1.11.2 Приращение скорости звука в микро- и нано- дисперсной системе за счет магнитофореза

Проведем оценку возможного приращения скорости звука в дисперсной системе с относительно крупными частицами ~ 1 мкм, для которых выполнено условие .

Следовательно,

. (3.38)

Дифференцируя выражение (3.13) по φ, получим:

.

При 1 на основании (3.12) (В^*=0,875) получаем

. (3.39)

Скорость звука в выделенном объеме возрастает пропорционально R² и . Если, например, =-2500 м/с , =1, R=1 мкм, =300 c, 10⁷ А/м², 0,1, 1,3 кг/(мс), 4,77·10⁵ А/м, h=10^-2 м, то 7,5 м/с.

При больших концентрациях 0 и магнитодиффузия слабо влияет на величину c.

Перераспределение концентрации дисперсной фазы по объему обусловливает появление градиента скорости звука и как следствие — рефракции звуковых пучков [133, 134]. Для количественной оценки рефракции воспользуемся результатами геометрической (лучевой) теории, применимой в случае малого изменения параметра неоднородности ( – градиент скорости звука), т.е. при 1 или 1. В приведенном выше примере приращение скорости звука на отрезке h=1 см имеет порядок 10 м/с и, следовательно, 10³ c^-1. Поэтому на частоте 2 МГц 10⁴ и указанное неравенство выполняется. В случае постоянного градиента скорости звука траекторией луча является окружность радиуса , где – угол выхода луча из источника, образованный между нормалью к градиенту скорости и волновым вектором, а c_s – скорость в окрестности источника [134]. Для луча, вышедшего из источника по нормали к градиенту скорости, 0 и . Если с=1200 м/с, 750 с^-1, то 1,6 м. Угол поворота волнового вектора на расстоянии S_a от источника, отсчитываемом по дуге окружности, составит . Отсюда при 3 см 1⁰.

Задачи к п. 1.8.1

12. Благодаря малости и относительно высокой теплопроводности наночастиц их температура будет успевать выравниваться с температурой жидкости-носителя, поэтому процесс будет «микроскопически» изотермичен. Критическая частота, ниже которой простирается область частот, соответствующая данному процессу, находится из выражения:

,

где ₂ и С_р2 – теплопроводность и удельная теплоемкость при постоянном давлении твердых частиц; R – их радиус;  – плотность МЖ. Для частиц магнетита Fe₃O₄ : ₂ =6 Вт/(м·К), С_р2=0,655 кДж/(кг·К), ρ =5240 кг/м³.

Рассчитать _cr для случаев: R=5нм, R=5мкм? (_cr1= 22 ГГц, _cr2= 22 кГц)

4.1 Согласно аддитивной модели упругости скорость звука в нанодисперсной системе рассчитывается по формуле:

,

где  – плотность жидкости,  ₁– плотность жидкости-носителя, ₂ – плотность частиц нанодисперсной фазы. с₁– скорость звука в чистой дисперсионной среде, α≡V_α/V₂ – объемная доля стабилизатора. Принимая α=0,75, γ′=0,9, ₁ = 870 кг/м³ , ₂ =1525 кг/м³, рассчитать выражение в скобках и прокомментировать полученный результат. (0,76)

4.2 Расчет произвести также по формуле:

с_SS=с₁₁^0,5{ [1––(1–΄)]}^-0,5,

полагая  = 20% и  = 5%.

1.8 Оптимизация акустических параметров микро- и нано-дисперсных систем

Использование жидких дисперсных сред с диспергированными магнитными наночастицами для создания излучателей и приемников звуковых колебаний потенциально имеет важные преимущества перед твердотельными материалами.

Рассмотрим некоторые возможности оптимизации акустических параметров МЖ и ФС.

Чтобы избавиться от неравномерности в частотной характеристике преобразователя (от резонансов, характерных для твердотелых преобразователей) целесообразно воспользоваться уникальной особенностью МЖ – наличием у нее волнового сопротивления, близкого по своему значению к волновому сопротивлению жидких сред, например, воды. В этой связи представляет интерес получение соотношений для расчета волнового сопротивления МЖ и концентрации МЖ с заданным значением волнового сопротивления, основанное на аддитивной модели формирования сжимаемости МЖ.

Для волнового сопротивления МЖ аддитивная модель приводит к выражению:

, (4.32)

где ρ₁ и ρ₂ – плотности жидкости-носителя и частиц дисперсной фазы; φ – концентрация твердой фазы; d и γ' – относительный объем и относительная сжимаемость стабилизатора.

Формулу (4.32) можно переписать в другом виде

. (4.33)

Концентрация МЖ с заданным значением волнового сопротивления может быть получена из соотношения

. (4.34)

Здесь - волновое сопротивление жидкости – носителя, кг/м²с – волновое сопротивление воды. Так, например, для МЖ, приготовленной на основе керосина, у которого кг/м²с, и имеющей волновое сопротивление, равное волновому сопротивлению дистиллированной воды, формула (4.34) дает .

ЗАДАЧИ

3. Рассчитать концентрацию магнитной жидкости на основе магнетита и керосина , имеющей волновое сопротивление, равное волновому сопротивлению дистиллированной воды кг/м²с. ( ρ₁ = 850 кг/м³ , ρ₂ = 5240 кг/м³ , с₁ =1295 м/с, α=0,75, γ′=0,9,) отв. : /

В таблице 4.4 приведены значения волнового сопротивления, полученные экспериментально, и (ρc)_Т, вычисленные по (4.33).

Таблица 4.4

№	Ms, кА/м	φ, %	ρc·10-6, кг/м2 с	(ρc)Т·10-6, кг/м2 с
1	0	0	1,043	1,043
2	2,3	0,72	1,069	1,070
3	5,4	1,9	1,111	1,113
4	15	4,8	1,236	1,225
5	36	10,6	1,468	1,457
6	52	16,6	1,707	1,719

Из приведенных данных следует, что найденное выше значение φ₀₀ близко к соответствующему значению φ, полученному экспериментально, и находится внутри исследованного интервала концентраций.

7. Рассчитать волновое сопротивление морской воды (ρ₁ = 1020 кг/м³, с₁ =1525 м/с), керосина (ρ₁ = 850 кг/м³, с₁ =1295 м/с). Рассчитать коэффициенты отражения и прохождения для системы вода-керосин.

8. Рассчитать волновое сопротивление магнитной жидкости, приготовленной на основе магнетита и трансформаторного масла, с концентрацией твердой фазы 10%. (ρ₁ = 867 кг/м³ , ρ₂ = 5240 кг/м³ , с₁ =1425 м/с)

20. Добротность пленки магнитной жидкости как излучателя в твердую среду определяется отношением акустического сопротивления этой среды к акустическому сопротивлению преобразователя – магнитной жидкости:

.

При m=1, _сс_с=13310⁵ кг/см² (стекло), с=1200 м/с, =1200 кг/м³ получаем Q₁=7,8, что практически совпадает с добротностью кварца, излучающего в воду.