1.2. Структурная формула механизма

Общее число степеней свободы n подвижных звеньев механизма до их соединения в кинематические пары равно 6n. Каждая кинематическая пара i-го класса отнимает у звеньев i степеней свободы. Общее число связей, налагаемых кинематическими парами механизма, равно

5р₅ + 4р₄ + 3р₃ + 2р₂ + р₁,

• где p₅ – число пар 5-го класса, p₄ – число пар 4-го класса и т.д.

Разность между общим числом степеней свободы подвижных звень­ев механизма и числом связей, налагаемых кинематическими парами, определит число степеней подвижностей механизма:

W = 6n – 5р₅ – 4р₄ – 3р₃ – 2р₂ – р₁. (1.1)

Так, для механизма, показанного на рис. 1.4, имеем

n = 3; р₅ = 2; р₄ = 1; р₃ = 1; р₂ = р₁ = 0;

W = 63–52–41–31 = 1.

Для плоского механизма

W = 3n – 2р₅ – р₄, (1.2)

так как в плоском движении каждое подвижное звено до соединения в кинематические пары обладало тремя степенями свободы, а кинематические пары в плоскости механизма могут быть только одноподвижными (5-го класса) и двухподвижными (4-го класса).

Так, все плоские рычажные четырехзвенники, приведенные на рис. 1.2, имеют

n = 3; р₅ = 4; р₄ = р₃ = р₂ = р₁ = 0;

W = 33–24 = 1.

Формулы (1.1) и (1.2) называются структурными формулами механизмов.

В механизмах с незамкнутыми кинематическими цепями число подвижных звеньев равно числу кинематических пар, и формула (1.1) принимает вид

W = р₅ + 2р₄ + 3р₃ + 4р₂ + 5р₁,

т.е. число степеней свободы такого механизма равно сумме степеней свободы кинематических пар.

Так, для механизма манипулятора, показанного на рис. 1.6, а, имеем:

W = р₅ + 3р₃ =1+32 = 7.

Для механизма манипулятора, показанного на рис. 1.6, б, имеем:

W = р₅ + 3р₃ = 3 + 3 = 6.

Механизм манипулятора, приведенный на рис. 1.6, в, имеет:

W = р₅ = 4.

Такой же результат будет получен при подсчете числа степеней свободы механизмов с незамкнутыми кинематическими цепями по формуле (1.1).

Число степеней подвижностей манипулятора при неподвижном захвате называется маневренностью манипулятора. Приведенный на рис. 1.6, а манипулятор имеет одну степень маневренности, так как при неподвижном захвате его звенья могут вращаться вокруг оси, проходящей через центры сферических пар. Манипуляторы, показанные на рис. 1.6, б и 1.6, в, не имеют маневренности, т.е. каждому положению захвата соответствует единственное расположение всех звеньев.

Для определенности движения всех звеньев механизма число степеней подвижностей механизма должно соответствовать числу заданных независимых движений звеньев.

1.3. Принцип образования механизма

По методу Л.В. Ассура любой механизм может быть образован последовательным присоединением к входному звену и стойке структурных групп (групп Ассура). Входное звено со стойкой образует так называемый механизм 1-го класса, или начальный механизм.

Структурной группой называется кинематическая цепь, которая после присоединения к стойке элементами внешних кинематических пар имеет нулевую степень подвижности.

Следовательно, структурная группа пространственного механизма должна удовлетворять условию

6n – 5р₅ – 4р₄ – 3р₃ – 2р₂ – р₁ = 0. (1.3)

Для структурной группы плоского механизма это условие имеет вид:

3n – 2р₅ – р₄ = 0. (1.4)

Для структурной группы плоского рычажного механизма это выражение еще упрощается:

3n – 2р₅ = 0. (1.5)

Отсюда следует, что число звеньев плоской структурной группы с низшими парами всегда четное, а число пар кратно трем.

Простейшей и самой распространенной является группа второго класса, состоящая их двух звеньев и трех кинематических пар (одна внутренняя и две внешние).

В зависимости от сочетания вращательных и поступательных пар структурные группы второго класса имеют 5 модификаций.

Ниже приведены схемы групп 2-го класса (группы Ассура) всех видов и механизмы, образованные присоединением этих групп ко входному звену и стойке.

Рис. 1.7. Группы Ассура 2-го класса:

1. Шарнирный четырехзвенник: а – структурная группа ; б – схема механизма. 2. Кривошипно-ползунный механизм: а, б – структурная группа ; в – схема механизма. 3. Кулисный механизм: а, б – структурная группа ; в – схема механизма. 4. Тангенсный механизм: а, б – структурная группа ; в – схема механизма. 5. Синусный механизм: а, б – структурная группа ; в – схема механизма

На рис. 1.8 показана последовательность построения структурной схемы сложного механизма строгального станка. Он образован присоединением к кривошипу 1 и стойке структурной группы 2-го класса третьего вида (звенья 2 и 3) и последующим присоединением к полученному кулисному механизму группы Ассура 2-го класса 2-го вида (звенья 4 и 5).

Рис. 1.8. Последовательность построения структурной схемы сложного механизма: а – входное звено; б – кулисный механизм; в – механизм строгального станака

На рис. 1.9, а показана структурная группа 3-го класса 3-го порядка, а на рис. 1.9, б – группа 4-го класса 2-го порядка. Они весьма редко применяются в технике.

Рис. 1.9. Структурные группы 3-го класса 3-го порядка (а), 4-го класса 2-го порядка (б), соединение двух структурных групп 2-го класса (в)

Кинематическая цепь, приведенная на рис. 1.9, в, имеет W = 0, но это не структурная группа, а соединение двух групп 2-го класса: (1–2) + (3–4).

По предложению И.И. Артоболевского класс группы определяется числом внутренних кинематических пар, входящих в наиболее сложный замкнутый контур.

Порядок группы определяется числом внешних кинематических пар, которыми группа присоединяется к механизму. Все структурные группы 2-го класса имеют 2-й порядок.

Присоединение к механизму или отсоединение от него структурной группы, т.е. кинематической цепи с нулевой степенью свободы, не изменяет число степеней свободы механизма, а значит, сохраняется определенность в движении звеньев механизма. Присоединение или отсоединение кинематической цепи с числом степеней свободы, отличным от нуля, приведет к изменению числа степеней свободы механизма, и при прежнем числе заданных независимых движений не будет определенности в движении выходных звеньев.

Класс и порядок механизма определяются высшим классом и высшим порядком структурных групп, входящих в состав механизма.