4. Функции прогнозирования в электронных таблицах. Линейная аппроксимация.

Стандартные функции прогнозирования в Excel. Линейная аппроксимация. Применение метода скользящего среднего. 

При использовании этого метода прогноз любого периода представляет собой получение среднего показателя нескольких результатов наблюдений временного ряда. Хотя этот метод слишком прост для создания точного прогноза, иногда он может быть более эффективен, чем методы, основанные на долговременных наблюдениях. Например, если за последние несколько месяцев в изменении объема продаж наметилась тенденция отличная от той, которая наблюдалась в предыдущие два года, то, используя данные последних месяцев для составления прогноза на следующий месяц, будет получен более точный результат, чем при использовании данных за два года. 

Одним из способов создания скользящего среднего в Excel является прямое введение формулы.  Ввести формулу в ячейку можно простым набором на клавиатуре после знака = стандартной функции:

=СРЗНАЧ(СI:СJ),

где С буквенное обозначение столбца, содержащего необходимые ячейки;

I номер первой ячейки диапазона данных;

J номер последней ячейки диапазона. 

Можно ввести формулу в ячейку, используя встроенный инструмент Мастер функций. В меню Вставка выберите Функция. В открывшемся диалоговом окне, в разделе Категория выберите Статистические, в разделе Функция - СРЗНАЧ. После этого выделите диапазон данных и нажмите ОК. 

Другим способом создания скользящего среднего является использование надстройки Пакет анализа.  В меню Сервис выберите Анализ данных. Появится диалоговое окно Анализ данных. Из списка выберите инструмент анализа Скользящее среднее и нажмите ОК. Появится диалоговое окно Скользящее среднее. В поле Входной интервал укажите диапазон в рабочем листе. В поле Интервал введите количество периодов, которые хотите включить в подсчет скользящего среднего. В поле Выходной интервал выделите ячейку, с которой хотите начать вывод расчетных значений. Нажмите ОК . 

С помощью инструментов Excel возможно графическое представление данных скользящего среднего. Для этого необходимо создать график, содержащий значения базовых данных, с помощью инструмента Мастер диаграмм. Этот инструмент можно вызвать в меню Вставка - Диаграмма, либо на стандартной панели инструментов. После построения графика щелкните на линии правой кнопкой мыши. В появившемся контекстном меню выберите Добавить линию тренда. В появившемся диалоговом окне щелкните на вкладке Тип. Выберите линию тренда Линейная фильтрация, а затем необходимое для расчета скользящего среднего количество периодов с помощью счетчика Точки. Нажмите ОК. Вы увидите на графике линию тренда скользящего среднего. 

Аппроксимацией называется приближенное выражение каких-либо величин или объектов через другие более простые величины или объекты. При линейной аппроксимации приближение строится с помощью линейных функций. 

5. Функции прогнозирования в электронных таблицах. Экспоненциальная аппроксимация.

В стандартном наборе функций Excel имеются функции, которые позволяют осуществить построение моделей с использованием метода среднеквадратического отклонения на основании следующих зависимостей:

• линейного приближения;

• экспоненциального приближения.

Аппроксимация – приближение.

Экспоненциальное приближение. В состав функций, позволяющих осуществить построение и анализ по методу экспоненциального приближения, относятся:

• ЛГРФПРИБЛ

• РОСТ

ЛГРФПРИБЛ

В регрессионном анализе вычисляется экспоненциальная кривая, аппроксимирующая данные и возвращается массив значений, описывающий эту кривую. Поскольку данная функция возвращает массив значений, она должна вводиться как формула массива.

Уравнение кривой имеет вид y = b*mx или y = (b*(m1x1)*(m2x2)*...*(mnxn)) (в случае нескольких значений x), где зависимые значения y являются функцией независимых значений x. Значения m являются основанием, возводимым в степень x, а значения b постоянны. Заметим, что y, x и m могут быть векторами.

Функция ЛГРФПРИБЛ возвращает массив {mn;mn-1;...;m1;b}.

Синтаксис

ЛГРФПРИБЛ(известные_значения_y; известные_значения_x; константа; статистика)

Известные_значения_y — множество значений y, которые уже известны в соотношении y = b*mx. Если массив известные_значения_y имеет один столбец, то каждый столбец массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная. Если массив известные_значения_y имеет одну строку, то каждая строка массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная. Известные_значения_x — необязательное множество значений x, которые уже известны для соотношения y = b*mx. Массив известные_значения_x может включать одно или более множеств переменных. Если используется только одна переменная, то известные_значения_y и известные_значения_x могут быть диапазонами любой формы, если только они имеют одинаковые размерности. Если используется более одной переменной, то аргумент известные_значения_y должен быть диапазоном ячеек высотой в одну строку или шириной в один столбец (так называемым вектором). Если известные_значения_x опущены, то предполагается, что это массив {1;2;3;...} такого же размера, как и известные_значения_y.

Константа — логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 1. Если константа имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом. Если константа имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается равным 1 и значения m подбираются так, чтобы удовлетворить соотношению y = mx.

Статистика — логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную статистику по регрессии. Если статистика имеет значение ИСТИНА, то функция ЛГРФПРИБЛ возвращает дополнительную статистику по регрессии, то есть возвращает массив {mn; mn-1; ...; m1; b: Sen; Sen-1; ...; Se1; Seb: R2; Sey: F; df: SSreg; SSresid}. Если статистика имеет значение ЛОЖЬ или опущено, то функция ЛГРФПРИБЛ возвращает только коэффициенты m и константу b.

Важно! Методы, которые используются для проверки уравнений, полученных с помощью функции ЛГРФПРИБЛ, такие же, как и для функции ЛИНЕЙН.

Однако дополнительная статистика, которую возвращает функция ЛГРФПРИБЛ, основана на следующей линейной модели: ln(y) = x1*ln(m1) + ... + xn*ln(mn) + ln(b)

Это следует помнить при оценке дополнительной статистики, особенно значений Sei и Seb, которые следует сравнивать с ln(mi) и ln(b), а не с mi и b.

РОСТ

Рассчитывает прогнозируемый экспоненциальный рост на основании имеющихся данных. Функция РОСТ возвращает значения y для последовательности новых значений x, задаваемых с помощью существующих x- и y-значений. Функция рабочего листа РОСТ может применяться также для для аппроксимации существующих x- и y-значений экспоненциальной кривой.

Синтаксис

РОСТ(известные_значения_y; известные_значения_x; новые_значения_x; константа)

Известные_значения_y — это множество значений y, которые уже известны в соотношении y = b*mx. Если массив известные_значения_y имеет один столбец, то каждый столбец массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная

переменная. Если массив известные_значения_y имеет одну строку, то каждая строка массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная. Если какие-либо числа в массиве известные_значения_y равны 0 или отрицательны, то функция РОСТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Известные_значения_x — это необязательное множество значений x, которые уже известны для соотношения y = b*mx. Массив известные_значения_x может содержать одно или несколько множеств переменных. Если используется только одна переменная, то известные_значения_y и известные_значения_x могут иметь любую форму, при условии, что они имеют одинаковую размерность. Если используется более одной переменной, то известные_значения_y должны быть вектором (то есть интервалом высотой в одну строку или шириной в один столбец). Если известные_значения_x опущены, то предполагается, что это массив {1;2;3;...} такого же размера, как и известные_значения_y.

Новые_значения_x — это новые значения x, для которых РОСТ возвращает соответствующие значения y.

Новые_значения_x должны содержать столбец (или строку) для каждой независимой переменной, как и известные_значения_x. Таким образом, если известные_значения_y — это один столбец, то известные_значения_x и новые_значения_x должны иметь такое же количество столбцов. Если известные_значения_y — это одна строка, то известные_значения_x и новые_значения_x должны иметь такое же количество строк.

Если аргумент новые_значения_x опущен, то предполагается, что он совпадает с аргументом известные_значения_x. Если оба аргумента известные_значения_x и новые_значения_x опущены, то предполагается, что это массив {1;2;3;...} такого же размера, как и известные_значения_y.

Константа — это логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 1. Если константа имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом. Если константа имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается равным 1, а значения m подбираются так, чтобы y = mx.

Важно!!!

Формулы, которые возвращают массивы, должны быть введены как формулы массивов после выделения подходящего числа ячеек. При вводе константы массива для аргумента, такого, как известные_значения_x, следует использовать точку с запятой для разделения значений в одной строке и двоеточие для разделения строк.