1 .11.4.2 Добавочное поглощение ультразвука в герерогенной системе за счет относительного смещения фаз

Различная плотность компонент дисперсной системы обусловливает их относительное движение при распространении звуковой волны. Благодаря вязкости жидкости-носителя движение частиц относительно среды будет сопровождаться трением, стремящимся уравнять скорости среды и частиц. Процесс обмена импульсом между различными частицами среды протекает с запаздыванием относительно звуковой волны, что приводит к добавочному поглощению звука [67, 68, 156, 157]. Для добавочного поглощения, обусловленного данным процессом, в работах В.В. Владимирского [68] и С.М. Рытова, В.В. Владимирского, М.Д. Галанина [67] выведена формула

, (4.2)

где , .

Зависимость добавочного поглощения от радиуса частицы представлена графически на рисунке 4.1.

Расчет добавочного поглощения в обычных эмульсиях выполняется по формуле [156, 158]

,

которая является частным случаем выражения (4.2) при ; к исследуемым средам она не пригодна, значения , рассчитанные по этой формуле, имеют порядок 10³–10⁴, из чего можно было бы сделать вывод, что распространение звука в такой среде вообще невозможно. Причина непригодности этой формулы к МЖ состоит в том, что для них принимает значения 10^-6 – 10^-4. В случае формула (4.2) преобразуется так:

. (4.3)

Применительно к МЖ в формуле (4.3) необходимо совершить переход от к и одновременно заменить на , а на . С учетом сказанного формула (4.3) принимает следующий вид:

.

Полагая ₂=5210 кг/м³ (дисперсная среда – магнетит) и учитывая введенные ранее числовые значения величин, входящих в это соотношение, получим 3,7ּ10^-2.

ЗАДАЧА:

16. В неограниченной жидкости в результате «проскальзывания» частиц будет наблюдаться дисперсия скорости звука – с(ν). При этом относительное приращение скорости дается выражением:

,

где , (остальные обозначения приведены в условии задачи №20). Рассчитать Δс/с для трех значений ν: 10 кГц; 10 МГц и 50 МГц.

17. Процесс обмена импульсом между различными частицами среды протекает с запаздыванием относительно звуковой волны, что приводит к добавочному поглощению звука. Для добавочного поглощения, обусловленного относительным движением фаз, выведена формула

, (4.2)

где , , .

Упростить эту формулу применительно к нанодисперсной системе частиц, например, - к магнитной жидкости. ( )

18. По полученной формуле произвести оценку добавочного поглощения для магнитной жидкости, с параметрами ₂=5210 кг/м³, ₁ =850 кг/м³, R = 5 нм, _s1=0,1310^‑2 кг/мс и =25 МГц.

2. Измерение линейных и угловых размеров оптическими приборами

К оптическим приборам, широко используемым в машиностроении для измерения линейных размеров, относятся оптиметры, длинномеры, интерферометры, инструментальные измерительные микроскопы, проекторы. Физическую основу названных приборов составляют законы геометрической и волновой оптики.

Оптический микроскоп. Увеличение микроскопа

Микроскоп предназначен для наблюдения очень близких объектов. Объект расположен непосредственно перед фокальной точкой объектива, как показано на рисунке 7.8. Создаваемое объективом действительное изображение I₁ в свою очередь увеличивается окуляром и превращается в очень большое мнимое изображение I₂.

П олное увеличение микроскопа равно произведению увеличений объектива и окуляра. Изображение I₁, создаваемое объективом в Г₀ раз больше самого объекта. Формулу увеличения микроскопа можно получить из рисунка.

. (7.14)

, (7.15)

где l – расстояние между линзами (длина тубуса).

Окуляр действует как обычная лупа и можно считать, что его увеличение Г_e равно

, (7.16)

где N – расстояние наилучшего зрения (для нормального глаза N = 25 см).

Так как окуляр увеличивает создаваемое объективом изображение, то общее увеличение Г равно

. (7.17)

При вполне доступных для изготовления объективов и окуляров с фокусными расстояниями 1,5^.10^-3 и 10^-2 м можно получить увеличение микроскопа до 2500 раз.

Разрешающая способность оптических приборов

Разрешающей способностью линзы называют ее способность создавать раздельные изображения двух близких друг к другу точечных объектов.

Разрешающую способность ограничивают два разных фактора. Первый из них – аберрации линзы. Вследствие сферических и других аберраций изображением точечного объекта будет не точка, а пятнышко. Реальные линзы не могут быть бесконечно тонкими, их поверхности имеют округлую форму. Стандартные построения изображений в линзах, использующие гипотезу о малости толщины линз, дают искаженную картину. Вместо «светящейся точки» наблюдается размытое пятно.. Отклонения от истинного изображения предмета являются в этом случае результатом геометрической абберации. Зависимость показателя преломления стекла от длины волны (оптическая дисперсия) обуславливает окрашивание изображения. В этом случае говорят о хромотической абберации.

Второй фактор, ограничивающий разрешающую способность, это дифракция, которая является следствием волновой природы света.

Дифракция света наблюдается не только при его прохождении через щели. Так, например, линза, из-за наличия у нее краев, действует подобно щели. При создании линзой изображения точечного объекта в действительности возникает дифракционная картина. Изображение оказывается размытым даже без аберрации.

Р аспределение интенсивности света на экране при дифракции на щели таково, что большая часть света сосредоточена в центральном (главном) максимуме. По обе стороны от центра интенсивность спадает до первого минимума, находящегося под углом , где d – ширина щели. За первым максимумом наблюдается ряд менее интенсивных максимумов. Для линзы или любого круглого отверстия изображение точечного объема представляет собой центральный пик в виде круглого пятна (дифракционное пятно), окруженный слабыми кольцами. Угловая полуширина центрального максимума определяется выражением

. (7.18)

Распределение интенсивности на дифракционной картине от круглого отверстия показано на рисунке 7.9.

Когда два точечных объекта находятся очень близко друг от друга, дифракционные картины их изображений перекрываются. Если объекты сблизятся еще больше, то наступит момент, когда уже нельзя сказать, одно это изображение или два.

С уществует общепринятый критерий, предложенный Рэлеем: два изображения находятся на пороге разрешения, когда центр дифракционного диска одного из них совпадает с первым минимумом на дифракционной картине другого. Подобное расположение показано на рисунке 7.10.

Из рисунка 7.10 следует, что угловое расстояние между ними равно углу :

. (7.19)

Такой предел, обусловленный дифракцией, налагает на разрешающую способность линзы волновая природа света.

Таким образом, увеличение свыше некого предела означает простое увеличение дифракционной картины.

Используя критерий Рэлея, можно установить предельное разрешение микроскопа, т.е. истинное расстояние S между двумя точками, которые удается только-только различить. Объекты обычно находятся вблизи фокальной точки объектива , или . Комбинируя это выражение с формулой , получаем следующее выражение для разрешающей способности микроскопа.

.

Дифракция ограничивает размеры деталей, которые можно рассмотреть на любом объекте. Фокусное расстояние не может быть меньше радиуса линзы. При получаем

. (7.20)

Таким образом, невозможно разрешить детали объекта, размеры которых меньше длины волны используемого света.