Дослідження стійкості гідравлічного слідкуючого приводу
Для дослідження стійкості гідравлічного слідкуючого приводу скористаємося алгебраїчним критерієм стійкості Гурвіца [3]. Згідно з цим критерієм умови стійкості формулюються таким чином: система буде стійкою, якщо при додатному знаку всіх коефіцієнтів ai будуть додатними головний визначник Гурвіца та всі його діагональні мінори.
Правило знаходження визначника Гурвіца:
- на головній діагоналі записуються коефіцієнти характеристичного рівняння від a1 до an;
- місця зверху від діагоналі заповнюють коефіцієнти з більшими індексами, а знизу від діагоналі – з меншими індексами;
- при відсутності відповідного коефіцієнта ставиться нуль;
- діагональні мінори визначаються із головного визначника Гурвіца послідовним викресленням останніх стовпчиків і рядків.
Характеристичне рівняння замкнутої системи
.
Для системи третього порядку повинна виконуватися умова Δ2>0.
Визначник Гурвіца
.
Діагональний мінор визначника Гурвіца
.
Умова стійкості
>0,
.
Система нестійка.
Висновки
Ми досліджували гідравлічний слідкуючий привід з чотирьохщілинним дроселюючим розподільником з від’ємним перекриттям, що працює від джерела живлення сталого тиску. У ході дослідження ми встановили, що динаміка системи описується такою системою рівнянь:
Також встановили що дана система є нестійкою. Аналіз стійкості ми проводили за допомогою визначника Гурвіца.
Побудували структурну схему, а також амплітудно-фазову частотну характеристику системи автоматичного керування.
Список літератури
Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем: Учебник. – М.: Машиностроение, 1987.
Методичні вказівки до практичних занять та самостійної роботи студентів по курсу “Теорія автоматичного керування” на тему “Побудова частотних характеристик систем автоматичного керування” для студентів спеціальності 7.090209 “Гідравлічні і пневматичні машини”/ Укладачі: О.Г. Гусак, С.П. Кулініч. – Суми: Вид-во СумДУ, 2003.
Методичні вказівки до практичних занять та самостійної роботи студентів по курсу “Теорія автоматичного керування” на тему “Дослідження стійкості систем автоматичного керування за допомогою алгебраїчних критеріїв стійкості” для студентів спеціальності 7.090209 “Гідравлічні і пневматичні машини”/ Укладач: С.П. Кулініч. – Суми: Вид-во СумДУ, 2002.