Полосы равной толщины
Полосы равной толщины наблюдаются при интерференции света на пластинке (или тонкой пленке) переменной толщине. Рассмотрим простейший вариант пластинки с переменной толщиной – клин, рис.44. Пусть на клин (угол α между ограничивающими плоскостями мал) падает волна, направление распространения которой совпадает с параллельными лучами 1 и 2. Из всех лучей, на которые разделяется падающий луч 1, рассмотрим лучи 1/ и 1//, отразившиеся от верхней и нижней поверхности клина. При определенном взаимном расположении клина и линзы лучи 1/ и 1// пересекутся в некоторой точке А, являющейся изображением точки В. Так как лучи 1/ и 1// когерентны, они будут интерферировать. Если источник расположен довольно далеко от поверхности клина и угол α достаточно мал, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами 1/ и 1// может быть с достаточной степенью точности вычислена по формуле:
где
в качестве
берется толщина клина в месте падения
на него луча. Лучи
и
,
образовавшиеся за счет деления луча 2,
падающего в другую точку клина, собираются
линзой в точке
.
Оптическая разность хода определяется
уже толщиной
.
Таким образом, на экране возникает
система интерференционных полос. Каждая
из полос возникает за счет отражения
от мест пластинки, имеющих разную толщину
(в общем случае толщина пластинки может
изменяться произвольно). Интерференционные
полосы (линии), возникающие в результате
интерференции от мест одинаковой
толщины, называются полосами
(линиями) одинаковой толщины.
Так
как верхняя и нижняя плоскости клина
не параллельны между собой, то лучи
и
(
и
)
пересекаются вблизи пластинки (на рис.38
– над ней, при другой конфигурации клина
они могут пересекаться и под пластинкой).
Таким образом, полосы равной толщины
локализованы
вблизи поверхности клина.
Если свет падает на пластинку нормально,
то полосы раной толщины локализуются
на верхней поверхности клина.
Кольца Ньютона
Частным случаем
полос равной толщины являются кольца
Ньютона. Схема наблюдения колец Ньютона
изображена на рис.45 (а). Плосковыпуклая
линза очень большого радиуса кривизны
(10-100м) прижимается выпуклой стороной к
плоской пластинке так, чтобы между ними
образовался воздушный клин переменной
толщины
.
Толщина этого клина зависит от расположения
точки
,
характеризуемой радиусом
.
Из прямоугольного треугольника АВС
имеем:
.
Отсюда:
(3.15)
Пучок параллельных
лучей падает сверху на линзу. Луч,
доходящий до точки
,
частично отражается, а частично проходит
в воздушный клин (практически вертикально,
из-за малой кривизны линзы). Отражаясь
в точке
от пластинки, он возвращается обратно
и интерферирует с лучом, отраженным в
точке
.
Так как в точке
происходит отражение от оптически более
плотной среды и теряется полволны, то
оптическая разность хода обоих
интерферирующих отраженных лучей будет:
Определим
радиусы колец Ньютона при наблюдении
в отраженном свете, падающем на систему
нормально (
).
Тогда выражения для минимума (темное
кольцо) и максимума (светлое кольцо)
приобретают вид:
(3.16)
Подставив в (3.16) значение из (3.15) получим выражения для радиуса колец Ньютона в отраженном свете:
(3.17)
Из (3.17) видно, что поскольку радиус кольца зависит от длины волны, то при освещении прибора белым светом светлые кольца становятся соответственно окрашены.
При наблюдении колец Ньютона в проходящем свете потери полуволны не будет и выражения для радиуса колец принимает вид:
,
(3.18)
т.е., светлые и темные кольца «меняются» местами.