Современные экспериментальные методы исследований микро- и нанодисперсных систем

Микро- и нанометровый диапазоны измерений открывают новые свойства и подходы к изучению вещества. В этом диапазоне меняются многие физические и химические свойства вещества. Нигде так близко не сходятся физика, химия и биология.

1.1 Акустические методы исследования структуры и кинетики микро- и наносистем

1.1 Звуковые волны в газах, жидкостях и твердых телах

Упругой волной называют процесс распространения колебаний в упругой среде (среде, способной оказывать сопротивление изменению объема и формы). Частицы колеблются около своих положений равновесия и волной не переносятся. Волны могут быть продольными и поперечными. В поперечной волне частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. В продольной волне колебания происходят вдоль направления распространения, при этом в среде создаются чередующиеся сгущения и разряжения частиц.

Колебания упругой пластинки, зажатой в тисках, имеют тем более высокую частоту, чем короче свободный колеблющийся конец пластинки. Когда частота колебаний делается выше чем 16 Гц, мы начинаем слышать колебания этой пластинки. Мы слышим в диапазоне от 20 до 20000 Гц.

Таким образом, звук обусловливается механическими колебаниями в упругих средах и телах (твёрдых, жидких и газообразных), но не в вакууме.

То, что воздух - проводник звука, было доказано поставленным опытом Роберта Бойля в 1660 году. Если звучащее тело, например электрический звонок, поставить под колокол воздушного насоса, то по мере откачивания из под него воздуха - звук будет делаться слабее, и наконец, когда под колоколом весь воздух кончится, то звук прекратится.

При своих колебаниях тело попеременно то сжимает слой воздуха, прилегающий к его поверхности, то, наоборот, создаёт разрежение в этом слое. Таким образом, распространение звука в воздухе начинается с колебаний плотности воздуха у поверхности колеблющегося тела.

Волновые уравнения

Математическим выражением, описывающим распространение волн, является волновое уравнение, представляющее собой дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных по времени и координате.

В качестве постоянных коэффициентов в уравнение входят плотность и эффективный модуль упругости среды. Эти параметры определяют величину скорости распространения волны.

В твердых телах могут распространяться как продольные, так и сдвиговые (поперечные) волны, поскольку твердые тела обладают конечной упругостью, как при всестороннем сжатии, так и при сдвиговом напряжении.

1.2 Волновое уравнение для газов

Теоретически амплитуда колебаний (например, звукового давления) должна быть бесконечно малой, практически это означает малость амплитуды до такой степени, чтобы в условиях эксперимента можно было пренебречь нелинейными искажениями профиля звуковой волны в процессе ее распространения, а также эффектами, способными повлиять на структуру исследуемого вещества (ультразвуковая кавитация, деструкция молекулярных цепей).

Существенным преимуществом ультразвукового диапазона (частота свыше 20 кГц) является малость длины волны и обусловленный этим обстоятельством прямолинейный характер распространения ультразвуковых волн. Однако в рассматриваемых нами случаях подразумевается, что длина волны значительно больше средней длины свободного пробега молекул газа и межатомных расстояний в жидкостях, так как в противном случае применение уравнений, выведенных для “сплошной среды”, совершенно не допустимо.

Будем исходить из основных уравнений механики сплошных сред (МСС) для жидкостей и газов

где - скорость движения среды;

- ее плотность;

t – время.

Уравнение неразрывности выражает положение о том, что разность количества жидкости (или газа), втекающий в данный промежуток времени в некоторый малый объем и вытекающей из него, равна приращению количества жидкости внутри данного объема

где p – давление;

и - сдвиговая и объемная вязкости жидкости (или газа).

Уравнение движения (уравнение Навье-Стокса) представляет 2-й закон Ньютона применительно к элементарному объему сплошной среды.

Отметим, что использованные в уравнениях математические операторы в развернутом представлении имеют вид

;

К числу важнейших в МСС уравнений относится уравнение состояния, выражающее зависимость давления в веществе от его плотности

Для идеальных газов уравнением состояния является уравнение Менделеева – Клапейрона, а для адиабатического процесса уравнение адиабаты (уравнение Пуассона).

Уравнения в приближении линейной акустики (акустики малых амплитуд) для идеальной (не вязкой) среды принимает вид

;