Планирование эксперимента

Дополнение

Методика оцінки точності процесу

Задача. Нехай виготовлено n деталей з точністю δ.

Необхідно визначити найбільш імовірні розміри деталей, середньоквадратичне відхилення, а також перевірити, чи забезпечує процес випуск продукції без браку.

1. Отримані дійсні розміри вибірки розбивають на ряд інтервалів. Для визначення оптимального числа інтервалів використовують правило Старджесса : к =1+3,3*lg n , де к>6

2. Для кожного інтервалу к підраховують частоти.

3. Обчислюють середнє арифметичне значення

= , де х_іср – середина і – інтервалу, m_i – частота появи розмірів в і – інтервалі.

Приклад_.

Інтервал	Кількість значень
2,984 – 2,986	5
2,986 – 2,988	5
2,988 – 2,990	14
2.990 – 2,992	22
2,992 – 2,994	4

= (2,985*5 + 2,987*5 + 2,989*14 +2,991*22 +2,993*4)=2,990

4. Обчислюють дисперсію та середньоквадратичне значення:

D= ; σ= (σ=0,0024)

5. На основі отриманих значень і σ роблять співставлення заданого допуску δ на ознаку якості з параметрами розсіювання і визначають зміщення рівня настройки :

А) визначається зона розсіювання сумарної похибки Δ=6σ;

при Δ<δ – точність хороша;

при Δ>δ – точність недостатня; (Δ=6σ =0,0144).

Б) визначається зміщення центру поля розсіювання від середини поля допуску: ε = | - |,

де - центр поля розсіювання, тобто розраховане середнє арифметичне значення випадкової величини, В.В. і Н.В. – відповідно верхнє і нижнє допустимі відхилення.

Допустиме зміщення [ε] = ; оскільки Δ<δ і ε<[ε], то технологічний процес забезпечує випуск без браку.

Виключення грубих помилок. Застосування критерію Греббса

Оцінка результатів, що різко відрізняються від решти, в разі їх підпорядкування розподілу випадкових величин здійснюється за допомогою критерію Греббса. Для цього обчислюють значення , та квантиль (безрозмірний дріб) , де - різко виділене значення. За допомогою таблиці знаходять граничне значення квантиля t_k в залежності від вибірки і рівня значимості (1 – α).

n	5	7	10	12	15	20	25	35	50	75	100
1–α= 0,95	1,87	2,09	2,29	2,39	2,49	2,62	2,72	2,84	2,96	3,1	3,19
1–α= 0,99	1,96	2,27	2,54	2,66	2,8	2,96	3,07	3,22	3,35	3,52	3,6

Значення х відкидають з ряду експериментальних, якщо t t_k . У випадку двох і більше значень, що різко відрізняються, критерій використовують послідовно до кожного значення окремо. При цьому щоразу перераховують та σ, не враховуючи відкинуті значення.

(σ – середне квадратичне відхилення, х_і – середина і-того інтервалу, m_і – частота появи).

Виключення систематичних похибок

Перевірка вибірки на випадковість методом послідовних різниць виконується в такому порядку:

1. Для набору значень вибірки, розміщених в послідовності їх спостереження х₁,…х_n, складається (n-1) різниця між сусідніми членами: a_i= x_i – x_i+1

2. Обчислюються дві незміщені оцінки розкиду розмірів:

σ² = i C² =

3. Обчислюється критерій і порівнюється з табульованим значенням t_α (аргумент функції Лапласа). Оскільки С² отримано з послідовних різниць, на які не впливали систематичні похибки, σ² – дисперсія всієї сукупності, то у великої систематичної похибки τ>>1.

( F(t)= )