8. Определение напряжений в трубопроводе при внутреннем давлении
В
результате давления в стенке трубы по
различным направлениям возникают
напряжения. Рассмотрим трубопровод
бесконечной длины при внутреннем
давлении.
Давление постоянно на всём протяжении трубы
Замечание: при рассмотрении трубы, в которой диаметр превышает толщину стенки не менее чем в 10 раз. Будем считать внешний, внутренний и средний диаметры незначительно различающимися
в
сравнении с
,
значительно меньше. Эти напряжения
убывают от внутренней поверхности трубы
к внешней.
;
Эти напряжения сжимающие, в виду их малости мы ими пренебрегаем. Определим меридиальное и тангенциальное напряжения:
(20.1)
В выражении (20.1) определяется меридиальное напряжение в трубопроводе
∑х=0
;
Берём отрезок трубы единичной длины
;
;
;
;
(20.2)
Выражение
(20.2) определяет тангенциальное напряжение
в стенке трубы. Сравнивая выражения
(20.1) и (20.2) получаем
(20.3).
В следствии равенства(20.3) разрушение
наступает в стенке трубы по её образующей(по
образующей цилиндра)
Замечание: Выражения 20.1-20.3 справедливы для цельнотянутых труб. Тогда условие прочности с учётом 20.3 запишется в виде:
;
;
(20.4)
Выражение(20.4)
используется при проверочном расчёте.
При выполнении проектного расчёта по
выражению 20.4 ,как правило, искомой
является толщина стенки
(20.5)
Перенапряжение, т.е. уменьшение толщины стенки в сравнении с 20.5 допустимо не более 5%
При соединении отрезков трубы кольцевым швом можно использовать следующее условие прочности
;
При ремонтных работах необходима проверка следующего условия
;
Сложное напряжение трубопровода при внутреннем давлении