Эффект Комптона

Наиболее ярко корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона. Американский физик Комптон, изучая рассеяние монохроматических рентгеновских лучей на легких атомах (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также излучение более длинных волн. Опыты показали, что разность не зависит от длины волны падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только величиной угла рассеяния :

(1.20)

где - длина волны рассеянного излучения, а - постоянная, называемая комптоновской длиной волны.

Таким образом, можно определить эффект Комптона как упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского или гамма-излучения) на свободных (или слабо связанных) электронах вещества, сопровождающееся возрастанием длины волны. Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна; под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

Исходя из квантовых представлений можно рассматривать эффект Комптона как результат упругого соударения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества (для легких атомов электроны слабо связаны с ядром, поэтому их можно считать в первом приближении свободными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своей энергии и импульса в соответствие с законами сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц – налетающего фотона, обладающего импульсом и энергией , с покоящимся электроном, энергия покоя которого определяется . Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона и означает увеличение длины волны рассеянного излучения.

П усть импульс и энергия рассеянного фотона соответственно равны . Электрон, ранее покоившийся, приобретает импульс и энергию соответственно равные и приходит в движение – «испытывает отдачу», рис.11. При каждом таком столкновении должны, безусловно, выполняться законы сохранения энергии и импульса

Согласно закону сохранения энергии:

(1.21)

и согласно закону сохранения импульса:

(1.22)

Согласно рис.11 можно записать по теореме косинусов:

умножив на с², получим:

(1.23)

из закона сохранения, возведя обе части в квадрат, получим:

(1.24)

Раскрывая скобки и вычитая из (1.23) выражение (1.24), получим:

Используем общепринятое обозначение . Тогда, учитывая, что , приходим к выражению:

отсюда получаем:

и, окончательно:

, (1.25)

где

Расчет дает, что , что полностью совпадает с экспериментальными данными Комптона, а выражение (1.25) с выражением (1.20).

При взаимодействии фотонов с сильно связанными электронами, последние остаются в атоме и энергию и импульс отдачи получит атом как целое. Тогда в расчетах следует принимать не массу покоя электрона, а массу атома М₀. Соответственно тогда изменение длины волны станет столь мало величиной (~10^-15м), что для этой части рассеянного излучения длина волны рассеянного фотона практически совпадает с длиной волны падающего.