Міністерство освіти і науки України

Сумський державний університет

Кафедра прикладної гідроаеромеханіки

Обов’язкове домашнє завдання

з дисципліни: «Теорія автоматичного керування та динаміка гідро пневмосистем»

Виконав:	Студент групи ГМ-21 Часник С.О.
Перевірила:	Матвієнко О.А.

Суми 2015

ЗМІСТ

Вступ
1. Математична модель гідравлічного слідкуючого приводу з чотирьохщілинним дроселюючим розподільником з від’ємним перекриттям, що працює від джерела живлення сталого тиску
2. Лінеаризація рівнянь динаміки гідравлічного слідкуючого приводу
3. Побудова структурної схеми гідравлічного слідкуючого приводу
3. Спрощення структурної схеми гідравлічного слідкуючого приводу
5. Побудова частотних характеристик системи
6. Дослідження стійкості гідравлічного слідкуючого приводу
Висновки
Список літератури

ВСТУП

Слідкуючим називається регульований гідропривід, в якому швидкість руху та положення вихідної ланки змінюється по певному закону в залежності від заданої дії на ланку керування. Вихідна ланка – це звичайний шток гідро циліндра або вал гідромотора, а ланка керування – прилад, на який потрапляє керівний сигнал.

В більшості випадків використання слідкуючого гідроприводу до функцій слідкування додаються також функції посилення керівного сигналу за потужністю, тому слідкуючий гідропривід часто називають гідро підсилювачем. Слідкуючий гідропривід використовують в тих випадках, коли безпосередньо ручне керування тою або іншою машиною є для людини неможливим (на літаках, на кораблях, важких автомобілях та тракторах, а також в системах гідроавтоматики металорізальних верстатів).

1. Математична модель гідравлічного слідкуючого приводу з чотирьохщілинним дроселюючим розподільником з від’ємним перекриттям, що працює від джерела живлення сталого тиску

Розрахункова схема гідравлічного слідкуючого приводу з чотирьохщілинним дроселюючим розподільником з від’ємним перекриттям, що працює від джерела живлення сталого тиску приведена на рис. 1.1 [1].

Рівняння руху штоку гідроциліндра

,

(1.1)

де m – маса рухомих частин, приведена до штоку гідроциліндра;

y – переміщення штоку;

– рівнодіюча всіх сил, приведена до штоку.

Рівнодіюча сил, приведена до штоку

,

(1.2)

де р₁, р₂ – тиск в порожнинах гідроциліндра;

s₁, s₂ – ефективні площі поршнів гідроциліндра.

Баланс витрат в порожнинах гідроциліндра

	(1.3)
	(1.4)

де Q₁, Q₂, Q₃, Q₄ – витрати рідини через робочі щілини розподільника;

Q_д.1, Q_д.2 – витрати рідини внаслідок зміни об’єму робочих порожнин двигуна;

Q_ст.1, Q_ст.2 – витрати рідини, зумовлені її стискальністю.

Витрати рідини через робочі щілини розподільника

	(1.5)
	(1.6)
	(1.7)
	(1.8)

де μ – коефіцієнт витрат робочих щілин розподільника;

b – ширина робочих щілин золотника;

х₀ – початковий зазор між робочими кромками золотника та гільзи;

х_з – зміщення золотника від початкового положення;

р_н – тиск на вході в розподільник;

р_зл – тиск на виході з розподільника;

ρ – густина робочої рідини.

Витрати рідини внаслідок зміни об’єму робочих порожнин двигуна

	(1.9)
	(1.10)

Витрати рідини, зумовлені її стискальністю

	(1.11)
	(1.12)

де V₁, V₂ – об’єм порожнин гідроциліндра;

E – модуль об’ємної пружності рідини.

Враховуючи (1.2) рівняння руху штока гідроциліндра матиме вигляд

,

(1.13)

Враховуючи (1.5 – 1.12) баланс витрат в порожнинах гідроциліндра матиме вигляд

	(1.14)
	(1.15)

Зміщення золотника з нейтрального положення визначається за формулою

,

(1.16)

де х – сигнал керування.

Формули (1.13 – 1.16) повністю описують динаміку гідравлічного слідкуючого приводу.

2. Лінеаризація рівнянь динаміки гідравлічного слідкуючого приводу

Параметри приводу в точці лінеаризації визначаються з рівнянь (1.12 – 1.16) за умов

	(2.1)
	(2.2)
	(2.3)
	(2.4)
	(2.5)
	(2.6)

Враховуючи (2.1 – 2.7) з (1.13 – 1.16) отримуємо

,	(2.7)
,	(2.8)
,	(2.9)
,	(2.10)

де х_з.0 – зміщення золотника відносно гільзи в точці лінеаризації;

р_1.0, р_2.0 – тиск в порожнинах гідроциліндра в точці лінеаризації.

Лінеаризуємо рівняння (1.14 – 1.15). Введемо позначення

	(2.11)
	(2.12)

Тоді отримаємо коефіцієнти лінеаризації

	(2.13)
	(2.14)
	(2.15)
	(2.16)

Позначивши отримані коефіцієнти лінеаризації

,	(2.17)
	(2.18)

Отримаємо систему лінійних рівнянь динаміки гідравлічного слідкуючого приводу

(2.19)

Систему рівнянь (2.19) можна записати у вигляді

(2.20)

Система рівнянь (2.19) і є лінеаризованими рівняннями динаміки гідравлічного слідкуючого приводу.