Типы сечений балок

Для сечений, работающих на изгиб, наибольшая несущая способность достигается при максимальном отнесении материала на края поперечного сечения. Этому требованию наиболее полно отвечают двутавровые балки. Двутавровые балки бывают прокатные и составные.(рисунок)

Основные размеры балок: пролет и высота сечения. От высоты балки зависит расход материала и она определяется из экономических соображений как оптимальная по расходу материала, а также из условия жесткости.

Подбор сечения прокатной балки

По изгибающему моменту, полученному расчетом, вычисляют требуемый момент сопротивления поперечного сечения: Wr = Mmax / Ry γc

По сортаменту выбирают профиль с моментом сопротивления ближайшим большим к требуемому.

Проверки: 1. Прочность σ = Mmax / Wn ≤ Ryγc ; τ = Q Snс / Ix tw ≤ Rs γc

где Snс - статический момент половины сечения балки относительно нейтральной оси.

При выполнении ряда условий разрешается подбирать сечение балки с учетом пластических деформаций: статическая нагрузка; а) материал должен быть пластичным, то есть

а) Ry≤ 580 МПа;

б)τ ≤ 0,9Rs при изгибе в одной плоскости;

в)τ≤ 0,5Rs при изгибе в двух плоскостях;

г) балка должна быть закреплена от потери общей устойчивости.

При плоском изгибе несущая способность с учетом пластических деформаций будет:

М ≤ Wпл Ryγc= c₁ W Ry γc

Отсюда имеем:

Wr,min = M / c1 Ry γc ,

где с1 - коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций. При подборе сечения прокатных балок можно принять с1 = 1,12.

При расчете на косой изгиб

Mx/β*c_x*W_xmin*R_yy_c + My/c_y*W_ymin*R_yy_c <=1

Если r <=0.5Rs; β=1

0.5Rs<=r <=0.9Rs; β=1 – 0.20/(a_f + 0.25)*(r/a­_s)⁴

a_s = A_f/A_w;

2. Жесткость: f_fb / l_fb ≤ [f_fb / l_fb] Если подобранное сечение балки удовлетворяет требованиям прочности, но не удовлетворяет требованиям жесткости, следует принять больший номер балки по сортаменту.

3. Проверка общей устойчивости. Проверка не требуется, если нагрузка передается через сплошной настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный. Этому требованию удовлетворяют второстепенные балки.

Для вспомогательных балок проверка общей устойчивости не требуется при выполнении условия:

λ = (l_ef/b)*(R_yf/E)^1/2 <= λ_ub

λ_ub – определяется по табл. 11 СП

l­­e_ef - расстояние между точками закрепления сжатого пояса.

b-ширина пояса

Если условие не выполняется, то проверка общей устойчивости:

M/ ϕ_b *W_c ≤ R­_y γ_c ,

где Wc - момент сопротивления для сжатого пояса;

ϕb - коэффициент, определяемый по приложению Ж (СП)

Балки составного сечения

­­

Составные балки чаще всего выполняются сварными, состоящими из трех листов: вертикального - стенки и двух горизонтальных - полок. Листы свариваются автоматической сваркой. Для экономии металла в составных балках сечение изменяют по длине в соответствии с эпюрой изгибающих моментов.

Сечение составной балки должно удовлетворять требованиям прочности, жесткости, общей и местной устойчивости.

Высота балки наименьшей массы называется оптимальной высотой. Окончательную высоту принимают возможно ближе к оптимальной, но не менее минимальной. h­_опт = с(W_R/t_w)^1/2

где с – числовой коэффициент, зависящий от типа балки.

Оптимальная высота будет тогда, когда площадь поясов равна площади стенки: 2Af = Aw . Основной формулой для назначения высоты сечения балки будет:

h_опт=(5,5…6,5)*

Минимальная рекомендуемая высота балки определяется жесткостью балки, то есть ее предельным прогибом. Предельные значения относительного прогиба задаются в СНиП.

При равномерно-распределенной нагрузке относительная минимальная по жесткости высота выразится:

hmin=(5/24)*R_y*l*(q_n+p_n)/ E*[f_u/l]*(y_f*q_n+y_f*p_n)

где q_n - постоянная нагрузка;

p_n - временная нагрузка.

Определив h_opt и h_min, принимают высоту между этими значениями бли­же к h_opt, при этом следует иметь в виду, что до 1 м следует принимать высо­ту кратно 50 мм, при высоте больше 1 м - кратно 100 мм.

Подбор сечения сварной балки ведут в следующей последовательности:

1.Определяем требуемый момент сопротивления W_r=M_max/R_yγ_c

2.Задаемся ориентировочно толщиной стенки h<=2м → t_w=7+3h (где h в метрах, t_w в мм) ; h>2м → t_w= υ ; υ=1/10-1/13 ;высоту принимаем h=5,5

Стенкой должна обеспечиваться прочность на срез.

τ=QS_nc/I_xt_w<=R_sγ_c ; I_x/S_nc=(0,82-0,85)h

τ=1,2Q/t_wh<=R_sγ_c ; t_w>=1,2Q/hR_sγ_c

3.Определяют оптимальную и минимальную высоту и задаются высотой стенки

4.Подбирают сечение поясов. W_x=M_max/R_yγ_c ;I_x=W_xh/2 ;I_w=t_wh_w³/12 ; 2I_f=I_x-I_w ; I_f=b_ft_f((h_w+t_f)/2)² ; b_f=(I_x-I_w)/(2t_f((h_w+t_f)/2))² ;t_f<=3t_w

По найденным значениям b_f и t_f окончательно компонуем сечение с

учетом:

а)условия обеспечения общей устойчивости: b_f >=h/6

б)условия опирания элементов по верхнему поясу и технологических требований: b_f > 180мм;

в)условия обеспечения местной устойчивости пояса: b_ef/t_f<=0,5 -при расчёте по упругой стадии

b_ef/t_f<=0,5 ;0,11h_w/t_w -при расчёте с учетом пластической деформации ; b_ef -ширина свеса

Учет пластических деформаций производится при тех же ограничениях, что и для прокатных балок.