3. Побудова структурної схеми гідравлічного слідкуючого приводу

Введемо позначення

,

(3.1)

де k₁, k₂, k₃ – коефіцієнти підсилення;

Т₁, Т₂, Т₃, Т₄ – сталі часу.

З врахуванням (3.1) система рівнянь (2.20) запишеться у вигляді

.

(3.2)

Після перетворення по Лапласу система рівнянь (3.2) матиме вигляд

,

(3.2)

де s – оператор Лапласа.

Структурна схема гідравлічного слідкуючого приводу, побудована за системою рівнянь (3.2) приведена на рис. 3.1.

4. Спрощення структурної схеми гідравлічного слідкуючого приводу

Для досліджуваного гідравлічного слідкуючого приводу приймаємо

Тоді рівняння (2.19) запишуться у вигляді

(4.1)

Віднімемо від другого рівняння системи (4.1) третє й поділимо результат на 2. Отримаємо

.

(4.2)

З першого рівняння системи визначимо

.

(4.3)

Підставимо значення з (4.3) у (4.2), враховуючи, що

.

(4.4)

Рівняння (4.4) можна переписати у вигляді

.

(4.5)

де Т – стала часу;

ξ – коефіцієнт демпфірування;

k_vx – коефіцієнт підсилення.

Стала часу, коефіцієнт демпфірування й коефіцієнт підсилення визначаються за формулами

,	(4.6)
,	(4.7)
.	(4.8)

За рівнянням (4.4) та останнім рівнянням системи (4.1) будуємо структурну схему гідравлічного слідкуючого приводу (рис. 4.1).

5. Побудова частотних характеристик системи

Частотними характеристиками називаються формули та графіки, які характеризують реакцію системи на гармонічний вхідний сигнал в сталому режимі (вимушені гармонічні коливання системи).

Якщо на вхід системи подається сигнал g(t)=cos(t), то на виході отримаємо х(t)=Аcos(t+), де А – амплітуда (точніше – підсилення амплітуди) а  – фаза (точніше – різниця фаз між вхідним та вихідним сигналами).

Графічно амплітудно-фазова частотна характеристика зображається на комплексній площині в полярних координатах (А,), як годограф частотна передаточна функції W(j).

Частотна передаточна функція представляєится у вигляді

W(j)=A() e^{j},

де А()- модуль частотної передаточної функції, () - аргумент (або фаза) частотної передаточної функції.

Модуль частотної передаточної функції може бути обчислений як співвідношення модулей чисельника і знаменника. Тоді, згідно з [2] маємо

.

Аргумент частотної передаточної функції знаходиться як різниця аргументів чисельника і знаменника. Згідно з [2] маємо

()=аrgN(j)−argL(j).

Частотну передаточну функцію можна представити також у вигляді

W(j)=U () +jV

де U() - дійсна, V() - уявна складові частотної передаточної функції.

Ампітудно-фазову частотну характеристику можна будувати в декартових координатах U-V, згідно з [2].

Крім амплітудно-фазової частотної характеристики для системи автоматичного керування можна побудувати наступні частотні характеристики:

Амплітудна частотна характеристика показує, як система пропускає сигнали різної частоти. Пропускання оцінюється по відношенню амплітуд вихідного та вхідного сигналів.

Фазова частотна характеристика показує зсув фази, який вносить система на різних частотах

Частотна передаточна функція розімкнутої системи

.

(5.1)

Амплітудно-частотна характеристика розімкнутої системи

,

(5.2)

фазо-частотна характеристика розімкнутої системи

,

(5.3)

дійсна частотна характеристика розімкнутої системи

,

(5.4)

уявна частотна характеристика розімкнутої системи

,

(5.5)

логарифмічна амплітудно-частотна характеристика розімкнутої системи

.

(5.6)

За формулами (2.17) – (2.18) визначаємо

,

Об’єм порожнин гідроциліндра визначається за формулою

,
.
.
.

За формулами (4.6) – (4.8) визначаємо

,
,
.

Результати розрахунків для А(,  U(), V() та Lm(ω) наведені в табл. 5.1. Амплітудно-фазову частотну характеристику, побудовану за даними табл. 5.1 показано на рис. 5.1, логарифмічну амплітудно-частотну та логарифмічну фазочастотну характеристики – на рис. 5.2.

.

Таблиця 5.1
	A(ω)	φ(ω), град	U(ω)	V(ω)	Lm(ω)
0	∞	-90	-∞	0	–
1	215,10021	-90,003369	-97,0280331	-191,973074	46,6528167
5	19,2392231	-90,0168442	-8,90906841	-17,0521614	25,6837506
10	6,80212591	-90,0336838	-3,25091922	-5,97498461	16,6528933
90	0,25195034	-90,2988719	-0,17420871	-0,18201731	-11,9737009
100	0,21512108	-90,3309927	-0,15365778	-0,15055353	-13,3463405
110	0,18646538	-90,36279	-0,13727092	-0,12619838	-14,5880359
120	0,16365136	-90,3942407	-0,1238991	-0,10691483	-15,7216076
130	0,14513786	-90,4253237	-0,11277642	-0,09135906	-16,7643856
140	0,12986973	-90,4560204	-0,1033741	-0,07861262	-17,729841
150	0,11710283	-90,4863141	-0,09531611	-0,06802874	-18,6286526
160	0,10629884	-90,5161904	-0,08832824	-0,05914023	-19,4694291
170	0,0970598	-90,5456371	-0,08220605	-0,05160204	-20,2592121
350	0,0328615	-90,9983334	-0,03267055	-0,00353736	-29,6662528
400	0,02689805	-91,0996958	-0,02689748	-0,0001746	-31,4055853
600	0,01464431	-91,4261712	-0,01390097	0,004606393	-36,686619
714,286	0,01127552	-180	-0,00674795	0,009033409	-38,9572715
900	0,0079737	-271,088448	0,004884502	-0,0063025	-41,9667994
1000	0,00680874	-271,043884	0,004406481	-0,00519055	-43,3386713
2000	0,00240962	-270,709947	0,002075398	-0,00122433	-52,3610339
5000
∞	0	-270	0	0	-