6. Методика отыскания оптимального плана производства в Excel.

Пусть имеется некоторая целевая функция z, которая зависит от параметров, х = (x1, х2, х,…, хn,), удовлетворяющих некоторым ограничениям α, z = z(x,α).

Требуется найти значения параметров или функций, которые обращают величину z в максимум или минимум.

Такие задачи – отыскание значений параметров, обеспечивающих экстремум функции при наличии ограничений, наложенных на аргументы, носят общее название задач математического программирования и решаются ме­тодами  теории исследования операций.

Среди задач математического программирования самы­ми простыми являются задачи линейного программирова­ния (ЗЛП). Основная задача линейного программирования заключается в нахождении неотрицательных значений переменных, удовлетворяющих условиям-равенствам и обращающие в максимум линейную функцию этих переменных. Допустимое решение, максимизирующее целевую функцию, называется оптимальным решением (планом).

Инструментом для решений задач оптимизации в MS Ехсеl служит надстройка «Поиск решения». Если данная надстройка установлена, то «Поиск реше­ния» запускается из меню Сервис. Если такого пункта нет, следует выполнить команду Сервис → Надстройки... и вы­ставить флажок против надстройки Поиск решения.  

Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение фор­мулы, содержащейся в ячейке, которая называется целе­вой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во вли­яющих ячейках. Решения задачи оптимизации состоит из нескольких этапов: – создание модели задачи оптимизации; – поиск решения задачи оптимизации; – анализ найденного решения задачи оптимизации.

7. Методика отыскания оптимального плана транспортных перевозок в Excel.

Сущность задачи оптимизации плана транспортных перевозок (транспортной задачи линейного программирования) состоит в наивыгоднейшем прикреплении поставщиков однородного продукта ко многим потребителям этого продукта. Условие транспортной задачи обычно записывается в виде матрицы, в которой потребители однородного груза размещаются по столбцам, а поставщики – по строкам. В последнем столбце матрицы проставляют запас груза, имеющийся у каждого поставщика, а в последней строке – потребность в нем потребителей. На пересечении строк со столбцами записывают размер поставки, а также расстояние пробега по всем возможным маршрутам, время доставки груза или затраты на перевозку единицы груза по этим маршрутам. Математически транспортная задача по критерию стоимости формулируется следующим образом:

Имеется n потребителей и m поставщиков однородного груза. Мощность i-го поставщика (i = 1,m ) обозначается ai. Спрос j-го потребителя (j = 1, n) обозначается bj.

Затраты на перевозку одной тонны груза от i-го поставщика до j-го потребителя обозначаются c_ij.

Размер поставки продукции поставщиком i потребителю j обозначим xij.; общую сумму затрат на перевозку груза обозначим через L.

Математическую модель задачи имеет вид:

Целевая функция – общая сумма затрат на перевозку должна быть минимальной:

Ограничения: объем поставок i-го поставщика должен равняться количеству имеющегося у него груза:

объем поставок j-му потребителю должен быть равен его спросу:

запас груза у поставщиков должен равняться суммарному спросу потребителей:

размер поставок должен выражаться неотрицательным числом:

В случае выполнения равенства ai = bj, когда запас груза у поставщиков равняется суммарному спросу потребителей, имеет место закрытая транспортная модель. Если это равенство не соблюдается, запас груза у поставщиков не равен суммарному спросу потребителей, вводится фиктивный потребитель или фиктивный поставщик и модель изменяется.