Autokorelace časových řad

• Hodnoty časové řady jsou nezávislé na hodnotách této řady v předcházejících obdobích

• Autokorelace 1. Řádu = hodnota časové řady v čase t závisí na hodnotě této řady v čase t-1

• Autokorelace k-tého řádu = hodnoty řady v čase t závisí na hodntě řady v čase t-k

• Detekce autokorelace analýzou reziduí, které považujeme za odhady náhodné složky (Durbin-watsonův test = vždy v intervalu od 0 do 4)

• Řada bez autokorelace => D = 2

• Pozitivní autokorelace => D < 2

• Negativní autokorelace => D > 2

• Kdy je autokorelace významná? Závisí na rozsahu výběrového souboru n a alfa, tabulka kritických hodnot udává ds a dh

• D < Ds => statisticky významná pozitivní autokorelace

• Ds < D < Dh => test nerozhodnutelný

• D > Dh => rezidua nevykazují pozitivní autokorelaci

• Pro test negativní autokorelace použijeme tytéž hodnoty ds a dh odečtené od 4:

• 4 – D < ds => statisticky významná záporná autokorelace

• Ds < 4 – D < dh => test nerozhodnutelný

• 4 - D > Dh => rezidua nevykazují zápornou autokorelaci

Autoregresní modely časových řad

• Regresní model založený na váženém průměru posunutých řad, váhy jsou odhadnuty z regrese

• (auto)regresní model založený na lag1 a lag2 = predikce y je vážený klouzavý průměr, kde váhy b1 a b2 lze nalézt pomocí regresní analýzy

• K modelování časových řad se složitější strukturou se také využívá boxova-lenkinsonova metodologie, jenž je kombinací autoregresních modelů a modelů klouzavých průměrů pro reziduální složku. V případě nestacionální časové řady se provádí stacionalizace například diferencováním (řád d)

• Stacionární časové řady = je taková řada, jejíž vlastnosti se nemění s časem a úrovní a rozptylu časové řady, je tedy konstantní v čase. Výslednými modely jsou: ARIMA (p,d,q) a SARIMA, která obsahuje také sezónní složku

• Předpoklady užití = stacionalita (průměr, rozptyl a autokovariance), stejné intervaly mezi měřeními, dostatečný počet pozorování (minimálně 50)

Vícerozměrné statistické metody

• Vícerozměrná data = na skupině n objektů sledujeme p znaků

• Problém vysoké dimenzionality (dimenzionalita = vlastnost udávající míru něčeho v prostoru)

• Konfirmativní analýza = důraz je kladen na odhad parametrů a testování hypotéz

• Exploratorní analýza = důraz je kladen na průzkum dat, hledání zákonitostí, vzorů a struktur

• Základní skupiny metodu

• Metody analýzy korelačních struktur = vícenásobná regresní a korelační analýza, analýza hlavních komponent, faktorová analýza (latentní proměnné = schované)

• Metody srovnávání skupin nebo ošetření = vícenásobná analýza rozptylu (MANOVA), kanonická korelace

• Metody klasifikace objektů do existujících skupin = diskriminační analýza, logistická regrese

• Metody analýzy podobnosti mezi objekty = shluková analýza, vícerozměrné škálování

Vícenásobná regrese a korelace

• Regresní model = závisle proměnná Y

• Korelační struktura = párové korelační koeficienty (korelační matice je symetrická), parciální korelační koeficienty, korelační index

Analýza hlavních komponent (pca)

• Patří mezi nejstarší a nejpoužívanější metody vícerozměrné analýzy

• Zavedena Pearsonem (1901) a nezávisle na tom Hotellingem (1933)

• Hlavní cíle = zjištění vazeb mezi proměnnými, redukce počtu proměnných a nalezení nových smyslných proměnných

• Je to průzkumová analýza

• Vlastnosti objektů jsou popsány pomocí velkého počtu proměnných

• Podstatou je lineární transformace původních proměnných do menšího počtu nových fiktivních proměnných, tzv. hlavních komponent

• Vlastnosti komponent = jsou vzájemně nekorelované, metoda je založena na bezezbytkovém vysvětlení celkové variability, hlavní komponenty jsou uspořádány podle velikosti vysvětleného rozptylu, nejvíce informace o variabilitě proměnných je v první komponentě, nejméně v poslední

• V případě normovaných proměnných je korelace mezi hlavní komponentou a proměnou

• Postup při PCA: