5.Расчёт прочности при растяжении с изгибом.

Данный вид сопр. характерен для стержней- рам. Поперечные рамы являются основными стержневыми конструкциями каркасных зданий.

При нагружении в стержнях рам возникают изгибающие моменты поперечных и продольных сил.

Как правило, рамы наход. в состоянии прямого поперечного изгиба, поэтому изгибающий момент действует в плоскости рамы.

Расчет прочности по нормальным напряжениям в этом случае проводится следующим образом.

Нормальные напряжения опред.на основании принципа суперпозиции.

– доля напряж.от продольной силы.

– доля напряж.от изгибающего момента.

Это выражение определяет нормальное напряжение в точках с корд. y поперечного сечения, в котором действует продольная сила N и изгибающий момент Mz.

Условие прочности при растяжении с изгибом.

Опасные точки при данном виде сопротивления это точки наибольше удаленные от нейтральной оси при изгибе. Тогда maх напряжения опред.:

Это выражение необходимо реализовать для опасного сечения которое выбирается из следующего соображения:

1)

2)

Проверку выполним по выражению проектный расчет, поэтому же выражению.

После выполнения проектного расчета для опасных сечений 1 и 2 необходимо проверить еще несколько сечений.

6.Устойчивость сжатых стержней.

а) Критическая сила. Формула Эйлера.

При рассмотрении сжатых стержней с ростом нагрузки растут и напряжения, определяемые выражением центра сжатия. Форма стержня остается прямолинейной. При достижении нагрузки некоторой величины наступает явление потери устойчивости прямолинейной формы равновесия. Наряду с прямолинейной формой существует и криволинейная. Сила, с которой наступает это явление, называется критической.

Изогнутая форма стержня описывается приближенным дифференциальным уравнением изогнутой оси.

Уравнение однородное дифференциальное неполное уравнение второго порядка. Решение этого уравнения отыскивается в виде y=Asinkx+Bcoskx. В этом выражении А и В произвольные постоянные. Постоянные А и В определяются из граничного условия(закреплены).

Выражение определяет семейство критических сил. Называем критической силой наименьшую силу, при которой происходит потеря таким образом выбирая величину при n=1.

- формула Эйлера

Как следует из выражения величина критической силы зависит от материала стержня и его геометрии.

Универсальная формула для критической силы должна быть записана в следуещем виде:

–приведенная длина стержня. определяется условием опорных закреплений

б) Устойчивость за пределом упругости. Формула Ясинского.

Критическое напряжение- это напряжение в момент потери устойчивости, т.к. существует прямолинейная форма равновесия в этот момент. Критическое напряжение определяется:

–определяет гибкость стержня в плоскости наименьшей жесткости. Тогда в конечном виде:

При упругом деформировании нормального напряжения не должны превышать пределов пропорциональности.

Это выражение определяет минимальное значение гикости, при котором для определения критического напряжения и критической силы применима формула Эйлера.

Если гибкость стержня ,то формула Эйлера не применима. В этом случае применяются различные эмпирические формулы. Одной из которых является формула Ясинского:

В этом выражении а и в коэффициенты, определяемые эмпирическим опытом. По этому выражению критические напряжения позволяют определять критическую силу.

Для сжатых стержней расчет прочности всегда сопровождается проверкой устойчивости, при этом поперечное сечение, назначенное из расчета прочности используется при проверочном расчете на устойчивость. Как правило методика этого расчета следующая: определяется критическая сила и далее определяется действительный коэффициент запаса устойчивости.

Р- действительная сжимающая сила.

Полученное значение коэффициента запаса устойчивости должно находиться в промежутке .

в)Расчет прочности с учетом устойчивости.

Условие прочности с учетом устойчивости записывается в след.виде ;

Правая часть выражение допускаемое напряжение при расчетах на устойчивость.

- коэффициент снижения допускаемого напряжения.

Значение коэффициента для различных материалов при одинаковой гибкости стержня разнятся.

Выражение можно записать в след.виде;

Выражение условие прочности с учетом устойчивости.