Образование энергетических зон в кристаллах

В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое приближение. В этом приближении рассматривается система, состоящая из тяжелых (ядра) и легких (электроны) частиц. Поскольку массы этих частиц значительно различаются, то можно считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Считая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электронов можно рассматривать в постоянном периодическом поле ядер. Далее используется приближение самосогласованного поля. Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него стационарного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки. Это поле создается усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер. Т.о., в рамках зонной теории многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом поле, – усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов.

Рассмотрим мысленно процесс образования твердого тела из изолированных атомов. Пока атомы изолированы, т.е. находятся на макроскопических расстояниях друг от друга, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней. Когда же расстояния между ними станут равными межатомным расстояниям в твердых телах, взаимодействие между атомами приводит к расщеплению атомных энергетических уровней в зоны. Образуется так называемый энергетический спектр.

Заметно расщепляются лишь уровни внешних валентных электронов, наиболее слабо связанных с ядром и имеющих наибольшую энергию. Уровни же внутренних электронов либо совсем не расщепляются, либо расщепляются слабо. Следовательно, в твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как и в изолированных атомах, валентные же электроны принадлежат всему твердому телу - коллективизированы.

Образование зон в кристаллах является квантово-механическим эффектом и вытекает из соотношения неопределенностей. В кристалле валентные электроны атомов могут переходить от атома к атому через потенциальные барьеры при помощи туннельного эффекта. Это приводит к тому, что среднее время жизни валентного электрона в данном атоме по сравнению с изолированным атомом существенно уменьшается (~10^-15 сек.). Время жизни электрона в каком-либо состоянии связано с неопределенностью его энергии (шириной уровня) соотношением неопределенностей ‑ . Следовательно, если естественная ширина линий ~ 10^-7эВ, то в кристалле E  10^-21 эВ, т.е. энергетические уровни расширяются в зону дозволенных значений энергии.

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах областей, называемых разрешенными энергетическими зонами. Расстояние между соседними энергетическими уровнями в зоне составляет около 10^-23 эВ, т.е. зоны можно считать практически непрерывными.

Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии - запрещенными энергетическими зонами.

С тепень заполнения электронами энергетических уровней в зоне определяется заполнением соответствующего атомного уровня. Если какой-то уровень атома полностью заполнен электронами в соответствии с принципом Паули, то образующаяся из него зона также полностью заполнена. Из незаполненных уровней образуются свободные зоны, из частично заполненных - частично заполненные зоны. Разрешенную зону, возникшую из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома, принято называть валентной зоной, рис.67. При 0К валентные электроны заполняют попарно нижние уровни валентной зоны. Более высокие разрешенные зоны будут свободны от электронов. В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запрещенной зоны возможны три случая. Электроны заполняют валентную зону не полностью. Поэтому достаточно сообщить электронам находящимся на верхних уровнях, совсем небольшую энергию (около 10^-23 - 10 ^-22 эВ) для того, чтобы перевести их на более высокие уровни . Энергия теплового движения (kT) составляет 10 ^-4 эВ при Т = 1К.

С ледовательно, при Т не равной ОК, часть электронов переводится на более высокие уровни. Дополнительная энергия, вызванная действием на электрон электрического поля, также оказывается достаточной для перевода электрона на более высокие уровни. Поэтому электроны могут ускоряться электрическим полем и приобретать дополнительную скорость в направлении, противоположном направлению поля. Т.о., кристалл с подобной схемой энергетических уровней будет представлять собой металл. Частичное заполнение валентной зоны (в случае металла ее называют также зоной проводимости ) наблюдается в тех случаях, когда на последнем занятом уровне в атоме находится только один электрон или когда имеет место перекрывание зон. В первом случае N электронов проводимости заполняют попарно только половину уровней валентной зоны. Во втором случае число уровней в зоне проводимости будет больше N, так что даже если количество электронов проводимости равно 2N, они не смогут занять все уровни. В случаях (Б, В), рис.68, уровни валентной зоны полностью заполнены электронами. Для того чтобы увеличить энергию электрона, необходимо сообщить ему количество энергии, не меньше, чем ширина запрещенной зоны . Электрическое поле (во всяком случае, такой напряженности, при которой не происходит энергетический пробой кристалла) сообщить электрону такую энергию не в состоянии. При таких условиях электрические свойства кристаллов определяются шириной запрещенной зоны  E. Если E порядка нескольких десятков эВ, то энергия теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в верхнюю свободную зону. Эти электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся валентные электроны в металле. Свободная зона окажется для них зоной проводимости. Одновременно станет возможным переход электронов валентной зоны на ее освободившиеся верхние уровни. Такое вещество называется собственным полупроводником. Если Е велика (порядка нескольких эВ), тепловое движение не сможет забросить в свободную зону заметное количество электронов. В этом случае кристалл называется диэлектриком.