Časové řady

• Časová řada = posloupnost hodnot nějaké proměnné měřené v určitých po sobě jdoucích okamžicích, které jsou od sebe (obvykle) stejně vzdálené, v ekonomických aplikacích = posloupnost hodnot nějakého (věčně a prostorově vymezeného) ukazatele

• Klasifikace = okamžiková X intervalová, neperiodická X periodická, krátkodobá X dlouhodobá

• Důvody analýzy = vytvoření modelu (může vysvětlit chování časové řady, například odhalit sezónní složku v datech), prognóza budoucího vývoje, vliv nějaké události na chování časové řady

• Úroveň hodnot = charakterizujeme pomocí průměru řady = intervalová (aritmetický průměr) X okamžiková (chronologický průměr = při nestejném intervalu mezi měřením je třeba vážit dílčí průměry)

• Očišťování hodnot = dělá se při nestejných intervalech (kalendářní dny, pracovní dny, prodejní dny)

• Rychlost změn v čase: relativní charakteristiky (koeficient růstu (tempo), průměrný koeficient růstu) a absolutní charakteristiky:

• 1. Diference = absolutní přírůstky (úbytky) charakterizující rychlost změn

• 2. Absolutní diference = charakterizující absolutní zrychlení (zpomalení) časové řady

• Průměrný absolutní přírůstek

Modely časových řad

• Rozpětí let, čtvrtletí, měsíce, …

• Klasické modely časových řad = modely s deterministickými složkami a nezávislými chybami)

• Dekompozice modelu (nezávislé náhodné veličiny s N(0,rozptyl)

• Sledování dlouhodobé tendence vývoje (růst X pokles) => trend (T)

• Periodické kolísání => periodická složka (P)

• Nespecifické odchylky náhodného charakteru (náhodné chyby) => bílý šum (e)

• Aditivní model (Y = T + P + e) X multiplikativní model (Y = T*P*e)

Neperiodické časové řady

• Bez periodické složky

• Analytické vyrovnávání časové řady (regresní přístup k trendové složce) => trendová funkce

• Nejčastější typy = lineární, kvadratická, logaritmická, exponenciální => doporučuje se transformace času t před výpočtem

Periodické časové řady

• Obsahují periodickou složku

• Sezónní kolísání = opakování vývoje v průběhu roku u řad, které jsou měřeny měsíčně, čtvrtletně, … (perioda jednou za rok = sezónní složka S)

• Cyklické kolísání = cykly s delší periodou než 1 rok (cyklická složka C)

• Krátkodobé kolísání = perioda cyklů kratší než 1 rok

Posouzení empirických dat s modelem

• Nereziduální směrodatná odchylka (s) závisí na počtu strukturálních parametrů trendové funkce

• Index determinace (I na druhou), index korelace (I)

• Chyby:

• MSE = mean squared error => střední čtvercová chyba

• RMSE = root mean squared error => základní průměrná čtvercová chyba

• MAE = mean absolute error => střední absolutní chyba

• MAPE = mean absolute percent error = střední absolutní procentní chyba (MAPE do 10% = model použitelný, MAPE do 5% = kvalitní model)

Charakteristiky kvality vyrovnávání

• Intrapolace = hodnoty časové řady = odhad hodnoty mezi 2 měřeními

• Extrapolace = časové řady = prognóza budoucího vývoje

• Modely, které dávají dobrý popis minulosti, nemusí nutně dávat kvalitní prognózy do budoucnosti

• Následné hodnocení přesnosti predikce = relativní chyba predikce (závisí na predikci v čase na období dopředu a pozorované hodnotě časové řady v čase)

• Model časové řady vytvořen na základě prvních n-m hodnot časové řady (časová řada zkrácena o m období), pak použít pro predikci již známých hodnot (teheilův koeficient nesouladu)

• 0% < T < 5% => chyba predikce malá

• 5% < T < 10% => střední

• 10% < T => velká