Примечание. Формулы кинетической энергии молекул газа в зависимости от числа степеней свободы

Таблица 12.1

i = 3
i = 5
i = 6

R=8,31∙10³ Дж/кмоль∙К

1.6 Отражение и прохождение звука через границу раздела двух сред

При падении звуковой волны на границу раздела двух сред в общем случае появляются две волны — отраженная и прошедшая (преломленная). Мы рассмотрим лишь случай нормального падения плоской монохроматической волны на плоскую границу раздела сред. Сформулируем граничные условия.

При одновременном существовании на границе трех волн (падающая, отраженная и прошедшая) должны быть выполнены условия непрерывности сплошности среды и равенство сил по обеим сторонам границы раздела.

Допустим, что две среды разделены плоскостью х = 0 так, что по обеим сторонам имеются среды со значениями плотности и скорости звука ₁c₁ и ₂c₂. На границе раздела при х = 0 смещение частиц первой и второй сред вследствие неразрывности среды равны:

. (16.14)

Поэтому равны и производные по времени:

; (16.15)

= . (16.16)

Вследствие третьего закона Ньютона должны быть одинаковыми и звуковые давления

p₁ = p₂. (16.17)

Запишем уравнение движения двух сред в виде:

;

.

Учитывая (16.16), получим:

.

Откуда

. (16.18)

Таким образом, на границе раздела двух сред отношение градиентов давления равно отношению плотностей.

Расположим ось X так, чтобы ее положительное направление было противоположно направлению падающей волны. Первая среда находится в области отрицательных значений х, вторая – в области положительных (рис. 16.4).

Плоская волна в первой среде состоит из отраженной волны и падающей волны.

Воспользовавшись экспоненциальной формой представления уравнения волны, запишем для первой среды:

;

.

Во второй среде имеется только проходящая волна

;

.

На границе раздела (х = 0) имеем:

;

. (16.18^/)

Между давлением и колебательной скоростью существует соотношение:

, (16.18^//)

где знак "плюс" берут для волны, распространяющейся в положительном направлении оси х, а знак "минус" для волны, распространяющейся в противоположном направлении.

Используя эти соотношения, имеем:

;

. (16.19)

Поделив первое уравнение на , а второе - на получим:

; , (16.20)

где коэффициент отражения волны скорости;

 - коэффициент прохождения;

-отношение волновых сопротивлений.

1.7 Коэффициенты отражения и прохождения звуковых волн

Решая уравнения (16.20), находим:

. (16.21)

Исключив из (16.18^/) с учетом (16.18^//) можно получить уравнение для давления

;

.

Обозначив, перепишем эти уравнения в виде:

. (16.22)

Решая систему уравнений (16.22) относительно и , находим:

(16.23)

Так как между давлением и интенсивностью имеются соотношения

,

то коэффициент отражения и прохождения звука по интенсивности определяется по формулам:

(16.24)

Через приведенное волновое сопротивление  эти коэффициенты выражаются по формулам:

. (16.25)

Рассмотрим применение формул прохождения и отражения для крайнего случая, когда <<1. Это практически получается, если звук проходит из твердого тела в воздух.

При распространении звука из акустически жесткой среды в мягкую (₁с₁>>₂с₂) коэффициент отражения волны давления имеет значение r_p  -1.

Это значит, что при прохождении волны давления из твердого тела в воздух амплитуда отраженной волны давления приблизительно равна амплитуде падающей волны, но имеет противоположный знак. Иными словами, фаза волны давления при отражении от акустически мягкой среды изменяется на  (можно сказать, что происходит потеря полуволны). Коэффициент прохождения _p в этом случае приблизительно равен 0, то есть волна практически не проходит во вторую среду. То же самое происходит, если взять коэффициент прохождения по интенсивности:

.

Если же среды отличаются по своим волновым сопротивлениям не столь резко, то возможно наряду с отражением и частичное прохождение волны во вторую среду.