1.11 Распространение звука в микро- и нанодисперсной системе

1.11.1 Скорость звука в системе абсолютно-твердые наночастицы в жидкой сжимаемой матрице. Аддитивная модель упругости микро- и нано- дисперсных систем.

Для получения функциональной зависимости скорости распространения звуковых волн в дисперсной среде с твердыми наночастицами дисперсной фазы (для определенности – в магнитной жидкости (МЖ)) от объемной концентрации частиц  используется известная для дисперсных сред «аддитивная» модель формирования упругости [ ].

Вывод расчетной формулы проведем предполагая, что теплообмен между компонентами гипотетической дисперсной системы отсутствует, найдем выражение для с_SS, а затем, учитывая межфазный («внутренний») теплообмен в МЖ, получим выражение для расчета с_ST.

Будем полагать, что плотности стабилизатора и жидкости-носителя приблизительно равны друг другу, поэтому воспользуемся соотношением: =₁(1–)+₂.

Малость линейных размеров частиц дисперсной фазы по сравнению с длиной ультразвуковых волн позволяет применить к МЖ некоторые выводы механики сплошных сред и, в частности, воспользоваться формулой для скорости звука:

c=(_S)^-0,5, (3.1)

где  – плотность жидкости; _S – ее адиабатная сжимаемость.

Объем МЖ состоит из объемов жидкости-носителя V₁, твердой фазы V₂ и стабилизатора V_α. Для достижения наилучшей устойчивости системы концентрация стабилизатора должна иметь оптимальное значение. Пусть величина α≡V_α/V₂ удовлетворяет этому требованию и остается постоянной для некоторого класса МЖ.

При квазистатическом возрастании внешнего давления на Δр произойдет изменение объема системы на ΔV, причем ΔV=-_ТVΔр, где _Т – изотермическая сжимаемость системы.

Приращение объема системы должно быть равно сумме приращений объемов каждого компонента:

ΔV=ΔV₁+ΔV₂+ΔV_,

где ΔV₁ , ΔV₂ , ΔV_α – приращение объема дисперсной среды, жидкости-носителя и стабилизатора.

На основании этого найдем:

_Т=(1––)_Т1+_Тα+_Т2, (3.2)

где _Т1, _Тα, _Т2 – изотермические сжимаемости дисперсионной среды, стабилизатора и твердой фазы; ≡V₂/V – объемная концентрация твердой фазы.

Учитывая относительно малую сжимаемость твердых тел, примем _Т2=0. В отношении параметров _Т и _Т1 сделаны два различных допущения: _Т<<_Т1 и _Т≈_Т1. Первый случай реализуется при наличии достаточно жесткой связи молекул стабилизатора с поверхностью частиц, а второй – при отсутствии такой связи. Было бы более правильным считать _Т=΄_Т1, тогда выражение (3.2) принимает следующий вид:

β_Т=[1––(1–΄)]_Т1. (3.3)

При быстропеременных процессах изотермические сжимаемости _Т1, _Т2 и _Т переходят в адиабатные – _S1, _S2 и _S, имеющие при отсутствии диссипативных процессов действительное значение.

Адиабатная сжимаемость дисперсной системы равна сумме удельных сжимаемостей компонент, входящих в систему.

Если пренебречь взаимным влиянием компонентов, то адиабатная сжимаемость системы представляет сумму удельных адиабатных сжимаемостей:

_S=[1––(1–΄)] _S1. (3.4)

При достижении удовлетворительного согласия с опытом, найденное значение параметра γ΄ может дать представление об относительной сжимаемости компонентов реальной МЖ.

Подстановка (3.4) в (3.1) позволяет записать скорость распространения звука в МЖ в виде

с_SS=с₁₁^0,5{ [1––(1–΄)]}^-0,5, (3.5)

где с₁≡(₁_S1)^-0,5 – скорость звука в чистой дисперсионной среде.

Концентрация твердой фазы в МЖ рассчитывается по формуле:

=(–₁)/(₂–₁). (3.6)

Поэтому

с_SS=с₁{(1–+₂/₁)[1––(1–΄)]}^-0,5. (3.7)

Заменяя в соотношении (3.5)  по формуле (3.6), получим

(3.8)

Среду с малыми неоднородностями и расстояниями между ними в сравнении с длиной волны принято называть микронеоднородной [93, 94]. МЖ представляет уникальный пример микронеоднородной среды [9]. Диспергированные в жидкости-носителе магнитные частицы имеют столь малые размеры, что данное условие выполняется во всем ультразвуковом диапазоне.

При прохождении звуковой волны происходят периодические сжатия и растяжения компонент МЖ, причем «макроскопически» этот процесс, как и для большинства однородных жидкостей, протекает адиабатно. Однако изменение температуры компонент системы, обусловленное переменным звуковым давлением, различно. Благодаря малости и относительно высокой теплопроводности ФЧ их температура будет успевать выравниваться с температурой жидкости-носителя, поэтому процесс будет «микроскопически» изотермичен. Критическая частота, ниже которой простирается область частот, соответствующая данному процессу, находится из выражения [94]:

,

где ₂ и С_р2 – теплопроводность и удельная теплоемкость при постоянном давлении твердых частиц; R – их радиус;  – плотность МЖ.

Для малоконцентрированной МЖ 1-го типа _cr≈10¹¹ Гц. В обычных эмульсиях процесс распространения звука может быть «микроскопически» и адиабатным, и изотермическим [94]. В дальнейшем будем обозначать скорость звука в случае адиабатного «макроскопически» и адиабатного «микроскопически» процесса с_SS, а в случае адиабатно-изотермического процесса – с_ST.

Механизм выравнивания температуры между компонентами МЖ оказывает влияние на величину адиабатной сжимаемости и скорости распространения звука. Для разбавленных дисперсных систем при выполнении условия <<_cr имеет место выражение, полученное М.А. Исаковичем [94]:

. (3.9)

где ρ — плотность МЖ; С_р1 и С_р2 – удельные теплоемкости; q₁ и q₂ – коэффициенты теплового расширения дисперсионной среды и дисперсной фазы.

При <<1 приращение скорости звука в МЖ может быть записано в виде суммы:

Δс_ST=Δс_+Δс_+Δс_Т,

в которой отдельные слагаемые представляют вклад каждого из перечисленных факторов:

; ; , (3.10)

где .

Численное значение А* можно найти из выражения А*Т=0,026, полученного для МЖ с параметрами: =1230 кг/м³, с₁=1200 м/с, С_р1=2 кДж/(кг·К), С_р2=0,655 кДж/(кг·К), q₁=9,5·10^-4 К^-1, q₂=11,4·10^-6 К^-1, ₂=5,21·10³ кг/м³, =0,1, Т=300 К.

Из формулы (3.10) для =0,05 следует Δс_=-184 м/с, Δс_=75 м/с и Δс_Т=-17 м/с.

Агрегаты и кластеры в МЖ будут иметь термодинамические параметры, несколько отличные от параметров окружающей среды, что могло бы отразиться на упругих свойствах нанодисперсной системы.

В дисперсных системах может наблюдаться и гравитационная диффузия (бародиффузия). Отношение магнитной силы, действующей на частицу, к гравитационной не зависит от размеров частиц: . При 1 магнитная сила преобладает над гравитационной, при 1 – гравитационная над магнитной. Характер магнитного воздействия радикально отличается от воздействия гравитации благодаря тому, что с его помощью можно получить переменный по интенсивности и направлению массоперенос магнитного материала в конечном объеме, например в акустической кювете, что в свою очередь позволяет создать требуемую геометрию распределения концентрации и скорости звука по объему, управлять сечением и направленностью звуковых пучков.