Пространственное квантование

Из курса электричества и магнетизма известно, что орбитальный момент импульса электрона и пропорциональный ему магнитный момент ориентированы перпендикулярно плоскости орбиты и направлены в противоположные стороны, рис.36. и связаны соотношением:

,

где - орбитальное гиромагнитное отношение, - масса электрона.

В квантовой механике, естественно, не может быть указана ориентация моментов относительно плоскости орбиты. Для указания их ориентации должно быть выбрано некоторое направление в пространстве и расположение вектора определяется углом между и этим направлением, за которое принимается направление либо внешнего магнитного поля, либо внутреннего магнитного поля, создаваемого всеми электронами (кроме рассматриваемого). В классической теории предполагалось, что может быть ориентирован относительно избранного направления произвольным образом.

В теории Бора возможность любых ориентаций означает, что плоскость орбиты электрона может быть ориентирована произвольно по отношению к внешнему магнитному полю. Однако это предположение ошибочно. Оказалось, что для квантового объекта существует пространственное квантование, которое определяется следующим образом: Вектор момента импульса электрона может принимать только такие ориентации в пространстве, при которых проекция механического орбитального момента на направление внешнего магнитного поля (Z) принимает квантованные значения, кратные .

Это можно записать: , где - магнитное квантовое число, которое принимает значения: , то есть, всего ( ) значений. Ориентация момента для двух значений орбитального квантового числа показана на рис.37. Как мы говорили выше, можно записать:

т.е. энергия электрона зависит только от n. Следовательно, каждому собственному значению энергии собственных функций , отличающихся значениями и . Это приводит к очень важному выводу: Атом водорода может иметь одно и тоже значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях. Состояния с одинаковой энергией называются вырожденными, а число различных состояний с фиксированными значениями энергии – кратностью вырождения. Кратность вырождения определяется: , т.к. каждому из n значений соответствует значений .

Рассмотрим в качестве примера первые два уровня энергии:

1. -

2. - ;

;

т.е. получим для четыре состояния, кратность вырождения n² = 4.

Состояния с различными значениями отличаются величиной момента импульса.

В атомной физике применяются заимствованные из спектроскопии обозначения состояний электрона с различными значениями момента импульса.

Электрон, находящийся в состоянии с называется s-электрон (s-состояние); - p-электрон (р - состояние) и далее: d, f, g,....

Следовательно, применяя для обозначения состояния запись (вместо главного квантового числа подставляем его значение, вместо орбитального соответствующую букву латинского алфавита), получим следующий набор возможных состояний электрона: 1s; 2s,2p; 3s,3p,3d; 4s,4p4d,4f; и т.д.

Учитывая n и можно показать энергетические уровни водорода, рис.37. Однако не все переходя между уровнями являются равновероятными. Возникающий спектр регламентируется так называемыми правилами отбора, определяющими изменения квантовых чисел, при которых происходит излучение. переходы сопровождаемые излучением. Для квантового числа соблюдается правило отбора (для магнитного квантового числа - ). Правило отбора для обусловлено тем, что фотон обладает собственным моментом импульса (спином), равным . При испускании фотон уносит из атома этот момент, а при поглощении привносит. Т.о., правила отбора являются следствием закона сохранения момента импульса.². Более подробно правила отбора при излучении будут рассматриваться ниже.

Из схемы энергетических уровней, показанных на рис.38, можно записать для серии Лаймана: , для серии Бальмера:

и т.д.

С остояние 1s - основное состояние атома водорода, соответствующее минимальной энергии. Наличие магнитного квантового числа должно привести в магнитном поле к расщеплению уровня с главным квантовым числом n (снятию вырождения) на подуровней. Соответственно, в спектре атома должно наблюдаться расщепление спектральных линий.