1.11.3 Диссипация упругой энергии микро- и нано- дисперсных систем за счет межфазного теплообмена

1.11.3.1 Физическая природа теплопроводности газов

Процесс переноса энергии между контактирующими телами или двумя поверхностями одного и того же тела, возникающий из-за разности температур называется теплопроводностью.

Одной из характеристик теплопроводности является тепловой поток. Тепловой поток - физическая величина, которая показывает, какое количество тепла, переносится в единицу времени через площадь dS при градиенте температуры dT/dz

. (16.18)

Эмпирически установлен закон теплопроводности, согласно которому количество тепла dQ, перенесенное через площадку dS за время dt, равно

, (16.19)

где æ - коэффициент теплопроводности. dT/dz - скорость изменения (градиент) температуры в направлении z.

Коэффициент теплопроводности - физическая величина, которая показывает, какое количество тепла, переносится через единичную площадку, в единицу времени при градиенте температур равном единице;

Количество тепла перенесенного через ту же площадку dS за время dt, полученное из молекулярно-кинетических представлений, определяется соотношением

. (16.20)

Сравнение выше записанных выражений (16.19 и 16.20) позволяет установить формулу для коэффициента теплопроводности

или . (16.21)

Из формулы (16.21) видно, что коэффициент теплопроводности не зависит от давления.

1.11.3.2 Межфазный теплообмен

К числу наиболее вероятных механизмов диссипации энергии за счет взаимодействия газа с твердой поверхностью трубки относится механизм межфазного теплообмена. Межфазный теплообмен обуславливает значительную часть потерь энергии колебательной системы.

И.А. Чабан обсуждается затухание колебаний газового пузырька в жидкости, связанное с теплообменом. Несколько ближе к рассматриваемой нами ситуации оказывается модель Кирхгофа-Рэлея, в которой учтен не только эффект вязкости, но и одинаково важные эффекты, возникающие в результате выделения теплоты и ее передачи путем теплопроводности от газа к твердым стенкам трубы и обратно.

В результате адиабатного процесса сжатия и разряжения газа, заполняющего трубку с поршнем, при периодическом возвратно-поступательном движении поршня, происходит теплообмен между газовой полостью и стенками трубы. Благодаря невысокой теплопроводности газовой среды теплообмен, во-первых, происходит в сравнительно узкой пристеночной области, а, во-вторых, запаздывает по отношению к колебаниям давления. Этот сдвиг по фазе и обуславливает дополнительное затухание колебаний в рассматриваемой системе.

В число предположений, принятых при решении данной задачи, входят следующие: газ заключен внутри цилиндрической трубы круглого сечения, у основания которой размещен источник плоской звуковой волны с частотой ; движение симметрично относительно оси трубы; на стенках изменение температуры отсутствует; коэффициент теплопроводности газа считается настолько малым, что слой газа, на который непосредственно действуют стенки трубы, представляет лишь незначительную долю всего заключенного в трубе газа.

Для коэффициента поглощения звука, учитывающего оба механизма диссипации энергии, можно записать:

.

Соответственно, для коэффициента затухания будем иметь:

.

Применительно к рассматриваемой нами колебательной системе, в которой газ играет роль упругого элемента, в достаточно грубом приближении можно считать, что движение газа по отношению к стенкам отсутствует, а фактор теплообмена благодаря адиабатности процесса сжатие-разряжение функционирует, поэтому имеет смысл удержать в выражении для β′′′ лишь тепловую компоненту:

или .

Воспользовавшись табличными значениями физических величин для воздуха: , , ; и принимая , , получим: .

ЗАДАЧА:

12. Благодаря малости и относительно высокой теплопроводности наночастиц их температура будет успевать выравниваться с температурой жидкости-носителя, поэтому процесс будет «микроскопически» изотермичен. Критическая частота, ниже которой простирается область частот, соответствующая данному процессу, находится из выражения:

,

где ₂ и С_р2 – теплопроводность и удельная теплоемкость при постоянном давлении твердых частиц; R – их радиус;  – плотность МЖ. Для частиц магнетита Fe₃O₄ : ₂ =6 Вт/(м·К), С_р2=0,655 кДж/(кг·К), ρ =5240 кг/м³.

Рассчитать _cr для случаев: R=5нм, R=5мкм? (_cr1= 22 ГГц, _cr2= 22 кГц)

13. Механизм выравнивания температуры между компонентами МЖ оказывает влияние на величину адиабатной сжимаемости и скорости распространения звука. Для разбавленных дисперсных систем при выполнении условия <<_cr имеет место выражение:

. (3.9)

где ρ — плотность МЖ; С_р1 и С_р2 – удельные теплоемкости; q₁ и q₂ – коэффициенты теплового расширения дисперсионной среды и дисперсной фазы.

Принимая значения для =1230 кг/м³, ₁=800 кг/м³ с_ss=1200 м/с, С_р1=2 кДж/(кг·К), С_р2=0,655 кДж/(кг·К), q₁=9,5·10^-4 К^-1, q₂=11,4·10^-6 К^-1, ₂=5,21·10³ кг/м³, =0,1, Т=300 К, получить численное значение выражения в квадратных скобках. Сделать вывод об отношении с_sT / с_ss . Ответ: =0,968 (3,2%)…

Применительно к НМС типа МЖ на керосине упростить выражение (3.9)

19. Теплообмен между соседними слоями в приграничной с феррочастицей области вследствие малой теплопроводности жидкости происходит с запаздыванием, что и является одной из причин термического поглощения звука в магнитной жидкости.

Термическое поглощение дается формулой:

, (4.4)

где – коэффициент теплопроводности;

q – коэффициент теплового расширения.

Принемая следующие числовые значения величин, входящих в формулу: =2 кДж/(кгК), =0,655 кДж/(кгК), =0,12 Вт/(мК), =5,9 Вт/(мК), q₁=9,510^-4 К^-1, q₂=11,410^-6 К^-1. ( , q₁>>q₂ ):

а) упростить эту формулу применительно к нанодисперсной системе;

б) рассчитать , полагая Т=300 К, =1230 кг/м³

14. В рамках аддитивной модели адиабатная сжимаемость с учетом межфазного теплообмена может быть представлена в виде линейной функции от :

Рассчитать приращение адиабатной сжимаемости за счет межфазного теплообмена, предварительно упростив выражение и принимая приведенные в предыдущей задаче численные значения физических величин.

_ST=10^-9 (1,125+0,035) Па ^-1