Adaptivní modely časových řad

• Trendová složka není konstantní, ale mění se v čase, proto není možné k jejímu popisu použít 1 matematickou funkci s konstantními parametry

Klouzavé průměry

• Trend v krátkých časových úsecích odhadujeme průměrem několika sousedních pozorování

• Postupné vyrovnávání časové řady, při výpočtu kloužeme vždy o 1 pozorování dopředu

• Volba klouzavé části k (délka intervalu použitého k výpočtu průměru), většinou liché délky k, sudou délku volíme pro speciální případy (čtvrtletní, měsíční řady)

• Prosté klouzavé průměry řádu k = očištění časové řady od náhodného kolísání (případně také periodického kolísání)

• Centrované = vážené průměry se speciálními váhami, zvolenými tak, aby eliminovali z časové řady sezónní složku

• Vážené = každé hodnotě časové řady je přiřazena nějaká váha, která závisí na stáří hodnoty, tvoří velmi širokou třídu lineárních funkcí, které používáme k vyrovnávání časových řad

Modely pro exponenciální vyrovnávání

• Odhad trendu jako lineární kombinace všech minulých pozorování, bere v úvahu stárnutí pozorované časové řady, čím je pozorování starší, tím menší váhu má (0<alfa<1)

• Jednoduché exponenciální vyrovnávání = trend v krátkých časových úsecích konstantní, důležitá je optimální volba vyrovnávací konstanty alfa odhad trendu v čase t: Alfa blízko 1 => rychlé změny v trendu X Alfa blízko 0 => pomalé změny v trendu

• Brownovo exponenciální vyrovnávání = úroveň a trendy řad, 2 parametry

• Holtonovo exponenciální = úroveň a trend řad, dva parametry

• Exponenciální vyrovnávání s tlumeným trendem = tři parametry

Modely periodických časových řad (se sezónní složkou)

• Vyjádření sezónní složky => hodnota ukazatele v j-té sezónně vztáhneme k určité vyrovnané hodnotě průměr celé časové řady (u časové řady s konstantním trendem)

• Dialog Seasonal Decomposition => časová řada je vyhlazena klouzavými průměry

• Rozklad časové řady na jednotlivé složky = > náhodná složka ERR_1, sezónně očištěná časová řada SAS_1, odhad trendu (trendová složka) STC_1, sezónní odchylky (sezónní složka) SAF_1

• Časová řada bez trendu s konstantní sezónností = sezónní průměr všech s pro danou sezónu (závisí na počtu let) odchylka, jejíž součet je roven nule, hodnoty vztažené k průměru celé časové řady

• Časová řada s trendem a konstantní sezónností = absolutní diference závisí na vyrovnané hodnotě časové řady, model je aritmetickým průměrem, nespojité = závisí na odhadu trendové složky a sezónní složky

• Časové řady s trendem a proporcionální sezónností = sezónní index, vyrovnaná hodnota časových řad (systematická složka), součet sezónních indexů se rovná počtu sezon

• Sezónní očišťování = zbavuje časovou řadu periodického kolísání, které by mohlo maskovat charakter trendu řady, používá se jako předběžný stupeň před analýzou trendu časové řady

• Aditivní model = od hodnot původní časové řady odečteme sezónní odchylky

• Multiplikativní model = hodnoty původní časové řady dělíme sezónními indexy

Korelace a autokorelace časových řad Korelace časových řad

• Nám říká, jestli existuje příčinný vztah mezi 2 časovými řadami, protože časové řady mohou mít stejnou vývojovou tendenci

• Není ale vhodné zkoumat přímo korelaci mezi hodnotami 2 časových řad, ale mezi náhodnými složkami

• Postup při posouzení korelace dvou časových řad:

• Stanovení trendu (modelu), případně sezónní složky obou řad

• Výpočet vyrovnaných hodnot

• Očištění časové řady od trendové, případně i sezónní složky

• Časové řady reziduí (náhodná složka)

• Výpočet korelace mezi náhodnými složkami

• Opožděná korelace = vliv určitého jevu se neprojeví ve stejném období, ale teprve po uplynutí určitého času (jednoho nebo i více období), intenzitu opožděné korelace zkoumáme stejnými metodami jako v předchozím případě, pouze s tím rozdílem, že posunujeme 1 časovou řadu (závisle proměnou) o 1 nebo více období dále