Согласно формуле (1.2), в шарнирном четырехзвеннике (см. рис. 1.12) W = 1. Но если обусловленная неточностью изготовления непараллельность осей вращательных пар механизма не может быть компенсирована зазорами между элементами этих пар, то его следует рассматривать как пространственный механизм. И тогда, согласно (1.7), число избыточных связей в этом механизме составит

q = 1–6∙3+5∙4 = 3.

Сборка такого механизма возможна за счет деформации звеньев, а при его работе происходит усиленное изнашивание пар трения, появляется возможность заклинивания элементов кинематических пар.

Изменением подвижности кинематических пар можно устранить имеющиеся в механизме избыточные связи. Так, если в рассматриваемом шарнирном четырехзвеннике одну вращательную пару заменить сферической, а другую – сферической с пальцем либо одну вращательную пару заменить сферической, а другую – цилиндрической, то такие механизмы будут лишены избыточных связей. Для них

q = 1–6∙3+5∙2+4∙1+3∙1 = 0.

Для кривошипно-ползунного механизма (см. рис. 1.2, б) устранить избыточные связи можно, например, заменой вращательной пары «кривошип – шатун» сферической, а поступательной – цилиндрической. Возможны и другие варианты устранения избыточных связей в рассмотренных механизмах.

Механизм без избыточных связей можно собрать без натягов при любых неточностях изготовления, что уменьшает силы трения в кинематических парах и увеличивает срок службы и надежность механизма. Такой механизм легко приспосабливается к деформации основания.