IV. Cyfry Cyfry rzymskie

Choć w Średniowieczu niekiedy liczby zapisywane są słownie, to zazwyczaj używa się cyfr rzymskich. Reguły ich stosowania oraz formy niemal nie zmieniły się od czasów starożytnych. Cyfry rzymskie zapisuje się bądź w formie minuskulnej, bądź też majuskulnej. Cyfry minuskulne umieszcza się między dwoma punktami. Znak jedności stojący na ostatniej pozycji ulega przekształceniu: z krótkiego „i” w długie „j”.

 

1	I	.j.
2	II	.ij.
3	III	.iij.
4	IV lub IIII	.iiij. lub .iv.
5	V	.v.
6	VI	.vj.
7	VII	.vij.
8	VIII	.viij.
9	IX lub VIIII	.ix. lub .viiij.
10	viii	.x.

 

 Wyższe cyfry to:

.l. lub L – 50

.c. lub C – 100

.d. lub D – 500

.m. lub M. – 1000

Duże liczby tworzono poprzez zestawianie ze sobą cyfr podstawowych zgodnie z zasadą, że cyfrę mniejszą stojącą po prawej stronie cyfry wyższej dodaje się do niej, zaś cyfrę mniejszą stojącą po lewej stronie cyfry wyższej odejmuje się. Na przykład:

MCCLII= 1000+100+100+50+2=1252

CMXCIX= (1000-100)+(100-10)+(10-1)=999

Innym sposobem zapisywania wysokich cyfr było mnożenie, w zapisie przypominające współczesne potęgowanie:

V ^XX=100        IV^C=400      III^M=3000

Na niektórych obszarach średniowiecznej Europy (np. w Anglii), w inwentarzach kupieckich czy domowych cyfra .c. mogła oznaczać tzw. „długą setkę”, czyli 120.

 W zapisie dat liczby mogły być zapisywane jako główne lub też jako porządkowe, np.   M ^o czyli millesimo – (roku) tysięcznego.

Cyfry arabskie

 

Cyfry zwane przez nas arabskimi powstały w rzeczywistości w Indiach, zapewne około VI wieku po Chr. Około połowy VIII wieku, za pośrednictwem hinduskich uczonych, nowy system trafił do Arabów. Ci go udoskonalili, wprowadzając cyfrę 0. Słowo „cyfra” pochodzi właśnie od arabskiej nazwy 0 – sifr. Pomysł hinduski miał na celu uproszczenie stosowanych wówczas systemów matematycznych: egipskiego, greckiego i rzymskiego. Polegał na wprowadzeniu symboli oznaczających ilość użytych znaków:

rzymskie   CC  XXX  IIII  to hinduskie

                    2      3       4.

Problem pojawiał się, gdy w dużych liczbach nie występowały na przykład dziesiątki:

                   CCC    IIII to nie jest

3                     4.

Zasługą właśnie Arabów jest wprowadzenia znaku oznaczającego „nic”, „pustkę”, czyli „zero”. W tekstach arabskich zero oznaczane było początkowo przez kropkę. Dopiero dzięki zeru system dziesiętny stał się funkcjonalny. Jest to system pozycyjny, w którym wartość cyfry zależy od pozycji, na której jest umieszczona. Słynni arabscy matematycy (al-Khwârizmî i al-Uqlidisi) upowszechniali wiedzę o nowym systemie liczenia w świecie śródziemnomorskim, nie wiemy jednak, kiedy dotarł on do Europy. Najstarszy znany europejski rękopis zawierający cyfry arabskie - Codex Vigilanus – powstał w Hiszpanii w 976 r. Posługiwał sie nim francuski zakonnik i matematyk Gerbert (940-1003), który stosował tę nowinkę także wtedy, gdy jako Sylvester II zasiadł w 999 r. na tronie papieskim. Dopiero jednak wydana w 1202 r. książka Leonarda z Pisy (znanego jako Fibonacci) pod tytułem „Liber Abaci” używana jako podręcznik do matematyki, upowszechniła informacje o systemie arabskim. W XII/XIII wieku cyfry arabskie zostały przyjęte przez italskich kupców, a za ich pośrednictwem przez całą Europę. Forma cyfr arabskich (z nielicznymi wyjątkami) zmieniała się jeszcze i ustalała aż do połowy XVI stulecia.

            

 

- coram         antecessorum