4. Как определяется фильтрационная консолидация водонасыщенных оснований. Методы расчета осадок и сроков консолидации оснований

А. НЕДРЕНИРОВАННОЕ ОСНОВАНИЕ

Стабилизировавшаяся осадка слоя водонасыщенного сильносжимаемого грунта, пригруженного фильтрующим слоем, определяется по формуле

,

(11.1)

где р — среднее давление на грунт от временной пригрузки, МПа; Н — толщина слоя сильносжимаемого грунта, м; E — модуль деформации грунта естественного сложения, МПа.

Осадка s_t недренированного слоя сильносжимаемого грунта, пригруженного фильтрующей насыпью, в заданный момент времени вычисляется по выражению

s_t = Q_vs,

(11.2)

где Q_v — степень консолидации сильносжимаемого грунта, определяемая по графику Q_v = f(T_v) (рис. 11.2).

Рис. 11.2. Зависимость степени консолидации грунта Qv от фактора времени Τv

Фактор времени T_v определяется из формулы

T_v = c_vt/h²,

(11.3)

где c_v — коэффициент консолидации грунта при вертикальном фильтрационном потоке, м²/год, определяемый по методу Тейлора; t — продолжительность приложения нагрузки р; h — длина пути фильтрации: при двустороннем дренаже равная половине толщины сильносжимаемого слоя грунта (h = H/2); при одностороннем– толщине слоя этого грунта (h = H).

В случае неоднородной толщи сильносжимаемого грунта в расчетах допускается использовать средневзвешенное значение коэффициентов консолидации.

Время, необходимое для консолидации слоя сильносжимаемого грунта t до заданной степени консолидации Q_v при загрузке его фильтрующим слоем, определяется по формуле (11.3). При этом считается, что загрузка фильтрующим слоем происходит мгновенно.

Пример 11.1. Определить при заданной степени консолидации Q_v = 0,8 время консолидации t однородного недренированного основания при односторонней фильтрации (сильносжимаемый грунт подстилается водоупором). Толщина сильносжимаемого слоя H = 2h = 6 м, c_v = 4 м²/год.

Решение. При Q_v = 0,8 согласно графику (см. рис. 11.2) T_v = 0,57. Из формулы (11.3) следует:

t = 0,57 · 6²/4 = 5,13 года.

Пример 11.2. Определить время консолидации недренированного основания при тех же условиях, что и в примере 11.1, но при наличии подстилающего дренирующего слоя.

Решение. При подстилающем дренирующем слое длина пути фильтрации составит h = 3 м, тогда

t = 0,57 · 3²/4 = 1,28 года.

Пример 11.3. Определить осадку слоя заторфованного грунта толщиной H = h = 4 м и степень его консолидации через 6 мес. при фильтрующей пригрузке р = 0,1 МПа. Заторфованный грунт подстилается водоупором и имеет следующие характеристики: E = 2 МПа; с_v = 3 м²/год.

Решение. Полная стабилизация осадки по формуле (11.1) составит:

 м.

По формуле (11.3) получаем:

T_v = 3 · 0,5/4² = 1,5/16 = 0,09.

По рис. 11.2 Т_v = 0,09 соответствует степени консолидации Q_v = 0,35.

Осадка через 6 мес. составит:

s_t = Q_vs = 0,35 · 19 = 6,7 см.

Б. ДРЕНИРОВАННОЕ ОСНОВАНИЕ

Для расчетов принимается круговая форма влияния дрены, диаметр которой определяется по формулам:

– при расположении дрен по квадратной сетке

d_e = 1,13d;

(11.4)

– при расположении дрен по треугольной сетке

d_e = 1,05d,

(11.5)

где d — расстояние между осями дрен (рис. 11.3).

Принимается, что поверхность цилиндра диаметром d_e водонепроницаема, а материал дрены является идеально проницаемым.

Рис. 11.3. Размещение вертикальных дрен

1 — водоупор; 2 — дрена

Для вертикальных дрен, полностью прорезающих слои водонасыщенного сильносжимаемого грунта, при наличии дренирующих слоев на концах дрен степень консолидации Q_r.v определяется с учетом фильтрации воды в радиальном и вертикальном направлениях по формуле

Q_r.v = 1 – (1 – Q_r)(1 – Q_v),

(11.6)

где Q_v — степень консолидации при фильтрации поровой воды в вертикальном направлении, определяемая по рис, 11.2; Q_r — то же, в радиальном.

Степень консолидации

Q_r = 1 – exp(–8T_r)/F(v),

(11.7)

где Т_r — фактор времени при фильтрации только в радиальном направлении; F(v) — параметр, зависящий от отношения диаметра зоны влияния дрены к ее диаметру.

Величина Т_r находится по уравнению

T_r = c_rt/d²_e,

(11.8)

где с_r — коэффициент консолидации при фильтрации норовой воды в радиальном направлении, м²/год; t — период времени от начала приложения нагрузки, год; d_e — диаметр зоны влияния дрены, м.

Значение F(v) определяется по формуле

,

(11.9)

где v = d_e/d_ω — отношение диаметра зоны влияния к диаметру дрены.

ТАБЛИЦА 11.10. ФАКТОР ВРЕМЕНИ T_r ПРИ МГНОВЕННОМ НАГРУЖЕНИИ ОСНОВАНИЯ С ВЕРТИКАЛЬНЫМИ ДРЕНАМИ

Qr	Tr при v
	3	5	10	15	20	25
0	0	0	0	0	0	0
0,1	0,007	0,012	0,021	0,026	0,030	0,033
0,2	0,014	0,026	0,040	0,055	0,063	0,069
0,3	0,023	0,042	0,070	0,088	0,101	0,110
0,4	0,033	0,060	0,101	0,126	0,144	0,158
0,5	0,045	0,081	0,137	0,171	0,195	0,214
0,6	0,059	0,107	0,181	0,226	0,258	0,283
0,7	0,077	0,141	0,238	0,297	0,339	0,372
0,8	0,103	0,188	0,318	0,397	0,454	0,498
0,9	0,148	0,270	0,454	0,567	0,469	0,712
0,95	0,192	0,351	0,591	0,738	0,844	0,927
0,99	0,296	0,539	0,909	1,135	1,298	1,424

При использовании дрен из искусственных материалов значение F(v) принимается равным 0,025 м.

Значения степени консолидации Q_r в зависимости от факторов времени Т_r для разных значений v могут быть определены по табл. 11.10.

Пример 11.4. Определить время консолидации t основания при наличии вертикальных песчаных дрен диаметром d_ω = 0,4, отсутствии вертикальной фильтрации и размере зон влияния d_e = 2 м, полагая с_r(e) = 10 м²/год и Q = 0,9. Нагрузка приложена мгновенно.

Решение. Из табл. 11.10 при v = 2/0,4 = 5 следует, что T_r = 0,27, тогда по формуле (11.8)

t = T_r = d²_e/c_r(e) = 0,27 · 2²/10 = 0,11 года.

Пример 11.5. Определить период t для Q_r.v = 0,9 при вертикальном и радиальном дренировании (v = 5), полагая h = 2,5 м; d_e = 2 м; с_v(2h) = 2 м²/год и с_r(e) = 5 м²/год. Нагрузка приложена мгновенно.

Решение. Расчет производим путем интерполяции. Задаваясь несколькими значениями t, получаем для них значения T_v и Т_r, с помощью которых по рис. 11.2 и интерполяцией по табл. 11.10 находим соответствующие значения Q_v и Q_r, после чего подсчитываем Q_r.v по формуле (11.6).

t, год	Tv	Tr	Qv	Qr	Qr.v
0,15	0,048	0,188	0,242	0,800	0,848
0,20	0,064	0,250	0,290	0,880	0,915

Интерполируя, находим:

= 0,189 года ≈ 2,3 мес.

Проектирование фундаментов на предварительно уплотненном основании производится на основе обычного комплекса изысканий, проводимых после предпостроечного уплотнения.